2011高考数学总复习备考综合模拟

1、【状元之路】2011高考数学总复习备考综合模拟(四)时间：120分钟满分：150分姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意事项：1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂2.提前5分钟收答题卡一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在括号内1若(1i)2abi(a，bR)，则ab()A2B2C22D222已知全集IR，若函数f(x)x23x2，集合Mx|f(x)0，N|f(x)0，则MIN()A，2 B，2)C(，2 D(，2)3已知(，0)，cos，则tan()()A. B7 C D74已知一个空间几何体的三视图及其寸如

2、图所示，则该空间几何体的体积是()A. B. C14 D75一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1 500元的称为低收入者，高于3 000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是()A1 000,2 000 B40,80C20,40 D10,206给出下列结论：命题“若p，则q或r”的否命题是“若p，则q且r”；命题“若p，则q”的逆否命题是“若p，则q”；命题“nN*，n23n能被10

3、整除”的否命题是“nN*，n23n不能被10整除”；命题“x，x22x30”的否命题是“x，x22x30”其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D47在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线yex以及该曲线在xa(a1)处的切线所围成图形的面积是()Aea Bea1 C.ea D.ea18已知菱形ABCD的边长为2，A30，若在该菱形内任取一点，则该点到菱形的顶点A，B的距离均不小于1的概率是()A. B1 C1 D19在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是()A(，1)B(0，)C(0,2)(2，)D(，1)(0,2)(2，)10已知直线ykx1

4、与圆x2y21相交于P、Q两点，O为坐标原点，若，则k的值为()A B1 C D11若函数f(x)kaxax(a0且a1)在(，)上既是奇函数又是增函数，则g(x)loga(xk)的图象是()12现有20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，若从这20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法的种数是()A1 136 B1 600 C2 736 D1 120二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分请把答案填在题中横线上13一个算法的程序框图如图所示，如果输出的结果在区间1,1内，则输入的x的取值范围是_14在ABC中，BC2AB，ABC120，则以A，B为焦点且过点C的双

5、曲线的离心率是_15已知直线y2x上一点P的横坐标为a，A(1,1)，B(3,3)，则使向量与的夹角为钝角的充要条件是_16定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yR)，f(1)2，则_.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题12分)在一次代号为“东方雄师”的军事演习中，红军派出甲、乙两架轰炸机对蓝军的同一地面目标进行轰炸，已知甲轰炸机投弹1次命中目标的概率为，乙轰炸机投弹1次命中目标的概率为，两机投弹互不影响，每机各投弹2次，2次投弹之间互不影响(1)若至少2次投弹命中才能摧毁这个地面目标，求目标被摧毁的概率；(2)

6、记目标被命中的次数为随机变量，求的分布列和数学期望18(本小题12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PDABa，E是PB的中点(1)求异面直线PD与AE所成角的正切值；(2)在平面PAD内求一点F，使得EF平面PBC；(3)在(2)的条件下，求二面角FPCE的正切值19(本小题12分)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an1Sn3n1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)令bn，设数列bn的前n项和为Tn，求使不等式Tn成立的最小正整数n的值20(本小题14分)已知函数f(x)x2(aR)(1)求函数f(x)的图象在x1处，且垂直于直线x14y

7、130的切线方程，并求此时函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)a22a4对任意的x1,2恒成立求实数a的取值范围21(本小题14分)已知平面内动点P(x，y)到定点F(1,0)的距离与其到定直线l：x4的距离之比是，设动点P的轨迹为M，轨迹M与x轴的负半轴交于点A，过点F的直线交轨迹M于B、C两点(1)求轨迹M的方程；(2)证明：当且仅当直线BC垂直于x轴时，ABC是以BC为底边的等腰三角形；(3)ABC的面积是否存在最值？如果存在，求出最值；如果不存在，说明理由22(本小题10分)选修41：几何证明选讲如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为

8、P.(1)证明：OMOPOA2；(2)N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点过B点的切线交直线ON于K.证明：OKM90.23(本小题10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是2sin，设直线l的参数方程是(t为参数)，试判断直线l和曲线C的位置关系24(本小题10分)选修45：不等式选讲设x，y，z(0，)，且xyz1，求的最小值参考答案一、1、解析：(1i)21i22i1(21)iabi，则a1，b21，故ab2.答案：B2、解析：由f(x)0，即x23x20，解得1x2，故M1,2；由f(x)0，即2x30，解得x，故N(，)，IN，)，故MIN，2答案

9、：A3、解析：由已知得sin，则tan，故tan()7.答案：B4、解析：这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台，这个四棱台的高是2，上底面是边长为1的正方形、下底面是边长为2的正方形，故其体积V(1222)2.答案：A5、解析：由图可知，低收入者的频率是0.000 25000.1，故应在低收入者中抽取2000.120人；高收入者的频率是(0.000 30.000 1)5000.2，故应在高收入者中抽取2000.240人答案：C6、解析：由于否命题是把原命题的否定了的条件作条件、否定了的结论作结论得到的命题，故正确；由于逆否命题是把原命题的否命题的结论作条件、否定了的条件作结论得到的命

10、题，故不正确；特称命题的否命题是全称命题，故正确；虽然全称命题的否命题是特称命题，但对结论的否定错误，故不正确答案：B7、解析：yex，yex，故曲线yex在xa处的斜率为ea，切线方程为yeaea(xa)，令y0得xa10.如图所示，点A(a1,0)，D(a,0)，B(a，ea)，两坐标轴的正半轴，曲线yex以及该曲线在xa(a1)处的切线所围成图形的面积等于曲边形ODBC的面积减去ADB的面积，曲边形ODBC的面积为exdxea1，ADB的面积为|AD|.|DB|a(a1)eaea，故所求的面积为ea1eaea1.答案：D8、解析：如图所示，只有空白区域内的点到A，B的距离均不小于1，菱形

11、的面积为22sin302，两个阴影部分扇形的面积之和恰好是一个半径为1的半圆的面积，其面积为，故空白区域的面积为2，所求的概率是1.答案：B9、解析：如图所示，直线yk(x1)1过定点(1，1)，当这条直线的斜率为负值时，只有直线的斜率k(，1)时，才可构成三角形区域；当这条直线的斜率为正值时，yk(x1)1所表示的是直线yk(x1)1及其右下方的半平面，这个区域和另外两个半平面的交集是一个无界区域，不能构成三角形因此k的取值范围是(，1)答案：A10、解析：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立两个方程得x2(kx1)21，即(1k2)x22kx0，解得x10，x2，则y11，y2k()

12、1，故x1x2y1y20()1，即k23，故k.答案：A11、解析：依题意得，对于任意的xR有，f(x)f(x)0，即kaxaxkaxax0，(k1)(axax)0，axax0，k1，f(x)axax，g(x)loga(x1)，f(x)axax在(，)上为增函数，故a1，g(x)loga(x1)在(1，)上为增函数答案：C12、解法一：“至少有1个是一等品的不同取法”分三类：“恰有1个一等品的不同取法”，“恰有2个一等品的不同取法”，“恰有3个一等品的不同取法”，由分类计数原理有：CCCCC1 136种解法二：考虑其对立事件：“3个都是二等品”，用间接法：CC1 136种答案：A二、13、解析

13、：当x0时，由ylgx1,1得x，10，同理，x0时，得x10，当x0时输出结果也在区间1,1内答案：010，1014、解析：设AB2c(c0)，则BC4c，根据余弦定理AC2c，根据双曲线定义2aACBC2c4c，故该双曲线的离心率为.答案：15、解析：由题意知P点的坐标为(a,2a)，(1a,12a)，(3a,32a)由向量与的夹角为钝角，得：(1a,12a)(3a,32a)(1a)(3a)(12a)(32a)5a210a0，0a2，但是当a1时，反向共线，其夹角为，故向量与的夹角为钝角的充要条件是0a2且a1.答案：0a2且a116、解析：令y1得f(x1)f(x)+2x+2,即f(n+

14、1)=f(n)=f(n)+2n+2,故f(2)-f(1)=21+2,f(3)-f(2)=22+2,f(n)-f(n-1)=2(n-1)+2,各式相加得f(n)-f(1)=2三、17、解析：设Ak表示甲轰炸机命中目标k次，k0,1,2，Bl表示乙轰炸机命中目标l次，l0,1,2，则Ak，Bl相互独立由独立重复试验中事件发生的概率公式有P(Ak)C()k()2k，P(Bl)C()l()2l.据此算得P(A0)，P(A1)，P(A2).P(B0)，P(B1)，P(B2).(1)所求概率为1P(A0B0A0B1A1B0)1()1.(2)的所有可能值为0,1,2,3,4，则P(0)P(A0B0)，P(1

15、)P(A0B1)P(A1B0)，P(2)P(A0B2)P(A1B1)P(A2B0)，P(3)P(A1B2)P(A2B1)，P(4)P(A2B2).综上知，的分布列为01234P从而，的数学期望E01234.18、解析：(1)连接AC、BD交于点H，连接EH.BHDH，PEEB，EHPD，AEH为异面直线PD与AE所成的角，EHPD，AHACa，tanAEH，即异面直线PD与AE所成角的正切值为.(2)设F为AD的中点，连接EF、HF.H、F分别为BD、AD的中点，HFAB，故HFBC，又EHBC，BC平面EFH，因此BCEF.又PF2PD2DF2a2，BF2AB2AF2a2，E为PB的中点，E

16、FPB.EF平面PBC，即点F为AD的中点时满足题意(3)PD平面ABCD，CD是PC在平面ABCD上的射影又CDBC，PCBC.取PC的中点G，连接EG，则EGBC，EGPC，连接FG.EF平面PBC，EG是FG在平面PBC上的射影，且PCEG，FGPC.FGE为二面角FPCE的平面角，EGBC，EFa，tanFGE，二面角FPCE的正切值为.19、解析：(1)a11，an1Sn3n1(nN*)，当n2时，an Sn-1+3(n-1)+1 得an+1-an=an+3，即n2时，an12an3，又a2S1452a13，故对一切正整数n，an12an3，则有an132(an3)，所以数列an3是

17、公比为2，首项为a134的等比数列，故an342n1，an2n13(nN*)(2)bn()，故Tnb1b2bn()()()()，故Tn，即2n32 016，故只要n311，即n8，故所求的最小正整数n的值为8.20、解析：(1)f(x)x2，f(x)2x，根据题意有f(1)22a14，解得a8，此时切点坐标是(1,17)，故所求的切线方程是y1714(x1)，即14xy310.当a8时，f(x)2x.令f(x)0，解得x2，令f(x)0，解得x2且x0，故函数f(x)的单调递增区间是(2，)；单调递减区间是(，0)和(0,2)(2)由(1)知f(x)2x.若a1，则f(x)0在区间(1,2上恒

18、成立，f(x)在区间1,2上单调递增，函数f(x)在区间1,2上的最大值为f(2)4a；若1a8，则在区间(1，)上，f(x)0，函数f(x)单调递减，在区间(，2)上，f(x)0，函数f(x)单调递增，故函数f(x)在区间1,2上的最大值为f(1)，f(2)中的较大者，f(1)f(2)12a4aa3，故当1a3时，函数f(x)的最大值为f(2)4a，当3a8时，函数f(x)的最大值为f(1)12a；当a8时，f(x)0在区间1,2)上恒成立，函数f(x)在区间1,2上单调递减，函数f(x)的最大值为f(1)12a.综上可知，在区间1,2上，当a3时，f(x)max4a；当a3时，f(x)ma

19、x12a.不等式f(x)a22a4对任意的x1,2恒成立等价于在区间1,2上，f(x)maxa22a4，故当a3时，4aa22a4，即a23a0，解得a0或a3；当a3时，12aa22a4，即a24a30，解得a3.故a的取值范围是(，03，)21、解析：(1)由题意得，则4(x1)2y2(x4)2，即3x24y212，1，即是轨迹M的方程(2)由(1)易知轨迹M与x轴的负半轴交于点A(2,0)直线BC过点A时，A，B，C三点不能构成三角形，故直线BC的斜率不等于0，故可设直线BC的方程为xmy1，由，得(3m24)y26my90.设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则y1y2-如果ABC是以BC为底边的等腰三角形，必有|AB|AC|，(x12)2y(x22)2y，(x1x24)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，m(y1y2)6m(y1y2)(y1y2)(y1y2)0，y1y2，(m21)(y1y2)6m0，(m21)()6m0，m0或1(无解)，即如果ABC是以BC为底边的等腰三角形，则m0，此