卫生统计学：第七章方差分析

1、第七章 方差分析,方差分析是用于多个样本间均数的比较的统计分析方法。 由英国著名统计学家：R.A.FISHER（1923）推导出来的，也叫F检验,Ronald Aylmer Fisher,第一节 完全随机设计的方差分析,例 7-1 绝经后骨质疏松症，骨量减少，雌性SD大鼠30只随机分为3组，每组10只 处理因素：1个不同处理 水平：3个假手术组、卵巢切除组、卵巢切除加雌激素组 反应变量：12周后股骨重量,不同组别大鼠股骨重量,i为组的编号：1，2，3 j为组内个体编号： 1，2，10,完全随机设计(多个独立样本均数的比较,完全随机设计(completely randomized design)

2、:是将受试对象随机地分配到各个处理组中进行实验观察，或者分别从不同总体中随机抽样进行对比观察的一种研究设计。 处理因素只有一个，但有多个水平。 考察一个处理因素，通过对该因素不同水平组均值的比较，推断它是否起作用,总变异（Total variation）：全部测量值Xij与总均数 间的差别 ,全部的30个实验数据之间大小不等，存在变异（总变异,组间变异（ between group variation ） 各组的均数 与总均数 间的差异, 反映处理因素不同水平之间的作用，以及随机误差,3. 组内变异（within group variation )每组的各个原始数据与该组均数 的差异 ,反映了

3、观察值的随机误差,方差分析,9,问题：表示变异程度的指标有哪些,离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示变异的绝对大小,总变异,组间变异,组内变异,i为组的编号：1，2，3 j为组内个体编号： 1，2，10,方差反应变异的平均水平,方差分析基本思想,由上述离均差平方和的计算可得出：SS总=SS组间+SS组内,自由度：总=组间+组内,总=n-1,组间=k-1,组内=n-k,均方或方差,方差分析基本思想,组间变异=处理因素+随机误差,组内变异= 随机误差,F值服从自由度为（k-1,n-k）的F分布，F值接近1，可认为均值的差异只源于随机

4、误差，而非处理因素作用；F值大于1且达到一定程度，就没有理由否认处理因素的作用,总变异,以F为横轴， 为纵轴可绘制 F分布的图形,F 分布,F分布概率密度函数,为伽玛函数,分子与分母的自由度，决定F分布的图形形状,F 分布曲线,F 界值表,附表4 F界值表（方差分析用，单侧界值） 上行：P=0.05 下行：P=0.01,方差分析,16,方差分析的基本思想,根据资料的设计类型，即变异的不同来源，将全部观察值总的离均差平方和和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释，通过比较不同来源变异的均方（MS，方差），借助F分布做出统计推断，从而了解该因素对观察

5、指标有无影响,方差分析,17,应用条件,各样本是相互独立的随机样本 各样本来自正态分布 各样本方差相等，即方差齐,基本思想：总变异与自由度的分解 F F（k-1,n-k），P，各比较组总体均值不全相同,Completely random design,检验水准,确定检验水准，实际上就是确定拒绝H0时的最大允许误差，是在假设检验之前设定 是指检验假设H0本来是成立的，而根据样本信息拒绝H0的可能性大小的度量 即是拒绝了实际上成立的H0的概率。犯第一类错误的概率（或犯第一类错误的最大风险,2020年12月13日12时2分,19,P值的大小,在H0成立的前提下，获得现有F值或更大F值的可能性。 P值

6、的大小表明以多大的误差拒绝H0 ,即作出“拒绝H0， 接受H1”时冒了多大的风险； P值越小，风险越小，说明越有理由拒绝H0，越有理由说明样本来自的总体间有差异。 至于两个或多个总体间差异的大小与P值的大小无关。不能说P值越小，两总体间相差越大,2020年12月13日12时2分,20,F2,F1,F,不同组别大鼠股骨重量,方差分析步骤 ： （1）提出检验假设，确定检验水准,Completely random design,H1:1，2，3不全相同,H0:1=2=3,0.05,m1 m2 = m3,2）计算检验统计量F 值,Completely random design,总=n-1,组间=n-

7、k,组内=n-k,完全随机设计的方差分析,完全随机设计的方差分析,3）确定P值，做出推断结论 F0.05(2，27) =3.35，FF0.05(2，27) ，P0.05，在=0.05水准上，拒绝 H0，可以认为 三种不同处理组大鼠骨量有差异。 要想进一步判断每两个均数间的差别是否具有统计学意义，需做两两比较。（见后,SPSS软件实现,例7.1 步骤： 1. 点击：分析比较均值单因素ANOVA,第二节 随机区组设计的方差分析 （多个相关样本均数的比较,随机区组设计（randomized block design）: 又称为配伍组设计，其做法是先将受试对象按条件相同或相近组成m个区组(或称配伍组)

8、，每个区组中有k个受试对象，再将其随机地分到k个处理组中。 随机区组设计又称随机单位组设计、配伍组设计，也叫双因素方差分析（two-way ANOVA）。是配对设计的扩展,具体做法,将受试对象按性质（如性别、年龄、病情等） （这些性质是非处理因素，可能影响试验结果）相同或相近者组成m个单位组（配伍组），每个单位组中有k个受试对象，分别随机地分配到k个处理组。 这样，各个处理组不仅样本含量相同，生物学特点也较均衡。比完全随机设计更容易察觉处理间的差别,方差分析基本思想,处理组间变异=处理因素+随机误差,误差变异= 随机误差,F值服从自由度为（k-1,n-k）的F分布，F值接近1，可认为均值的差异

9、只源于随机误差，而非处理因素作用；F值大于1且达到一定程度，就没有理由否认处理因素的作用,总变异,区组间变异=区组因素+随机误差,基本思想：总变异与自由度的分解,Randomized block design,例7-2 3种灭蚊剂，11个地区，蚊的半数击倒时间（KT50,Randomized block design,研究因素,不同处理组（ 3种灭蚊剂,不同区组（ 11个地区,反应变量：蚊的半数击倒时间（KT50,表7.3 不同厂家灭蚊剂的KT50（min,建立检验假设和确定检验水准 对处理组间： H0：三个厂家灭蚊剂的KT50总体均数相同，即1= 2= 3 H1：三个厂家灭蚊剂的KT50总体

10、均数不同或不全相同 0.05 对配伍组间： H0：11个区组间（地区间）灭蚊剂的KT50总体均数相同，即1= 2= = 11 H1：11个区组间（地区间）灭蚊剂的KT50总体均数不同或不全相同 0.05,方差分析步骤,随机区组设计方差分析表,总=n-1,处理=k-1,区组=m-1,误差= 总- 处理- 区组 =(k-1)(m-1,2）计算检验统计量F值,配伍组设计方差分析表,3）确定P值，作出推断 对于处理因素： F0.05(2,20)=3.498.331，P0.05,按0.05水准拒绝H0，接受H1，可以认为三个厂家灭蚊剂的KT50总体均数不同或不全相同。 对于区组因素： F0.05(10,

11、20)=2.356.186, P0.05,按0.05水准拒绝H0， 可以认为11个区组间（地区间）灭蚊剂的KT50总体均数不同或不全相同,方差分析结果提供了各组均数间差别的总的信息，但尚未提供各组间差别的具体信息，即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统计学意义。 为了得到这方面的信息，可进行多个样本间的两两比较,推论注意,SPSS软件实现,步骤： 分析一般线性模型单变量,SPSS软件实现,第三节 多个样本均数的两两比较,问题：k个均数间两两比较能否采用t 检验？ 不能！增大类错误的概率,例，经方差分析，四个样本均数间差异有统计学意义，需对任两个均数进行比较，比较次数m=6，若=0.05，

12、则6次比较均不犯第类错误的概率为(1-0.05)6=0.746，犯第类错误的累积概率为1-0.746=0.254 ，远远大于0.05,m=k(k-1)/2,第三节 多个样本均数的两两比较,证实性研究,探索性性研究,证实性和探索性性研究,Bonferroni不等式：若每次检验水准为，共进行m次比较，当H0为真时，犯第类错误的累积概率不超过m ，即10时， 值较低，结论偏于保守。 Sidak（1967）提出,SNK (StudentNewmanKeuls) 法的检验统计量为 ，故又称为 检验,H0：A=B, 任意两厂家灭蚊剂的KT50的总体均数相等 H1：AB，任意两厂家灭蚊剂的KT50的总体均数

13、不等或不全相等 0.05 将3组样本均数从小到大顺序排列，并编上组次,对三种不同处理组大鼠骨量作两两比较,3. 计算q值,a=B-A+1,查表5 q界值表得：q0.05(3,20)=3.58,SNK法两两比较计算表,4. 确定P值，下结论,本例：甲厂与乙厂，丙厂与乙厂灭蚊剂灭蚊效果差异有统计学意义，而甲厂与丙厂灭蚊剂灭蚊效果差异没有统计学意义,多个实验组与一个对照组的比较,LSD-t检验（least significant difference t test） Dunnett-t 检验 Bonfferoni t检验：证实性或探索性研究,证实性研究,LSD-t检验,例7.1 2个实验组与1个对照

14、组的比较,H0：A=B, 实验组与对照组大鼠股骨重量的总体均数相等 H1：AB，实验组与对照组大鼠股骨重量的总体均数不等或不全相等 0.05,MS误差=4932.01,2. 计算统计量t值,LSD-t检验计算表,3. 确定P值，下结论： 按0.05水准，卵巢切除组骨量与假手术组不同，尚不能认为卵巢切除后再补充雌激素组与假手术组骨量不同,Dunnett-t检验,tD公式同LSD-t检验,查Dunnett-t界值表（附表6），a=实验组数（不包括对照组） 本例：误差=27，a=2,Dunnett-t检验计算表,tD0.05(2,24)=2.35, tD0.05(2,30)=2.32,内插法,3. 确定P值，下结论： 按0.05水准，卵巢切除组骨量与假手术组不同，尚不能认为卵巢切除后再补充雌激素组与假手术组骨量不同,三种多重比较方法对比,SPSS软件实现,例7.2灭蚊