第五章均衡净保费和毛保费

1、第五章,净均衡保费与毛保费,第一节,保费简介,保费的构成,毛保费,（购买费用）,纯保费,（将来保单受益的精算现值）,附加费用,（与保单相关的费用的精算现值）,保费的分类,?,按保费缴纳的方式分：,?,?,一次性缴纳：趸缴（纯,/,毛）保费,以年金的方式缴纳：期缴（纯,/,毛）保费,只覆盖死亡的保险：纯寿险保费,只覆盖生存的保险：生存险保费,既覆盖死亡又覆盖生存的保险：两全险保费,?,按保险的种类分：,?,?,?,常见险种的趸缴纯保费,?,纯寿险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付）,1,A,x,m,A,x,A,x,:,n,m,n,A,x,?,生存险趸缴纯保费（一次性生存受益期末支付，,生存年金受益

2、期初支付）,A,1,x,:,n,a,x,m,a,x,a,x,:,n,m,n,a,x,?,两全保险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付，,生存受益期末支付）,A,x,:,n,第二节,净均衡保费,净均衡保费与趸缴纯保费的关系,?,纯保费厘定原则,平衡原则：,?,保险人的潜在亏损均值为零。,L=,给付金现值,-,纯保费现值,E,（,L,）,=0,E,（给付金现值）,=E,（纯保费现值）,?,净均衡保费,与趸缴纯保费的关系,E,（趸缴纯保费现值）,=E,（净均衡保费现值）,净均衡保费的种类,?,完全连续净均衡保费,?,?,死亡即刻给付,连续缴费,死亡年末给付,离散缴费,死亡即刻给付,离散缴费,?,完全离散

3、净均衡保费,?,?,?,半连续净均衡保费,?,?,完全连续年缴净均衡保费的厘定,（以终身人寿保险为例）,?,条件：（,x,）死亡即刻给付,1,单位的终身人寿保,险，被保险人从保单生效起按年连续交付保费。,（给付连续，缴费也连续）,?,厘定过程：,（）,1,L,?,L,(,T,),?,v,?,P,(,A,x,),a,t,?,(1,?,P,(,A,x,),),v,?,t,t,P,(,A,x,),?,?,A,x,(2),E,(,L,),?,0,?,A,x,?,P,(,A,x,),a,x,?,0,?,P,(,A,x,),?,a,x,(3),Var,(,L,),?,Var,v,(1,?,t,P,?,),

4、?,P,?,?,(1,?,2,P,?,),A,x,?,(,A,x,),2,2,2,2,A,x,?,(,A,x,),?,a,x,?,A,x,2,2,2,）,A,x,?,(,A,x,),?,（,?,2,(,?,a,x,),?,a,x,常见险种的完全连续净均衡保费总结,险种,终身人寿保险,保费公式,P,(,A,x,),?,A,x,a,x,P,(,A,),?,A,1,x,：,n,1,x,：,n,n,年定期寿险,n,年两全保险,h,年缴费终身人寿保险,h,年缴费,n,年两全保险,n,年生存保险,m,年递延终身生存保险,a,x,：,n,P,(,A,x,：,),?,A,a,n,x,：,n,x,：,n,h,P

5、,(,A,x,),?,A,x,a,x,：,h,1,x,:,n,1,x,:,n,1,x,:,m,P,(,A,),?,A,a,h,x,：,n,x,：,n,x,：,h,P,(,A,),?,A,P,(,m,a,x,),?,A,a,x,：,n,?,a,x,?,m,a,x,:,m,例,5.1,?,已知利息力为,0.06,，死亡力为,0.04,，,求,(,1,),P,(,A,x,),(,2,),Var,(,L,),例,5.1,答案,根据例,4.1,，已知,a,x,?,10,A,x,?,0.4,，,A,x,?,(,A,x,),?,0.09,所以,A,x,(1),P,(,A,x,),?,?,0.04,a,x,A

6、,x,?,(,A,x,),0.09,(2),Var,(,L,),?,?,?,0.25,2,2,(,?,a,x,),0.6,2,2,2,2,完全离散纯净均衡保费厘定,（终身寿险为例）,?,?,条件：（,x,）死亡年末给付,1,单位终身人,寿保险，被保险人从保单生效起按年期,初缴费。,厘定过程：,K,?,1,(,1,),L,?,v,?,?,?,P,x,a,K,?,0,1,2,?,K,?,1,A,x,?,?,(,2,),E,(,L,),?,0,?,A,x,?,P,x,a,x,?,0,?,P,x,?,?,?,a,x,P,x,2,2,A,x,?,(,A,x,),2,(,3,),Var,(,L,),?,(

7、,1,?,),A,x,?,(,A,x,),?,2,?,?,d,(,d,a,x,),2,2,常见险种的完全离散净均衡保费总结,险种,终身人寿保险,保费公式,?,?,P,x,?,A,x,a,x,?,M,x,N,x,P,1,x,：,n,n,年定期寿险,n,年两全保险,h,年缴费终身人寿保险,?,A,1,x,：,n,?,?,a,?,(,M,?,M,),(,N,?,N,),x,x,?,n,x,x,?,n,x,：,n,?,?,P,x,：,?,A,a,?,(,M,?,M,?,D,),(,N,?,N,),x,x,?,n,x,?,n,x,x,?,n,n,x,：,n,x,：,n,h,?,?,P,x,?,A,x,a

8、,?,M,(,N,?,N,),x,x,x,?,h,x,：,h,h,年缴费,n,年两全保险,h,?,?,P,x,：,?,A,a,?,(,M,?,M,?,D,),(,N,?,N,),x,x,?,n,x,?,n,x,x,?,h,n,x,：,n,x,：,h,1,x,：,n,n,年生存保险,P,?,A,1,x,：,n,?,?,a,?,D,(,N,?,N,),x,?,n,x,x,?,n,x,：,n,1,x,:,m,?,?,?,?,?,?,P,(,a,),?,A,a,a,?,D,N,(,N,?,N,),x,x,?,m,x,?,m,x,?,m,x,x,?,m,m,x,:,m,m,年递延终身生存保险,例,5.2

9、,?,设一个,0,岁生命的整值剩余寿命服从概率函数,为,1,q,?,k,?,0,1,2,3,0,k,4,?,在其死亡年末赔付,1,单位的保单，每年年初缴,付保费,P,。当保费按平衡原理决定时，计算保,险人亏损现值的期望值与方差（,i=6%,）。,例,5.2,答案,(,1,),L,?,v,k,?,1,P,k,?,1,P,?,?,?,P,a,?,(,1,?,),v,?,k,?,1,d,d,E,(,L,),?,0,3,P,k,?,1,P,1,P,P,?,?,(,1,?,),v,?,k,q,0,?,0,?,(,1,?,),a,4,0,.,06,?,4,?,0,d,d,4,d,d,k,?,0,P,?,?

10、,6,.,478,?,P,?,0,.,3667,d,P,k,?,1,P,2,(2),Var,(,L,),?,E,(,1,?,),v,?,d,d,1,P,2,1,P,P,P,2,?,(,1,?,),a,4,12,.,36,%,?,2,(,1,?,),a,4,6,%,?,(,),?,0.17788,4,d,4,d,d,d,半连续净均衡年保费厘定,（终身寿险为例）,条件（,x,）死亡即刻给付,1,单位赔偿金，,而被保险人从保单生效起按年期初缴费。,?,厘定过程：,t,?,?,（,1,）,L,?,l,(,T,),?,v,?,P,(,A,x,),a,k,?,1,?,A,x,?,?,(,2,),E,(,L

11、,),?,0,?,A,x,?,P,(,A,x,),a,x,?,0,?,P,(,A,x,),?,?,?,a,x,P,2,2,2,(,3,),Var,(,L,),?,(,1,?,),A,x,?,(,A,x,),d,常见险种的半连续净均衡保费总结,险种,终身人寿保险,n,年定期寿险,n,年两全保险,h,年缴费终身人寿保险,h,年缴费,n,年两全保险,保费公式,&,&,P,(,A,x,),?,A,x,a,x,1,1,&,&,P,(,A,x,：,),?,A,a,n,x,：,n,x,：,n,&,&,P,(,A,x,：,),?,A,a,n,x,：,n,x,：,n,h,&,&,P,(,A,x,),?,A,x,

12、a,x,：,h,1,x,:,n,1,x,:,n,&,&,P,(,A,),?,A,a,h,x,：,n,x,：,n,x,：,h,P,(,A,),?,A,1,x,:,m,n,年生存保险,&,&,a,x,：,n,?,?,?,?,?,?,a,m,年递延终身生存保险,P,(,m,a,x,),?,A,x,?,m,a,x,:,m,?,D,x,?,m,N,x,?,m,(,N,x,?,N,x,?,m,),例,5.3,?,根据附录示例生命表及利率,6%,计算,（,1,）,P,(,A,35,:,10,),（,2,）,P,(,A,35,:,10,),（,3,）,P,35,:,10,例,5.3,答案,M,35,?,M,4

13、5,?,D,45,（）,1,P,(,A,35:,10,),?,N,35,?,N,45,(,)(,M,35,?,M,45,),?,D,45,1,(,N,35,?,N,45,),?,(,D,35,?,D,45,),2,i,?,?,1.0297(1577.6833,?,1339.5427),?,6657.69,?,1,(188663.76,?,93953.92),?,(12256.76,?,6657.69),2,?,0.075,M,35,?,M,45,?,D,45,?,（,2,）,P,(,A,35:10,),?,?,N,35,?,N,45,(,)(,M,35,?,M,45,),?,D,45,N,35

14、,?,N,45,i,1.0297(1577.6833,?,1339.5427),?,6657.69,?,?,0.073,188663.76,?,93953.92,（,3,）,P,35:10,M,35,?,M,45,?,D,45,?,N,35,?,N,45,(1577.6833,?,1339.5427),?,6657.69,?,?,0.056,188663.76,?,93953.92,每年缴纳数次的纯保费厘定,?,?,条件：在每一保单年度内，保费分,m,次,缴纳。,厘定过程：（终身寿险为例）,t,(,m,),（）,1,L,?,L,(,T,),?,v,?,P,&,&,(,A,x,),?,a,(,m

15、,),k,?,1,(,m,),(2),E,(,L,),?,0,?,A,x,?,P,(,m,),(,m,),&,&,?,0,?,P,(,A,x,),a,(,m,),x,A,x,(,A,x,),?,(,m,),&,&,a,x,P,2,2,2,(3),Var,(,L,),?,(1,?,(,m,),),A,x,?,(,A,x,),d,例,5.4,?,?,对于（,50,）的人死亡年末给付,1,万元的,20,年期两全保险。计算按半年分期缴费,的净均衡年保费，年利率,6%,。,决定相应的死亡即刻给付的净均衡年保,费。,例,5.4,答案,（,1,）,?,A,50,：,20,?,?,a,50,：,20,M,50

16、,?,M,70,?,D,70,?,?,0,.,361,D,50,N,50,?,N,70,D,70,?,?,11,.,291832,20,E,50,?,?,0,.,23047353,D,50,D,50,(,2,),id,i,?,i,?,(,2,),?,(,2,),(,2,),?,1,.,0002122,?,(,2,),?,(,2,),(,2,),?,0,.,25739081,i,d,i,d,（,2,）,?,?,?,?,?,a,?,?,(,2,),a,?,?,(,2,)(,1,?,E,),?,11,.,096159,20,50,50,：,20,50,：,20,?,10000,P,（,2,）,50,

17、：,20,?,10000,A,50,：,20,?,?,a,（,2,）,50,：,20,?,325,.,19,例,5.4,答案,（,2,）,Q,A,50,：,20,i,M,50,?,M,70,?,D,70,?,D,50,?,?,(,M,50,?,M,70,),?,D,70,D,50,（,2,）,?,0.3647119,A,50,：,20,&,&,a,（,2,）,50,：,20,?,10000,P,(,A,50,：,),?,10000,20,?,328.68,第三节,毛保费,保险费用简介,?,保险费用的定义,?,保险公司支出的除了保险责任范围内的,保险金给付外，其它的维持保险公司正,常运作的所有费

18、用支出统称为经营费用。,这些费用必须由保费和投资收益来弥补。,?,保险费用的范围：,?,税金、许可证、保险产品生产费用、保单,销售服务费用、合同成立后的维持费、投,资费用等,保险机构费用开支的一种分类方案,费用分类,投资费用,成分,（,1,）投资分析成本（,2,）购买、销售及服务成本,保,险,2,、维持费,费,用,1,、新契约费,（,1,）销售费用，包括代理人佣金及宣传广告费（,2,）,风险分类，包括体检费用（,3,）准备新保单及记录,（,1,）保费收取及会计,（,2,）给付变更及理陪选择权准备,（,3,）与保单持有人进行联络,3,、营业费用,（,1,）研究、开发新险种费用（,2,）精算及一般

19、法律服,务（,3,）普通会计（,4,）税金、许可证等费用,4,、理赔费用,（,1,）理陪调查和辩护费（,2,）各种给付的费用,毛保费,?,毛保费的定义,?,保险公司实际收取的保费为用于保险金给付的,纯保费和用语各种经营费用开支的附加费用之,和，即毛保费，简记为,G,。,基本原则：精算等价原则,?,毛保费的厘定原则,?,毛保费精算现值,=,纯保费精算现值,+,附加费用精算现值,=,各种给付的精算现值,+,各种费用支出的,精算现值,注意事项,?,?,在确定附加费用时，一般只考虑保险费,用，而以投资费用冲销投资收益，体现,在保费计算中则适当降低预定收益率，,即预定利率。,附加费用中要考虑通货膨胀或通

20、货紧缩,的趋势。,例,5.5,（,30,）购买了保险金额为,2,万元的半连,续型终身寿险保单，按下表所列各项费用，,根据精算等价原理计算年缴纯保费和年缴,毛保费。（,i=6%,）,未来保险费用的分配,第一年,分类,1,、新契约费,（,1,）销售费用,佣金,销售事务,其它,（,2,）分类,（,3,）发行与记,录,2,、维持费,3,、营业费用,（,1,）（,2,）（,3,）,（,4,）税金,小计,4,、给付费用,4,-,40.5,0.25,-,5,-,3,78,4,-,6,0.25,-,0.5,-,2,9.5,-,2,8.5,-,2,6,-,-,12.5,18,4,2,-,-,4,0.5,-,0.

21、25,50,25,-,-,-,-,-,-,-,-,-,2,-,-,-,-,-,0.25,5,2.5,-,-,-,-,5,1.5,-,-,-,-,3,1,-,-,-,-,每份,每千,元,保费百分,比（,%,）,每份,每千元,续年,保费百分比（,%,）,2-9,年,10-15,年,16,年以上,每份保单,18,元加上千元报恩,0.1,元,例,5.5,答案,?,?,毛保费的精算现值,=,理赔费用精算现值,+,其它各种费用精算现值,记,G,为所求年缴毛保费,N,30,i,M,30,&,&,(1),Q,a,?,15.856,A,30,?,?,0.1055,30,?,D,30,?,D,30,A,30,?,

22、20000,P,(,A,30,),?,20000,?,133.07,&,&,a,x,&,&,(2),Ga,x,?,(20000,?,18,?,0.1,?,20),A,x,?,40.5,?,5,?,20,?,0.78,G,?,(6,?,0.5,?,20),a,x,?,0.06,Ga,x,?,0.025,Ga,x,:,14,?,0.01,Ga,x,:8,&,&,?,G,(,a,x,?,0.78,?,0.06,a,x,?,0.025,a,x,:,14,?,0.01,a,x,:8,),?,20020,A,x,?,16,a,x,?,140.5,&,&,Q,a,30,?,a,30,?,1,?,14.856

23、,a,30:,14,N,31,?,N,45,N,31,?,N,39,?,?,9.1767,a,30:8,?,?,6.1648,D,30,D,30,2490.306,?,G,?,?,178.4705,13.9536,例,5.6,对（,25,）购买的保险金额为,10,万元的,40,年两全保险保单，该保单的第一年费用,为,100,元加上毛保费的,25%,，续年的费用,为,25,元加上毛保费的,10%,。发生死亡给付,时的理赔费用为,100,元，生存给付时不发生,理赔费用。求净均衡年缴保费和毛保费。,已知,:,A,25,：,?,0,.,114592,，,A,40,1,25,：,40,?,0,.,081

24、1675,，,i,?,6,%,例,5.6,答案,?,?,(,1,),?,a,?,25,:,40,1,?,A,25,:,40,d,?,15,.,6422,A,25,:,40,?,?,a,25,:,40,?,732,.,85,1,25,:,40,?,100000,P,25,:,40,?,100000,?,?,(,2,),G,a,?,100000,A,?,100,A,25,:,40,25,:,40,?,G,?,?,A,1,25,:,40,?,?,?,(,75,?,0,.,15,G,),?,(,25,?,0,.,1,G,),a,25,:,40,100000,A,25,:,40,?,100,A,1,25

25、,:,40,1,25,:,40,?,?,?,75,?,25,a,25,:,40,?,?,0,.,9,a,?,0,.,15,25,:,40,?,A,25,:,40,?,A,?,0,.,033425,?,G,?,856,.,45,保单费用,?,?,定义：有一部分附加费用只与保单数目,有关，与保险金额或保险费无关，这部,分费用称为保单费用，如准备新保单、,建立会计记录、邮寄保费通知的费用等。,保险实务一般规定：,?,寿险费率一般是指每千元保额的保费。,毛保费分析,?,毛保费可分为三部分：,?,?,?,第一部分：跟保险金额有关的费用，如承保,费用等,a,?,?,b,第二部分：跟保费数额有关的费用。如代理,人佣金