第九章1非参数检验--单样本

1、,第九章,非参数检验,非参数检验的概念,?,是指在总体不服从正态分布，且分布情况不明,时，用来检验数据资料是否来自同一个总体假,设，等一类检验方法。,?,这类方法的假定前提比参数性假设检验方法少的多，也容易满足，,适用于计量信息较弱的资料且计算方法也简单易行，所以在实际,中有广泛的应用。,非参数检验的过程,?,1. Chi-Square test,卡方检验,?,2. Binomial test,二项分布检验,?,3. Runs test,游程检验,?,4. 1-Sample Kolmogorov-Smirnov test,一个样本柯尔,莫哥洛夫,-,斯米诺夫检验,?,5. 2 independ

2、ent Samples Test,两个独立样本检验,?,6. K independent Samples Test K,个独立样本检验,?,7. 2 related Samples Test,两个相关样本检验,?,8 . K related Samples Test,两个相关样本检验,一、,卡方检验,Chi-Square test,这里用卡方检验可以检验列联表中某一个变量的各个水平是否,有同样比例或者等于你所想象的比例,(,如,5:4:1),服从,2,分布，自由度,=k-1,Ho:,样本来自的总体分布形态和期,望分布或某一理论分布没有显著差,异,实例,1,：掷骰子,300,次，变量,LMT,，

3、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,分别代表六面的六个,点，试问这骰子是否均匀。数据,data12-01,（,300,个,cases,）。,?,Analyze, Nonparametric Tests,Chi Square,?,Test Variable: lmt,想要检验的变量,?,由于这是一个均匀分布检测，使用默认选择（,Expected,Values,：,All,categories equal,作为零假设）；,?,比较有用的结果：,sig=.1110.05,，不能拒绝零假设，认为均匀。,?,实例,1,的数据可以组织成：两个变量（,side,面和,number,次数），,6,个

4、,cases,。但在卡方检验前要求用,number,加权。结果同。,?,-,是对出现频率的统计检验，而不是变量数值，所以变量如果是频,数本身的话，请用此频数加权个案,补充：,卡方检验实例,?,实例：心脏病人猝死人数与日期的关系，收集,168,个观测数据。其中用,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,表,示是星期几死的。而人数分别为,55,、,23,、,18,、,11,、,26,、,20,、,15,。推断心脏病人猝死人数与日期的关,系是否为,2.8:1:1:1:1:1:1,。（变量,2,个：死亡日期,和死亡人数，,Cases 7,个）,?,加权：,Data,Weight Cases

5、,：,死亡人数,?,Analyze, Nonparametric Tests,Chi Square,?,Test Variable:,死亡日期,?,Expected Values,：,2.8:1:1:1:1:1:1,?,比较有用的结果：,sig=.2560.05,，不能拒绝零,假设，认为心脏病人猝死人数与日期的关系为,2.8:1:1:1:1:1:1,。,二、,二项分布检验,Binomial test,?,只有两种可能，如果某一类出现的概率是,P,，则另一类出现的概率就是,1-P,。这种,分布称为二项分布。,?,在现实生活中有很多的取值是,两类,的，如,人群的男和女、产品的合格和不合格、学,生的

6、三好学生和非三好学生、投掷硬币的,正面和反面。,SPSS,中的二项分布检验，在样本小于或等于,30,时，按照计,算二项分布概率的公式进行计算；样本数大于,30,时，计,算的是,Z,统计量，认为在零假设下，,Z,统计量服从正态分,布。,Z,统计量的计算公式如下：,SPSS,将自动计算,Z,统计量，并给出相应的相伴概率值。,?,如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平,，则应拒,绝零假设,H0,，认为样本来自的总体分布形态与指定的,二项分布存在显著差异；,?,如果相伴概率值大于显著性水平，则不能拒绝零假设,H0,，认为样本来自的总体分布形态与指定的二项分布,不存在显著差异。,?,SPSS,二项分布检

7、验的数据是实际收集到的样本数据，,而非频数数据。,?,所以同样需要加权,case,?,?,实例,1,：,Strain.sav,18,个学生先后学用两种方法打同样的结。,紧急情况下选用先学的方法打结的,16,人，,用后学的方法打结的,2,人。第一种是否,90%?,补充：二项分布检验实例,?,实例：为验证某批产品的一等品率是否达到,90,，现从,该批产品中随机抽取,23,个样品进行检测，结果有,19,个一,等品（,1,一等品，,0,非一等品）。（变量,2,个：一等,品和个数，,Cases 2,个：,1 19,和,0 4,）,?,加权：,Data,Weight Cases,：,个数,?,Analyz

8、e, Nonparametric Tests, Binomial,?,Test Variable:,一等品,?,Test Proportion,：,0.9,?,比较有用的结果：两组个数和,sig=.1930.05,，不能拒绝零假设，,认为该批产品的一等品率达到了,90,。,?,某地某一时期内出生,35,名婴儿，其中女性,19,名,（定,Sex=0,），男性,16,名（定,Sex=1,）。问这,个地方出生婴儿的性别比例与通常的男女性比,例（总体概率约为,0.5,）是否不同？,?,非参数检验,datababy.sav,?,?,?,三、,游程检验,Runs test,进行检验。,or,程最大长度,检

9、验游程个数,单样本变量随机性检验，是对某变量值的,出现规律是否随机（样本来自随机分布的,总体）,游程个数,SPSS,关于随机性的游程检验（,run test,）,游程检验方法是检验一个取两个值的变量,这两个值的出现,是否是随机的。假定下面是由,0,和,1,组成的一个这种变量,的样本：,?,0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0,?,其中相同的,0,（或相同的,1,）在一起称为一个游程（单独,的,0,或,1,也算）。,?,这个数据中有,4,个,0,组成的游程和,3,个,1,组成的游程。一共,是,R,=7,个游程。其中,0,的个数为,m,

10、=15,，而,1,的个数为,n,=10,。,?,实例,1,（某村发生一种地方病，其住户沿一条河排列，调查时对发病的,住户标记为“,1,”,，对非发病的住户标记为“,0,”,，共,17,户：,?,0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1,?,问病户的分布排列是呈聚集趋势，还是随机分布？,?,cut point,输入,1,：,显著性,原理见附件,四、,一个样本的柯尔莫哥洛夫,-,斯米,诺夫检验,1-Sample Kolmogorov-Smirnov,test,单样本,K,S,检验是利用样本数据推断总体是否服从某一,理论分布（拟合优度检验

11、），适用于探索连续型随机变,量的分布形态（判断定距变量的分布情况）：,Normal,正,态分布、,Uniform,均匀分布、,Poisson,泊松分布、,Exponential,指数分布。,?,调用此过程可对单样本进行,Kolmogorov-,Smirnov,Z,检验，它将一个变量的实际频数,分,布与正,态分布,（,Normal,）、,均匀分,布,（,Uniform,）、泊松分布（,Poisson,）进行,比较,?,?,?,?,Analyze, Nonparametric Tests,1-Sample K-S,Test Variable: zd,Test Distribution,：,Pois

12、son,结果：,One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test,均值（,3.8673,）、,sig=.8500.5,，,不能拒绝零假设，,认为服从泊松分布。,N,Poisson Parameter,a,b,Most Extreme,Differences,Mean,Absolute,Positiv,e,Negative,ZD,2608,3.8673,.012,.010,-.012,.611,.850,Kolmogorov,-Smirnov Z,Asy,mp. Sig. (2-tailed),a.,Test distribution is Poisson.,b.,Calculated from data.,?,Life.sav,?,人工设定均值为,1500.,?,Syntax:,NPAR TESTS,/k-s(EXPONENTIAL 1500)=v,单样本,Kolmogorov-Smirnov,检验,在,SPSS,软件中对于是否是正态分布或均,匀分布的检验统计量为,Z,?,n,max,?,S,(,