陕西省黄陵中学2021届高三数学上学期期中试题文本部【含答案】

1、陕西省黄陵中学2021届高三数学上学期期中试题 文（本部）一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1已知集合Ax|x10，B0,1,2，则AB(C)A0B1C1,2D0,1,2解析本题考查集合的运算Ax|x10x|x1，B0,1,2，AB1,2，故选C.2.命题“xR，x33x0”的否定为(C)A“xR，x33x0”B“xR，x33x0”C“x0R，x3x00”D“x0R，x3x00”故选C.3.命题“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是(D)A若a2b20，则a0且b0 B若a2b20，则a0或b0C若a0且b0，则a2b2

2、0 D若a0或b0，则a2b20解析命题“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是“若a0或b0，则a2b20”，故选D.4.设a，bR，则“2ab1”是“ln aln b”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由2ab1得ab，由ln aln b得0ab，“2ab1”是“ln aln b”的必要不充分条件，故选B.5.若f(x)是幂函数，且满足3.则f()(C)A3 B3 C D解析设f(x)x，则23，所以f()().故选C.6.(2020河南南阳一中模拟)已知函数f(x)则ff()(A)AB1C5D解析由题意知f()log2，ff()2log22.故

3、选A7.已知，则的大小关系为（ A ）A. B. C. D.解析 由题意，可知，所以最大，都小于1因为，而，所以，即，所以故选A8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为则下列各数中与最接近的是（参考数据：048）A B C D解析设，两边取对数得，所以，即最接近，选D9.已知函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】作出函数和的图象，观察图象可得结果.【详解】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D.10.若tan ，则cos22sin

4、2(A)ABC1D解析cos22sin 2，故选A.11.已知函数f(x)的导函数是f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln ，则f(1)(B)Ae B2 C2 De解析由已知得f(x)2f(1)，令x1，得f(1)2f(1)1，解得f(1)1，则f(1)2f(1)2.12.函数y=xcosx+sinx在区间，+的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，据此可知选项B错误.故选：A.二、填空题(本大题共

5、4小题，每小题5分，共20分)13函数的定义域为 【解析】要使函数有意义，则，即，则函数的定义域是14.曲线在点处的切线方程为_解析：因为，所以，所以当时，所以在点处的切线斜率，又所以切线方程为，即15.若函数f(x)x24ax在1,3内不单调，则实数a的取值范围是 解析由题意得：12a3，得a.16.函数f(x)xsinxcosx在，上的最大值为.解析因为f(x)sinxxcosxsinxxcosx，当x，时，f(x)0，函数f(x)递增，当x(，时，f(x)0，函数f(x)递减，所以f(x)maxf().三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

6、）17.(本小题满分10分)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(，)(1)求sin ()的值；(2)若角满足sin ()，求cos 的值解析本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力(1)由角的终边过点P(，)得sin ，所以sin ()sin .(2)由角的终边过点P(，)得cos ，由sin ()得cos ().由()得cos cos ()cos sin ()sin ，所以cos 或cos .18.(本小题满分12分).已知函数f(x)x22ax2，x5,5，(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y

7、f(x)在区间5,5上是单调函数解析(1)a1，f(x)x22x2(x1)21，因为x5,5，所以x1时，f(x)取最小值1，x5时，f(x)取最大值37.(2)f(x)的对称轴为xa；因为f(x)在5,5上是单调函数，所以a5，或a5，所以实数a的取值范围为(，55，)19.(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)试判断f(x)在1,2上的单调性；(2)求函数f(x)在1,2上的最值解析(1)解法一：任取x1，x21,2，且x1x2，则f(x2)f(x1)，x1，x21,2，2x231，2x131，1(x23)(x13)4，(x13)(x23)90，(x23)(x13)0，0，即f(x2

8、)f(x1)f(x)在1,2上为减函数解法二：f(x)，f(x)，1x2，f(x)0，f(x)在1,2上为减函数(2)由(1)知f(x)在1,2上为减函数，f(x)minf(2)4，f(x)maxf(1).20.(本小题满分12分)已知0，且sin ()，tan .(1)求cos 的值； (2）求sin 解析(1)因为tan ，所以tan ，所以，(0，)，解得cos .另解：cos cos2sin2.(2)由已知得，又sin ()，所以cos ()，又sin ，sin sin ()sin ()cos cos()sin ()21.(本小题满分12分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时

9、可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120 吨(0t24)(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少存水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象解析(1)设t小时后蓄水池中的存水量为y吨，则y40060t120，令x，则x26t，即t，所以y40010x2120x10(x6)240，(构建二次函数)所以当x6，即t6时，ymin40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池中的存水量最少，最少存水量是40吨(2)由(1)及题意得40010x2120x80，即x212x320，解得4x8，即48，