2012-2013学年湖南省湘潭市湘乡市九年级(上)期末数学试卷

1、2012-2013学年湖南省湘潭市湘乡市九年级（上）期末数学试卷 2012-2013学年湖南省湘潭市湘乡市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，满分24分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1（3分）已知为锐角，且sin（+10）=，则=（）A20B30C40D502（3分）（2012常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm4D3（3分）下面命题中，其中假命题是（）A同位角相等，两直线平行B平行四边形的对角线互相平分C三边对应相等的两个三角形全等D若ab，则a2b24（3分）（2011古冶区一模）用6个球（除颜色外没有区别）设计满

2、足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（）A3，2，1B1，2，3C3，1，2D无法确定5（3分）某品牌电视机今年三月份为1000元，四、五月每月的平均降价率是10%，五月份为（）A900元B890元C810元D800元6（3分）（2005南京）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A4.8mB6.4mC8mD10m7（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，AC=8，BC

3、=6，则CD=（）A6.4B5C4.8D38（3分）如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=5，CD=2，则ABD的面积是（）A10B5C3D无法确定二、填空题：（每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）9（3分）（2012聊城）一元二次方程x22x=0的解是_10（3分）如图，在RtABC中，C=90，AB=2BC，则sinB的值为_11（3分）如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AE=3，AD=4，AB=8，则AC=_时，可得ADEABC12（3分）（2011沙坪坝区模拟）如图，DE是ABC的中位线，ABC的周长为8，则ADE的周长是_13（3分）（2012永州

4、）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是_14（3分）关于x的一元二次方程x26x+a=0没有实数根，则a的取值范围是_15（3分）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_，逆命题是_命题（填“真”或“假”）16（3分）已知sin=，则tan=_三解答题：（本题满分72分）17（6分）计算：18（6分）解方程：x22x=819（6分）（2013市中区二模）如图，已知E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，BE=FD，BEFD求证：四边形ABCD是平行四

5、边形20（6分）（2006南宁）正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2：1（不要求写作法）21（6分）当k取什么值时，关于x的方程x2+kx+k+3=0有两个相等的实数根？22（6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100元？23（8分）王伟和张红为了看某明星的演出，商议了一个方案：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回

6、，洗匀后再摸出一张若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券（1）用列表法列举两人摸牌的所有情况；（2）计算王伟和张红获得入场券的概率，并说明这个方案是否公平24（8分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30求该古塔BD的高度（结果保留根号）25（10分）（2012株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O（1）求证：COMCBA； （2）求线段OM的长度2

7、6（10分）如图所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒（1）当x为何值时，BP=CQ；（2）APQ能否与CQB相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由2012-2013学年湖南省湘潭市湘乡市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，满分24分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1（3分）已知为锐角，且sin（+10）=，则=（）A20B30C40D50考点：特殊角的三角函数值分析：根据为锐角，sin（+10）=，可求出

8、+10=60，继而可求解解答：解：为锐角，且sin（+10）=，+10=60，=50故选D点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值，属于基础题2（3分）（2012常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm4D考点：根的判别式专题：计算题；压轴题分析：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围解答：解：一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，b24ac=224m0，解得：m1，则m的取值范围是m1故选B点评：此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方

9、程ax2+bx+c=0（a0）的解与b24ac有关，当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程无解3（3分）下面命题中，其中假命题是（）A同位角相等，两直线平行B平行四边形的对角线互相平分C三边对应相等的两个三角形全等D若ab，则a2b2考点：命题与定理分析：根据平行线的判定方法对A进行判断；根据平行四边形的性质对B进行判断；根据全等三角形的判定方法对C进行判断；根据互为相反数的两个数的平方相等对D进行判断解答：解：A、同位角相等，两直线平行，所以A选项为真命题；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项为真命题；C、三边对应

10、相等的两个三角形全等，所以C选项为真命题；D、当a=b时，a2=b2，所以D选项为假命题故选D点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题4（3分）（2011古冶区一模）用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（）A3，2，1B1，2，3C3，1，2D无法确定考点：概率公式分析：让球的总数乘以相应的概率即为具体颜色球的数目解答：解：全部6个球，要使摸到白球的概率为，那么白球应该有的个数为：6=3，同理可以求到红球是2个，黄球1个故选A点评：本题是给出概

11、率和总球数求各种球的数目，得到相应的等量关系是解决本题的关键5（3分）某品牌电视机今年三月份为1000元，四、五月每月的平均降价率是10%，五月份为（）A900元B890元C810元D800元考点：一元二次方程的应用分析：首先用三月份的价格乘以（110%）求得四月份的电视价格，然后同样的方法求得五月份的电视价格即可解答：解：根据题意得：四月份的电视机的价格为：1000（110%）=900元，五月份的电视机的价格为：900（110%）=810元故选C点评：本题考查了增长率问题，解题的关键是知道如何用三月份的电视价格和降价率求得彩电的价格6（3分）（2005南京）如图，身高为1.6m的某学生想测量

12、一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A4.8mB6.4mC8mD10m考点：相似三角形的应用专题：压轴题分析：利用相似三角形对应线段成比例解题解答：解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则=，即=x=8故选C点评：此题主要考查相似三角形中的对应线段成比例7（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，AC=8，BC=6，则CD=（）A6.4B5C4.8D3考点：勾股定理；三角形的面积分析：首先利用勾股定理计算出AB的长，然后再利用三角形的面

13、积可得CD的长解答：解：在RtABC中：AB=10，ABCD=ACBC，10CD=68，CD=4.8，故选：C点评：此题主要考查了勾股定理的应用，以及三角形的面积，关键是掌握直角三角形的面积表示方法8（3分）如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=5，CD=2，则ABD的面积是（）A10B5C3D无法确定考点：角平分线的性质分析：过D作DEAB于E，根据角平分线性质求出DE，根据三角形面积公式求出即可解答：解：过D作DEAB于E，C=90，AD平分BAC，CD=2，DE=CD=2，ABD的面积是DE=52=5，故选B点评：本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的

14、点到角两边的距离相等二、填空题：（每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）9（3分）（2012聊城）一元二次方程x22x=0的解是x1=0，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法分析：本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解解答：解：原方程变形为：x（x2）=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法

15、10（3分）如图，在RtABC中，C=90，AB=2BC，则sinB的值为考点：锐角三角函数的定义；勾股定理分析：利用勾股定理求出AC的长（用BC表示），然后根据正弦函数的定义求比值即可解答：解：AB=2BC，AC=BC，sinB=故答案为点评：本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，求出比值为解题的关键11（3分）如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AE=3，AD=4，AB=8，则AC=6时，可得ADEABC考点：相似三角形的判定分析：根据相似得出比例式，代入求出即可解答：解：A=A，当=时，ADEABC，即=，AC=6，即当AC=6时，ADEABC，故答案为：6点评：本题考查了相似三角形

16、的性质和判定的应用，主要考查学生的计算能力12（3分）（2011沙坪坝区模拟）如图，DE是ABC的中位线，ABC的周长为8，则ADE的周长是4考点：三角形中位线定理分析：根据三角形中位线的性质知AD=AB、AE=AC、DE=BC；然后由三角形的周长公式可以求得ADE的周长解答：解：DE是ABC的中位线，点D、E分别是线段AB、AC的中点，DE=BC，AD=AB、AE=AC；又ABC的周长为8，ADE的周长是：（AB+BC+AC）=8=4；故答案是：4点评：本题考查了三角形中位线定理解得该题的关键是正确理解三角形中位线的定义13（3分）（2012永州）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其

17、正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是考点：概率公式；中心对称图形分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，即B、C，所以摸出的图形是中心对称图形的纸牌的概率是：=故答案：点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14（3分）关于x的一元二次方程x26x+a=0没有实数根，则a的取值范围是a9考点：根的判别式专题：计算题分

18、析：根据判别式的意义得到=（6）24a0，然后解不等式即可解答：解：根据题意得=（6）24a0，解得a9故答案为a9点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根15（3分）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形，逆命题是真命题（填“真”或“假”）考点：命题与定理专题：常规题型分析：先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题，继而也能判断出真假解答：解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两

19、底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”，是真命题故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形，真点评：本题考查逆命题的知识，属于基础题，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题16（3分）已知sin=，则tan=考点：同角三角函数的关系分析：首先根据题意画出图形，由sin=，可设AB=5x，BC=3x，然后利用勾股定理可求得AC的长，继而求得答案解答：解：如图：设A=，sin=，=，设AB=5x，BC=3x，则AC

20、=4x，tan=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数的关系此题难度不大，注意掌握三角函数的定义，注意数形结合思想的应用三解答题：（本题满分72分）17（6分）计算：考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：=1点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算18（6分）解方程：x22x=8考点：解一元二次方程-因式分解法专题：计算题分析：方程整理后，

21、左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解解答：解：方程整理得：x22x8=0，因式分解得：（x4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=2点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解19（6分）（2013市中区二模）如图，已知E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，BE=FD，BEFD求证：四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的判定专题：证明题分析：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明

22、即可解答：证明：BEFD，BEF=DFE，BEA=DFC，AE=CF，BE=FD，ABECDF（SAS），BAE=DCF，AB=CD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法20（6分）（2006南宁）正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2：1（不要求写作法）考点：作图-位似变换专题：网格型分析：连接OA，OB，OC，OD并延长到OA，OB，OC，OD，使OA，OB，OC，OD的长度是OA

23、，OB，OC，OD的2倍顺次连接各点解答：解：标出A，C的对应点各得（2分），标出D，B的对应点及连对应线段各得（1分），共（10分）点评：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形21（6分）当k取什么值时，关于x的方程x2+kx+k+3=0有两个相等的实数根？考点：根的判别式分析：先求出根的判别式=k24（k+3），再根据原方程有两个相等的实数根，则=0，列出方程，求出k的值即可解答：解：=k24（k+3）=k24k12，原方程有两个相等的实数根，k24k12=0，解

24、得k1=6，k2=2，当k=6或k=2，原方程有两个相等的实数根点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根是本题的关键22（6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100元？考点：一元二次方程的应用专题：销售问题分析：根据等量关系为：每件商品的盈利可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解

25、即可解答：解：设每件商品降价x元，由题意得：（50x）（30+2x）=2100，化简得：x235x+300=0，解得：x1=15，x2=20，该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去x=20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元点评：此题主要考查了一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键23（8分）王伟和张红为了看某明星的演出，商议了一个方案：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面

26、数字之和为偶数，则王伟得到入场券（1）用列表法列举两人摸牌的所有情况；（2）计算王伟和张红获得入场券的概率，并说明这个方案是否公平考点：游戏公平性；列表法与树状图法专题：计算题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）求出和为奇数与偶数的情况数，分别求出两人获得入场劵，比较概率大小即可做出判断解答：解：（1）列表得：张红 王伟1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）所有等可能的情况有9种；（2）不公平；和为奇数的情况有：（1，2）；（2，1）；（2，3）；（3，2），和为偶数为（1，1）；（1，3）；（2，2）；（3，1）；

27、（3，3），因为王伟获得入场劵的概率为，而张红只有点评：此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键24（8分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30求该古塔BD的高度（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：在RtABD和RtBCD中，分别解直角三角形，用BD表示AB和BC，然后根据BCAB=20m，可求得塔BD的高度解答：解：根据题意可知：BAD=45，BCD=30，AC=20m在RtABD中，BAD=BDA=45，AB=BD在RtBDC中，tanBCD=，=，则BC=BD，又BCAB=AC，BDBD=20，解得：BD=10+10（m）答：古塔BD的高度为（）m点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角建立直角三角形，利用解直角三角形的知识分别用BD表示出AB、BC的长度25（10分）（2012株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O（1）求证：COMCBA； （2）求线段OM的长度考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理