圆的参数方程（）

1、,知 识 准 备,复习旧知 做好铺垫,1.请同学们回顾一下,圆的方程我们学过几种形式?各是什么?,答: 两种. 圆心在(a, b),半径为 r 的圆的标准方程: (x a )2 + ( y b ) 2 = r 2 圆的一般方程: x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 ( D2 + E2 - 4F 0),知 识 准 备,复习旧知 做好铺垫,2.起点在坐标原点的向量a的终点坐标为（x,y）则向量a的坐标是什么？,答: ( x, y ),3. + = ( ),知 识 准 备,复习旧知 做好铺垫,4. 点 P （x,y）按向量 h=(a,b) 平移后,对应点 P1 坐标（ ）,x+a,

2、y+b,知 识形 成,由特殊到一般,1。圆心在原点，半径为r的圆的参数方程,3。圆心不在原点，半径为r的圆的参数方程,2。x, y, q与参数方程之间的关系,知 识形 成,观察研究 得出新知,推导:设P(x,y),P1(x1,y1)为对应点,则 ( ) ( ) ( ),x1 , y1,x , y,a , b,由 得: (x , y ) = 所以: 把圆心在原点,半径为 r 的参数方程代入上式,得 圆心在(a,b)半径为r 的圆的参数方程为:,( x1 + y1) + (a, b )=( x1+ a , y1+ b),x = x1 + a y = y1 + b,知 识形 成,由特殊到一般,一般曲

3、线的参数方程的定义: 一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x, y 都是某个变数 t 的函数，即: x = f ( t ) y = g ( t ) 而且对于 t 的每一个允许值，由方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程。联系 x , y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数。 一般曲线的普通方程定义： 相对与参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。,理 解巩 固,对照比较 参普互化,( 2 , 2 ),（x - 1）2 y 2 = 4,( 1 , 0 ),2,1,（x - 3）2 （y + 1）2 =

4、49,( 3, - 4 ),5,A组：填表,知 识 应 用,学以致用 加深理解,例1:已知点 P 是圆 x 2 y 2 = 16上的一个动点，点 A 是 x 轴上的定点，坐标为（12，0）。当点 P 在圆上运动时，线段 PA 的中点 M 的轨迹是什么？,例2: 若实数 x , y 满足方程 x2 + y2 + 8 x 6 y + 16 = 0, 求x2 y2 的最大值和最小值,知 识 应 用,学以致用 加深理解,知 识巩 固,巩固知识 提高能力,B组： 填空 x= 2+4 cos q 圆的参数方程为 y=-2+4 sin q (0 q 2p), 若圆上一点P所对应的参数q ， 则点 P 的坐标

5、是（ ），若圆上一点 Q 的 坐标为（22 ,2 + 2 ）, 则参数 q ( ),2 , 2,知 识巩 固,巩固知识 提高能力,A,知 识巩 固,巩固知识 提高能力,x = - 2 +5 cos q 2。 圆的参数方程为 y = 3 + 5 sin q 则圆一定 过点（ ） A：（3，4） B：（2，3） C：（1，1） D ：（1，1）,C,知 识巩 固,巩固知识 提高能力,3参数方程 x = 3 2 t y = -1 4 t （t为参数） 化为普通方程是（ ） A：2xy -7=0 B: (x - 3)2+(y + 1)21 C：2xy50 D:x - 2y 7 = 0,A,知 识巩 固

6、,巩固知识 提高能力,B,知 识巩 固,巩固知识 提高能力,A,知 识巩 固,巩固知识 提高能力,D组 ：解答题 经过圆x2 + y2 4上的 任一点 P 作 x 轴的垂线， 垂足为Q，求线段PQ中点 M的轨迹的普通方程。,知 识巩 固,巩固知识 提高能力,解答：由题可设M(x,y) ,P(x1,y1), Q（x1,0) 则 x 1= 2cos q y 1= 2sin q 由中点坐标公式得 则 x = 2cos q y = sin q 消参数得普通方程为： x轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ 中点轨迹的普通方程。,知识方面：1。圆心在原点的圆的参数方程 2圆心在（a,b）的圆的参数方程 3一般参数方程的的定义 4圆的参普方程的互化 能力方面：1。培养和提高观察，分析，类比，转化的能力 2.学会以参数的思