【2014备考志鸿优化设计】2013版中考总复习数学人教版（湖南专用）综合模拟一(附答案)（含解析）

1、综合模拟测试一(时间120分钟满分120分)一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意本题共10个小题，每小题3分，共30分)12 012的绝对值是()A2 012 B2 012 C D2下列说法错误的是()A的平方根是2 B是无理数 C是有理数 D是分数3以方程组的解为坐标的点(x，y)在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4右图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是() A4 B6 C7 D85下列分解因式正确的是()Aaa3a(1a2) B2a4b22(a2b) Ca24(a2)2 Da22a1(a1)26某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同

2、的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是甲610千克，乙608千克，亩产量的方差分别是s29.6，s2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是()A甲的平均亩产量较高，应推广甲B甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙7下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有()A1个 B2个 C3个 D4个8关于x的方程x22kxk10的根的情况描述正确的是()Ak为任何实数，方程都没有实数根Bk为任何实数，方程都有两个不相等的实数根Ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据k的取值不同，方程根

3、的情况分为没有实数根，有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9如图所示，函数y1|x|和y2x的图象相交于(1,1)，(2,2)两点当y1y2时，x的取值范围是() Ax1 B1x2 Cx2 Dx1或x210如图，在梯形ABCD中，ABCD，A60，B30，若ADCD6，则AB的长等于() A9 B12 C63 D18二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)11下列命题中，其逆命题成立的是_(只填写序号)同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形12某书

4、每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折，设一次购书数量为x本，付款金额为y元，请填写下表：x/本271022y/元1613.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y的图象上，则菱形的面积为_14如图，ABCD，点E在BC上，且CDCE，B32，则D的度数为_15三角形的每条边的长都是方程x26x80的根，则三角形的周长是_16如图，AB为O的直径，AB过弦CD的中点E，BOC150，则ABD_.17从A，B，C三人中选取两人当代表，有A和B，A和C，B和C共3种不同的选法，抽象成数学模型是：从

5、3个不同的元素中任选2个元素的组合，记作C3.一般地，从m个不同的元素中选取n个元素的组合，记作C，根据以上信息，从6人中选取4人当代表的不同选法有_种18如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，C60，BC2AD2，点E是BC边的中点，DEF是等边三角形，DF交AB于点C，则BFG的周长为_三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)19解不等式组：20某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制成了表格和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：(1)补全下表：初三学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其他方式人数60(2)在扇形统计图中，“步行”

6、对应的圆心角的度数为_四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)21某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；(3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？22如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30 m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45

7、，在点E处测得B的仰角为37(B，D，E三点在一条直线上)求电视塔的高度h. (参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75)五、解答题(本题共2个小题，每小题9分，共18分)23如图，AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D求证：(1)AOC2ACD；(2)AC2ABAD24抛物线yax2bxc，a0，c0,2a3b6c0.(1)求证：0.(2)抛物线经过点P，Q(1，n)判断mn的符号；若抛物线与x轴的两个交点分别为点A(x1,0)，点B(x2,0)(点A在点B左侧)，请说明x1，x21.六、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共2

8、0分)25在RtABC中，C90，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.(1)若BDAC，AECD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出APE的度数；(2)若ACBD，CDAE，求APE的度数图1备用图26提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕(ABBC，且BCAC)，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样)背景介绍：这条分割直线既平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”尝试解决：(1)小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出请你帮小明在图1中画出这条“等分

9、积周线”，从而平分蛋糕(2)小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由(3)通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若ABBC5，AC6，请你找出ABC的所有“等分积周线”，并简要地说明确定的方法图1图2参考答案一、1.B2.D3.A4.B5DA选项错误，应为aa3a(1a2)；B选项错误，正确为2a4b22(a2b1)；C选项错误，正确为a24(a2)(a2)；D选项正确6D甲、乙两种小麦试验田它们的平均亩产量分别是甲610千克，乙608千克，平均亩产量相差不大，亩产量

10、的方差分别是s29.6，s2.7，所以乙的亩产量比较稳定，应推广乙，选项D正确7A圆柱与圆锥的主视图与俯视图不同8B(2k)24(k1)4k24k44233，k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根9D10.D二、11.的逆命题：两直线平行，同旁内角互补，正确；的逆命题：相等的两个角是直角，错误；的逆命题：如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等，错误，如：22(2)2，但22；的逆命题：如果直角三角形的三边长是a，b，c，则满足a2b2c2，正确125680156.813.414.7415.1016.151715C15.1832AD平行且等于BE，且ABC90，四边形ABED为矩形DEF是等

11、边三角形，DEF60，BEF30.在RtDEC中，EC，C60，DE3，EFDE3.在BEF中，BE，EF3，BEF30，可求得BFBE，BFG的周长为32.三、19.解：解不等式得x5；解不等式得x2.因此，原不等式组的解集为2x5.20解：(1)初三学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其他方式人数300991329(2)72四、21.解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元.解得故每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元(2)当0x14时，yx；当x14时，y14(x14)2.52.5x21；故所求函数关系式为：y(3)x2414，把x24代入y2.5x21，得

12、y2.5242139.故小英家3月份应交水费39元22解：在RtECD中，tanDEC.EC40(m)在RtBAC中，BCA45，BACA.在RtBAE中，tanBEA.0.75，h120(m)答：电视塔高度约为120 m.五、23.证明：(1)CD是O的切线，OCD90.ACDACO90.OCOA，ACOCAO，AOC1802ACO，即AOCACO90.由，得ACDAOC，即AOC2ACD.(2)如图，连接BC. AB是直径，ACB=90.在RtACD与RtABC中，AOC=2B，B=ACD.又ADC=ACB，ACDABC，=，即AC2=ABAD.24(1)证明：2a3b6c0，.a0，c0

13、，0，0.0.(2)解：抛物线经过点P，点Q(1，n)，2a3b6c0，a0，c0，b2c，b2c.mabcaaa0，nabcacc0.mn0.由a0知抛物线yax2bxc开口向上m0，n0，点P和点Q(1，n)分别位于x轴下方和x轴上方点A，B的坐标分别为A(x1,0)，B(x2,0)(点A在点B左侧)，由抛物线y=ax2+bx+c的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标x2满足x21.(如图所示) 抛物线的对称轴为直线x=-，由抛物线的对称性可知=-，由(1)知，.x1x2，即x1.六、25.解：(1)如图1，APE45. 图1(2)如图2，将AE平移到DF，连接BF，EF.则四边形AEFD

14、是平行四边形ADEF，ADEF.ACBD，CDAE，.C90，BDF180C90.CBDF.ACDBDF.图2，12.1390，2390.BFAD.BFEF.在RtBEF中，tanBEF，APEBEF30.26解：(1)作线段AC的中垂线BD即可(2)小华不会成功. 若直线CD平分ABC的面积，那么SADCSDBC.过C作CEAB，垂足为E.ADCEBDCE，BDAD.ACBC，ADACBDBC，小华不会成功(3)若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求线段若直线不过顶点，可分以下三种情况：(a)直线与BC，AC分别交于E，F，如图所示过点E作EHAC于点H，过点B作BGAC于点G，BG=4，AG=CG=3.设CF=x，则CE=8-x，由CEHCBG，可得EH= (8-x)根据面积相等，可得x(8-x)=6，x=3(舍去，即为