复变函数积分变换试卷B卷（薛有才_第1页
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1、浙江科技学院2013-2014学年第一学期考试试卷B卷 考试科目 复变函数与积分变换 考试方式 闭卷 完成时限 2小时拟题人工程数学组审核人 批准人 2014年 1 月 日题序一二三总分得分 学院 专业班级 学号 姓名 装订线 一、填空题（每小题3分，共18分）1 设，则它的幅角主值为 2 设，则它的三次方根为 3 设函数，则它的的实部与虚部为 4 设函数，则它的值为 5 设原点在光滑闭曲线的外部，则积分 0 6 设函数，它在孤立奇点的留数为 二、选择题（每小题3分，共12分）1. 设 则的值等于（ d ） A i ； B i ； C 1 ； D 12. 级数收敛的充分必要条件是（ b ）A.

2、 级数收敛； B级数和都收敛；C 级数收敛； D 级数和只要有一个收敛3.对数函数的各分支在（ c ）解析 A 全平面 B 在实轴上 C 除去1和1左方的实轴的平面内 D 在上半平面内4.设的拉氏变换为，则的拉氏变换为( a ） A ； B ； C ； D 。三、计算题（每小题7分，共56分）1. 求的值. -3分 -6分 -7分2. 已知函数, 讨论函数f(z) 在整个复平面上的可导性与解析性. ， , ， -3分 由C-R方程得：，6分因此函数在复平面上不可导和处处不解析的7分 学院 专业班级 学号 姓名 装订线 3. 求函数在圆环域的罗朗级数展开式. 在内，由于，得- 3分 - -5分

3、-7分4.计算积分，其中C是从0到1的直线段与从1到1+i的直线段所连成的折线。. 的参数方程可以写作 ()，所以 - - 3分的参数方程为 ，所以 - -5分于是 -7分5. 计算积分. z=i,z=-i分别是被积函数的单极点，-2分 =， =，-5分 = -7分6求积分由内部的一级极点-3分 -5分-7分 学院 专业班级 学号 姓名 装订线 7. 求函数的拉普拉斯变换。 L=- 3分 L= - 7分 8. 求的值.; -4分 -7分四.综合题（每小题7分，共14分）1. 利用留数计算广义积分1. 解：令， - 2分被积函数的分母的零点为，不在上半平面应舍去，是函数单极点-，-3分Res,= ，-6分=-7分2. 用拉氏变换求方程，满足初始条件 的

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