齿轮公差的计算及描述

1、20122013学年第 一 学期课程论文论文题目： 浅析精密机械齿轮传动中的误差及计算方法 课程名称：误差理论与数据处理学 院： 机电学院 专 业： 机械工程 班 级： 姓 名： 学 号： 2013年1月8日目 录0 引言31 齿轮误差来源41.1 齿轮制造误差41.1.1 几何偏心的影响51.1.2 运动偏心的影响51.1.3 齿形误差、周节偏差、齿向误差等因素的影响61.2 齿轮装配误差62 齿轮传动计算方法62.1 绝对值法62.2 概率法73 误差源的分布84 传动链精度计算85 结语10参考文献10浅析精密机械齿轮传动中的误差及计算方法摘要：齿轮传动是机械传动中最重要的传动形式之一,

2、在精密传动中的应用也很广泛。精密机械传动对传动精度要求很高，所以，在精密传动中，我们必须要充分考虑齿轮传动中的误差的影响。本文给出了误差来源、误差分布及相关计算方法。文中主要分析了传动误差，并给出了空程误差的计算式，没有考虑齿轮传动中的温度、受力变形的影响。计算方法采用了常用的概率法，这种方法简单，但算出的误差较大，具体计算时应结合实际情况，看此法是否能满足精密传动机械的精度要求。若不能满足，则需另寻他法。关键词：齿轮传动 精度 传动误差A Brief Analysis Of Error And Computing Method In Gear Transmission Of Precise

3、MachineryAbstract: Gear transmission is one of the most important mechanical transmission in the form of transmission and is widespread in precision machinery. It requires a high transmission accuracy in Precision mechanical transmission. To meet the requirements, we must fully consider the influenc

4、e of gear transmission error in precise transmission. In this paper, it gives the source of error, error distribution and computing method. This paper mainly analyzes the transmission error and gives the error calculation of empty-range without considering the influence of temperature and stress def

5、ormation. We use the mostly-used probabilistic method to get the result. This method is brief, but the error is too high. In the specific calculation, we should consider the actual situation to see whether this method can meet the demands of the transmission accuracy in precise machinery. If not, we

6、 have to look for other methods.Key words: gear transmission error analysis transmission accuracy.0 引言齿轮传动是机械传动中最重要的传动形式之一，它形式多，应用广泛，传递功率可达数十万千瓦，圆周速度可达300m/s。齿轮传动是机械传动中效率最高的传动形式，对大功率传动意义尤为重大，1%的效率提高就具有巨大的经济效益；它结构紧凑，所占空间小；工作可靠、寿命长，对车辆及矿井内的工作尤为重要；传动比稳定。缺点：制造及安装精度高，价格贵，不适宜远距场合。齿轮传动主要失效形式是轮齿的失效，常见的有轮齿折断

7、、工作齿面磨损、点蚀、胶合及塑性变形，在精密传动中必须考虑这些失效形式以及变形、加工、安装、磨损、摩擦等因素引起的误差。精密机械对齿轮传动的传动精度要求非常高，这里的传动精度指的是齿轮传动中参数的准确性。齿轮传动中的误差较多，主要研究的是传动误差，关于传动过程中由变形和温度引起的误差，现在材料还很少，所以此文中我们不作讨论。传动误差会直接影响到运动传递的精确性，从而会对整个机器的性能及附加值产生影。所以，长期以来，人们对齿轮传动误差方面的内容做了大量研究，主要方面包括分析误差的来源、误差分布、总结误差作用方式、计算分析、制定检测标准。在确定传动误差时，起初必须考虑啮合轮齿不受来自其它相邻齿对的

8、干扰。因此，第一步只考虑啮合的那对齿，其它齿暂不考虑。然后绘出啮合的那对齿的传动误差曲线。一般采用绝对值法和概率法计算误差，这两种方法原理与计算过程简单，但这两种方法没有充分地考虑齿轮误差的随机性，计算出的误差结果偏大。文中采用了概率法，具体计算时要分析精度要求，分析这两种方法得出的结果是否满足要求。若不满足要查阅资料，重新建立模型，选用新的适合的计算方法。本文从误差来源、误差分布、具体计算方面入手详细讨论了齿轮传动误差，简单给出了空程误差的计算公式。1 齿轮误差来源齿轮传动装置中的的零部件组成基本上已成为一种定式，主要包括齿轮、轴、轴承，这些零部件在制造和装配过程中不可避免的会有制造误差和装

9、配误差。齿轮和齿轮副的误差将直接影响传动的精度，齿轮的强度和噪声。在传动过程中，由于温度和力的作用还会产生温度变形和受力弹性变形，所以，输出轴的转角必定会有误差存在。对于常用的齿轮传动装置来说,其中的误差主要是传动误差，我们主要研究的也是传动误差。除此之外，还有空程误差，影响齿轮传动装置空程的主要因素除齿轮本身的误差因素外,还有中心距偏差、传动轴弹性变形及温度变化的影响。在导论中我们已经提到关于温度、受力变形的资料还不完备，所以空程误差中的温度、受力因素在此文中我们暂不讨论。所以，齿轮的误差大致被划分为：单个齿轮的制造误差、齿轮副的装配误差和传动误差。另外，浅显地给出了空程误差的计算公式。对于

10、精密传动机械，对传动精度要求很高，所以要全面考虑传动误差。前面我们提到，齿轮在制造和安装中精度要求高，不可能绝对准确，所以会给传动过程引入误差；齿轮传动装置或传动链的传动误差是由齿轮的制造误差和安装误差造成的,是传动链中的齿轮本身、所在轴和轴承等零、部件在制造装配时误差的综合作用的结果。齿轮传动误差是在齿轮传动的过程中产生的,虽然综合因素较多，我们只从齿轮本身方面考虑，不考虑传动轴与轴承。影响齿轮传动误差的因素主要是齿轮本身的加工误差,还有齿轮的装配偏心误差，结合上面所提到的，齿轮在工作过程中也会发生温度变形和弹、塑性变形，给传动过程中引入误差，但这个误差在此文中我们不讨论。我们只从静态误差方

11、面分析，所以把齿轮误差的主要来源归结为齿轮的制造误差和装配误差，本文具体分析制造误差和装配误。所以，本文主要讨论齿轮传动误差的产生、类型和计算。 下面是分别从齿轮的制造误差和安装误差两个方面进行的详细分析。 1.1 齿轮制造误差传动链上所有齿轮的制造误差都使齿轮传动过程的精度受到影响。这是齿轮传动误差的主要影响因素,它是由齿轮制造时的几何偏心、运动偏心、齿形误差、周节偏差、齿向误差等因素综合作用的结，以下是这几个方面的详细计算。1.1.1 几何偏心的影响由于齿坯在机床上安装误差如定位心轴的跳动或与齿坯基准孔的配合间隙、基准轴线与校准圆轴线的不重合等将引起齿坯基准轴线于工作台轴线不重合, 产生齿

12、轮几何偏心，由几何偏心引起的齿轮啮合线增量为 (1)式中 + ,- -左右齿面； -齿轮回转角； -啮合角。由几何偏心引起的啮合线增量是以齿轮一转为周期, 左、右啮合线的相位增量为 ，如图1所示。图1 几何偏心引起的左、右啮合线增量1.1.2 运动偏心的影响在切齿过程中,机床分度蜗轮的偏心误差使工作台回转不均匀又引起齿坯的附加回转,从而使被加工齿廓相对理论位置产生切向位移和歪斜。这相当于有一基圆偏心,即运动偏心。由运动偏心引起的啮合线增量 （2） 式中 +，- -左右齿面； -运动偏心对几何偏心的相位差。由运动偏心引起的啮合线增量也以一转为周期,且呈正弦变化,左右啮合齿面的最大误差值的相位差为

13、,如图2所示。每个实际的齿轮既有几何偏心,又有运动偏心,按两周期误差叠加仍为同一周期误差的原理,几个偏心矢量叠加后称为综合偏心，综合偏心是影响 齿轮传动误差的主要误差源,它可由齿轮运动准确性的误差评定项目中的切向综合误差进行评定。1.1.3 齿形误差、周节偏差、齿向误差等因素的影响图2 运动偏心引起的左、右啮合线增量 在齿轮传动过程中,齿形误差、周节偏差和齿向误差等均以齿轮一齿为周期, 不服从误差传递规律,这种误差在传动过程中绝大部分被系统扭转弹性变形所吸收,它仅给系统带来噪声和振动,对齿轮传动精度影响一般可以忽略。1.2 齿轮装配误差影响齿轮副传动误差的各误差源的相对相位是随机的,各偏心误差

14、综合而成的总误差就相当于平面上矢量在相位上的随机合。因此,在分析计算齿轮传动链精度时,必须将这些影响予以综合。 本文采用概率统计的方法将各影响因素进行综合。概率法基本思想是指产品由各种零部件组成,各零部件有一定的公差, 且它们的制造误差是在给定的公差范围内按一定统计规律分布的, 其评定的传动精度更为接近齿轮实际的啮合情况, 更能准确地反映出齿轮的传动性能。2 齿轮传动计算方法2.1 绝对值法绝对值法就是完全不考虑齿轮相位角与间隙相位角和其它误差的随机性影响，均按各误差的绝对值来计算传动误差。因此齿轮最大制造误差和装配误差分别为式（3）、式（4）。 （3） （4） 式中： 为齿轮最大制造误差；为

15、齿轮最大装配误差。计算出齿轮最大传动误差： （5）式中：为齿轮最大传动误差；为第n对齿轮副的最大传动误差；为第根轴到根轴的传动比。2.2 概率法在计算传动误差的时候，一般不考虑齿轮相位角和间隙相位角的概率分布，但是需考虑齿向综合误差等其它的概率分布，则齿轮制造误差、装配误差和齿轮副的计算公式分别为式（6），（7），（8）。 式中：为齿轮制造误差的期望；为齿轮制造误差的标准差；为齿轮装配误差的期望；为齿轮装配误差的标准差；为齿轮制造误差的期望；为齿轮制造误差标准差。 （6） （7） （8）根据式（6）、式（7），可计算出齿轮传动误差： （9）式中：为齿轮传动误差的期望；为齿轮传动误差的标准差。齿

16、轮的装配误差主要来源于齿轮实际回转中心对理论旋转中心的偏离，相当于造成齿轮几何偏心，主要由齿轮孔与轴之间的间隙、齿轮安装处轴颈跳动间隙、轴承的径向间隙组成。齿轮装配误差中对齿轮传动误差产生影响的主要有：（1）齿轮固定在轴上, 其内孔与轴的配合间隙产生的间隙偏心；装齿轮处的轴颈对支承处的径向跳动造成的偏心；滚、动轴承内外环滚道径向跳动造成的偏心。3 误差源的分布 在用概率法分析计算齿轮传动链精度的过程中, 要用到各误差源的分布, 因此,首先确定齿轮传动主要误差源的分布。根据理论分析,综合偏心、齿轮的间隙偏心、轴颈支承处跳动偏心和轴承径向跳动偏心, 其分布一般都为瑞利分布。由瑞利分布的概率分布密度

17、函数的特性, 可以得到各误差源的分布密度函数如下 （10） （11） （12） （13）4 传动链精度计算鉴于各个误差的分布,用概率综合方法计算齿轮传动链的精度时,引人危率和概率系数来求取传动链的精 。当用概率法进行传动链精度分析时,危率应从经济合理的角度并考虑传动链的具体技术要求来选择, 在实用计算时,危率可取0.27%-1%。根据传动链中齿轮的参数来确定用于传动误差和空程计算的原始数据,就可以按以下的计算步骤,相对比较准确地计算出齿轮传动的精。具体的计算公式为：（1） 由极值法可知, 齿轮传动链的各级最大传动误差 （14）式中 K-相位补偿系数,与齿轮的齿数比有关； -非整转系数,与齿轮的

18、转角有关； -从动件的切向综合误差的公差值； -安装误差,可由产生齿轮装配误差的各误差进行矢量合成, （15）式中 产生齿轮径向跳动的各项原始误差的公差。（2） 算各级传动误差 用概率法计算各级传动误差时, 需引人概率系数按式（16）计算 （16） （17） 各级齿轮传动的误差和空程分别为 （18） （19） 式中 d从动轮分度圆直径，mm。（4）各级传动误差与空程的分布中心坐标 （20） （21） 表示各级传动副顺序号。（5） 传动误差与空程的分布范围 （22） （23） （6）传动链传动误差与空程的分布中心坐标 （24）式中 各级传动副的传动比。（7）在进行传动链误差和空程时,分别引人危率

19、系数,其相应计算公式为传动链误差 （25）空程 （26）式中-危率系数,与危率有关。在计算过程中,以上各式中的参数、取值, 可查阅齿轮精度标准与检验手册。通过齿轮传动系统给定的参数, 就可以准确地计算出齿轮传动系统的误差,对齿轮传动精度进行评定。5 结语 齿轮与齿轮副误差直接影响着齿轮的传动精度、齿轮强度和噪声，对齿轮传动误差的研究意义重大。尽管齿轮传动误差理论源于对渐开线圆柱直齿轮的轮齿动载荷研究,但在描述各种齿轮的运动学方面,它具有很广泛的应用。从以上的分析,可以知道,概率法在各环节误差分布的基础上,将各影响因素综合考虑,来对齿轮传动链的精度进行分析和计算,比以往的计算多考虑的因素多了，使计算出的传动链误差和空程更为接近齿轮实际啮合的真实情况,更能准确地反映出齿轮的传动性