非线性方程实验

1、、实验目的：1、学会判断非线性方程的根的存在性、根的分布范围；2、掌握迭代法求非线性方程的根。学会比较不同方法之间的优缺点；、实验题目：求非线性方程的根，精确到，给定方程为：(i): .、实验要求：A. 用你自己设计的一种线性收敛迭代法求方程（i）的根，然后再用斯蒂芬加速迭代计算。B. 用牛顿法求方程（i）的根，输出迭代初值，各次迭代值及迭代次数，并与（1）的结果比较。运用不动点迭代法：当时，将.化为x=（x） 因为x0,1，（x）0,1且（x）=在0,1内小于1，则（x）在0,1上存在唯一的不动点x*，使得x*=（x*）；求f（x）的零点就等价于去（x）的不动点，将初始点=0.1代入（1）中

2、：得：=（）反复迭代计算得：=（），（k=0，1，） 斯蒂芬森加速迭代法：埃特金方法不管原序列是怎样产生的，对进行加速计算，得到序列，如果把埃特金加速技巧与不动点迭代结合，则可得到如下的迭代法：，（*）称为斯蒂芬森(Steffensen)迭代法可将它写成另一种不动点迭代(*)其中(7.3.5)Newton迭代格式为： =-（）/() k=0，1，2,实验过程源代码及运行结果Matlab程序：通过图像判断有无解：Clearformat longfor t=1:1000 x(t)=0.01*t; y1(t)=x(t)2-3*x(t)+2-exp(x(t);endy2=0;plot(x,y1,r*,

3、x,y2,bo)运行：不动点迭代法：迭代公式：x=（x） MATLAB程序：clearformat longk=1;x0(k)=0.5;x0(k+1)=(x0(k)2+2-exp(x0(k)/3;while abs(x0(k+1)-x0(k)0. k=k+1; x0(k+1)=(x0(k)2+2-exp(x0(k)/3;endx0k斯蒂芬森(Steffensen)迭代法：MATLAB程序：clearformat longx0=0.2;k=1;fi=inline(x.2+2-exp(x)/3,x);yk=fi(x0);zk=fi(yk);xk=x0-(yk-x0)2)/(zk-2*yk+x0);

4、ax(k)=xk;while abs(xk-x0)0. x0=ax(k); yk=fi(x0); zk=fi(yk); xk=x0-(yk-x0).2)/(zk-2*yk+x0); k=k+1; ax(k)=xk;endaxk运行后：牛顿迭代法：Matlab编程：clearformat longx0=0.5;k=1;x=x0-(x02-3*x0+2-exp(x0)/(2*x0-3-exp(x0);while abs(x-x0)0. x0=x; x=x0-(x02-3*x0+2-exp(x0)/(2*x0-3-exp(x0); k=k+1;endxk通过图像判断有无解：format longfo

5、r t=1:1000 x(t)=0.01*t; y1(t)=x(t)3+2*x(t)2+10*x(t)-20;endy2=0;plot(x,y1,r*,x,y2,bo)不动点迭代法：format longk=1;x0(k)=1.7;x0(k+1)=(20-x0(k)3-2*x0(k)2)/10;while abs(x0(k+1)-x0(k)0. x0=ax(k); yk=fi(x0); zk=fi(yk); xk=x0-(yk-x0).2)/(zk-2*yk+x0); k=k+1; ax(k)=xk;endaxk结果：ax = Columns 1 through 3 1.1475 1.7977 1.0470 Columns 4 through 5 1.0797 1.1373k = 5牛顿迭代法：format longx0=0.5;k=1;x=x0-(x03+2*x02+10*x0-20)/(3*x02+4*x0+10);while abs(x