2007-2008学年度湖南省长沙市一中高二期末考试(文)

1、web试卷生成系统谢谢使用题号一、填空题二、选择题三、计算题总分得分评卷人得分一、填空题（每空？ 分，共？ 分）1、若A (1, 1, 1)，B (2, 0, 3)，则= .2、过抛物线y2 = 8x的焦点，倾斜角为45的直线的方程是 .3、方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 .4、正四面体ABCD的棱长为1，则A到底面BCD的距离为 .5、过二面角内一点P作PA于A，PB于B，已知PA = 5，PB = 8，AB = 7，则这个二面角的大小是 .评卷人得分二、选择题（每空？ 分，共？ 分）6、若直线a，b，c满足ab，b与c不平行，则Aa与c平行 Ba与c不平行 Ca与c是否平行不

2、能确定 Da与c是异面直线7、在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论正确的是AA1C1与A1D成90角 BA1C1与AC是异面直线CAC与DC1成45角 DA1C1与B1C成60角8、下列命题正确的是A一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B平行于同一个平面的两条直线平行C与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行9、空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是A垂直且相交B相交但不一定垂直 C垂直但不相交D不垂直也不相交10、空间四边形OABC中，= a，= b，= c

3、，点M是在OA上且OM = 2MA，N为BC的中点，则等于Aab +c Ba +b +c Ca +bc Da +bc11、若直线l与平面所成角为，直线a在平面内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是A B C D12、长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1:2:3，它的表面积为88，则它的对角线长为A12 B24 C D13、设地球半径为R，若甲地位于北纬45东经120，乙地位于南纬75东经120，则甲、乙两地的球面距离为A B C D14、抛物线x2=y的准线方程为 Ax=1 By=1 Cx= Dy=15、设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y =，则该双曲线的离心率e等于A5

4、 B C D评卷人得分三、计算题（每空？ 分，共？ 分）16、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是DD1的中点.（1）求证：ACBD1；（2）求证：BD1平面CEA.17、ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(6, 0)，(6, 0)，边AC、BC所在直线的斜率之积等于，求顶点C的轨迹.18、在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB = AD = AA1= 1，A1AB =A1AD =DAB = 60.（1）求对角线AC1的长；（2）求异面直线AC1与B1C的夹角.19、已知三棱锥ABCD的侧棱AB底面BCD，BC = CD，BCD = 90，ADB = 30，E、F分别是侧棱A

5、C、AD的中点.（1）求证：平面BEF平面ABC；（2）求平面BEF和平面BCD所成的角.20、抛物线上有两点A (x1, y1)，B (x2, y2)，且= 0，又知点M (0, 2). （1）求证：A、M、B三点共线； （2）若，求AB所在的直线方程.21、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB = 90. AC = BC = a，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点，二面角MDEA为30.（1）证明：A1B1C1D；（2）求MA的长；（3）求点C到平面MDE的距离.参考答案一、填空题1、2、x y 2 = 0 3、8m254、5、120二、选择题6、B7、D8、D9、

6、C 10、B11、D12、C 13、D14、D15、C 三、计算题16、证：（1）棱柱ABCDA1B1C1D1为正方体，D1D面ABCD，BD是BD1在底面ABCD内的射影。又BDAC，BD1AC。（2）设ACBD = O，连结OE，O、E分别为BD、DD1的中点，OEBD1.又BD1平面CEA，OE平面CEA，BD1平面CEA。17、解：设顶点C的坐标为C(x, y)，则(x6)而kACkBC =，即，化简得=1 (x6).顶点C的轨迹是焦点在x轴长，长轴长为12，短轴长为8的椭圆，并去掉A、B两点.18、解：（1）设= a，= b，= c，则|a| = |b| = |c| = 1，a，b=

7、b，c=a，c= 60，(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = 6，.（2）b c，= (a + b + c)(b c) = ab + b2 + bcacbcc2 = 0.，异面直线AC1与B1C的夹角为90.19、解：（1）AB底面BCD，ABCD，又BCCD，CD平面ABC.E、F分别为AC、AD的中点，EFCD.EF平面ABC，平面BEF平面ABC.（2）设平面BEF与面BCD交线为l，则Bl (如图). EFDC，面BEF，DC面BEF. 面BCD面BEF = l，面BCD，DCl. 又DC平面ABC，l面ABC. 面ABC与面B

8、EF、面BCD交于BE、BC，EBC是二面角BEFlBDC所成的平面角. 过E作EGBC于G，又ABBC， EGAB，且EG =AB. 设BC = CD = 1，则BG =，BD =，又ADB = 30，. tanEBG =. 平面BEF和平面BCD所成的角为arctan.20、解：设，= 0 (x1x20).x1x2 = 4.又，.代代入kAM得，A、M、B三点共线.（2），. 即或.或，AB的方程为.21、解：（1）连结CD.三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，CD为C1D在平面ABC内的射影.ABC中，AC = BC，D为AB中点.ABCD，ABC1D，A1B1AB. A1B1C1D.（2）过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF.D、E分别为AB、BC的中点， DEAC.