高一数学 2.1.2指数函数及其性质（第2课时指数函数及其性质的应用）课件 新人教A版

1、2020/12/11,研修班,1,21.2指数函数及其性质(第2课时指数函数及其性质的应用),1指数函数是形如 的函数 2指数函数的定义域为R，值域为 且过 点 3当a1时，指数函数在R上为 ；当底数0a1时，指数函数在R上为 ,(0，),(0,1),yax,增函数,减函数,2020/12/11,研修班,2,1已知aman(a0，且a1)，如果mn，则a的取值范围是 ；如果m1时，单调区间与f(x)的单调区间 ； 当0a1时，f(x)的单调增区间是y的单调 f(x)的单调减区间是y的单调 ,a1,0a1,相同,减区间,增区间,2020/12/11,研修班,3,1复合函数yaf(x)的单调性应注

2、意哪些问题？ 【提示】复合函数yaf(x)单调性的判定需注意： (1)函数定义域； (2)底数a的大小 2解含参数的指数不等式应注意哪些问题？ 【提示】解含参数的指数不等式应注意底数的分类讨论,2020/12/11,研修班,4,2020/12/11,研修班,5,2020/12/11,研修班,6,(3)考察函数y2x. 21，函数y2x在R上是增函数 0.010.6701， 2.30.280.673.1.,2020/12/11,研修班,7,指数式的大小比较问题，主要有以下几种： 同底数幂大小的比较：构造指数函数，利用单调性比较大小 指数幂ax与1的比较：当x0，a1时，ax1；当x1或x0,0a

3、1时，ax1. 比较不同底数幂的大小，利用中间量法，常借助中间值0或1进行比较 对于底数不同，指数相同的指数幂，利用图象来比较大小,2020/12/11,研修班,8,2020/12/11,研修班,9,2020/12/11,研修班,10,2020/12/11,研修班,11,对于形如yaf(x)(a0，且a1)一类的函数，有以下结论： 函数yaf(x)的定义域与f(x)的定义域相同，如y21/x与y1/x的定义域都是x|x0； 先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的单调性确定yaf(x)的值域； 当a1时，函数yaf(x)与函数f(x)的单调性相同；当0a1时，函数yaf(x)与函数f(x)的

4、单调性相反,2020/12/11,研修班,12,2.求函数y22xx2的单调区间 【解析】由题意得，函数的定义域是R， 令u2xx2，则y2u， u2xx2(x1)21在(，1上是增函数， y2u在定义域上是增函数， 函数y22xx2在(，1上是增函数； 又ux22x在1，)上是减函数， y2u在定义域上是增函数， y22xx2在1，)上是减函数， 函数y22xx2的单调增区间为(，1，单调减区间为1，),2020/12/11,研修班,13,如果a2x3ax1(a0且a1)，求x的取值范围 【思路点拨】讨论a的取值得关于x的不等式解不等式求x范围 【解析】(1)当01时，a2x3ax1， 2x3x1，x4. 综上所述， 当01时，x的取值范围是x|x4,2020/12/11,研修班,14,解af(x)ag(x)(a0且a1)此类不等式主要依据指数函数的单调性，它的一般步骤为,2020/12/11,研修班,15,2020/12/11,研修班,16,1使用指数函数的单调性时，如何讨论底数的取值范围？ 使用指数函数yax(a0，且a1)的单调性时，