六年级寒假第二讲附答案

1、六年级寒假第二讲附答案六年级数学寒假第二讲:典型应用题精练 ( 溶液浓度问题 )浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密,就知识点而言它包括小学所学2 个重点知识 :百分数 ,比例。一、浓度问题中的基本量溶质 :通常为盐水中的 “盐”,糖水中的 “糖”,酒精溶液中的 “酒精 ”等溶剂 :一般为水 ,部分题目中也会出现煤油等溶液 :溶质与溶液的混合液体。浓度 :溶质质量与溶液质量的比值。二、几个基本量之间的运算关系1、溶液 =溶质 +溶剂2、浓度溶质质量 100溶质质量 100溶液质量溶质质量 +溶剂质量溶质重量 =溶液重量浓度溶液重量 =溶质重量浓度溶剂质量 =溶液质量 - 溶质质量 =溶液质

2、量 (1- 浓度 )三、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量,依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法 :(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)形象表达 :甲溶液质量AB甲溶液与混合溶液的浓度差乙溶液质量BA混合溶液与乙溶液的浓度差注 : 十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角 ,浓度三角与十字交叉法实质上就是相同的 .浓度三角的表示方法如下 :混合浓度 z%x-zz-y甲溶液乙溶液浓度 x%浓度 y%z-y:x-z甲溶液质量:乙溶液质量3、列方程解应用题也就是解决浓度问题的重要方法.【例 1】有含盐 16%的盐水 40 千克 , 要使盐水的浓度变为20%,需加盐多少千克？【分析与解

3、答】加盐前后盐水中水的重量不变。 原来盐水中水的重量 :40 (1 16%)=33、6( 千克 ) 现在盐水的重量 :33 、6(1 20%)=42(千克 ) 加入盐的重量 :42 40=2( 千克 ) 答: 需加盐 2千克。【试一试 1】有含糖 10%的糖水 40 千克 , 要使糖水含糖量达到28%,需加糖多少千克？【例 2】把浓度为 8%的 500 克盐水稀释成 5%的盐水 , 需加水多少克？【分析与解答】 稀释前后盐水中的盐重量不变。 盐水中盐的重量 :500 8%=40(克) 稀释后盐水重量 :40 5%=800(克) 加入水的重量 :800 500=300(克) 答: 需加水 300

4、 克。想一想 , 例 1 与例2 在解题方法上有什么相同与不同？【试一试 2】把浓度为 35%的 800 千克药水稀释成 1、75%的药水 , 需加水多少千克？1六年级寒假第二讲附答案【例 3】把 10 千克浓度为 45%的硫酸溶液与 5 千克浓度为 60%的硫酸溶液混合 , 混合后的硫酸溶液浓度就是多少？【分析与解答】混合前后溶液的总质量、溶质总质量不变。混合前溶液总质量:10 5=15(千克 ) 混合前溶质总质量 :10 45%560%=7、 5( 千克 ) 混合后溶液的浓度 :7 、 5 15=50% 答 :混合后的硫酸溶液浓度就是 50%。想一想 , 您能根据“混合前后溶液的总质量、溶

5、质总质量不变”列方程解答不？【试一试 3】把 500 克浓度为 70%的酒精溶液与 300 克浓度为 50%的酒精溶液混合 , 混合后的酒精溶液浓度就是多少？【例 4】有甲、乙两种糖水 , 甲糖水含糖 180 克, 含水 120 克; 乙糖水含糖 150 克, 含水 350 克。要得到 500 克浓度为 42%的糖水 , 甲、乙两种糖水各取多少克 ?【分析与解答】先求出甲、乙两种糖水的浓度 , 再根据“混合前后溶液的总质量、溶质总质量不变”列方程解答。解 : 甲糖水的浓度 :180 (180 120)=60% 乙糖水的浓度 :150 (150 350)=30% 设甲糖水取 x 克, 乙糖水取

6、(500 x) 克。 60%x(500 x) 30%=500 42% 60%x15030%x =210 30%x =60 x=200 500 200=300(克) 答: 甲糖水取 200 克, 乙糖水取 300 克。【试一试 4】有两种硫酸 , 一种浓度为 60%,另一种浓度为 90%。要用这两种硫酸配制 300 克浓度为 70%的硫酸 , 两种硫酸各取多少克？【例 5】有一些 5%的盐水 , 蒸发一些水后变成 10%的盐水 , 再加进 300 克 4%的盐水 , 混合后得到6、 4%的盐水。最初的盐水有多少克？【分析与解答】盐水两次变化 , 第一次蒸发水 , 浓度由 5%变为 10%;第二次

7、加新盐水 , 浓度又变为 6、 4%。根据第二次盐水的变化求出蒸发水后盐水的重量 , 再求最初的盐水的重量。解 : 设蒸发水后盐水的重量为 x 克。 10%x3004%=(x 300) 6、4%10%x 12=6、4%x 19、2 3、 6%x =7、2 x =200 200 10%5%=400(克) 答: 最初的盐水有 400 克。【试一试 5】有一些 45%的糖水 , 加入一些水后变成 30%的糖水 , 再加入 20 千克 10%的糖水 , 混合后得到 22%的糖水。最初的糖水有多少克？【例 6】一只瓶子里装满 10 克纯酒精 , 第一次倒出 1 克后用水加满 ; 第二次再倒出 1 克后用

8、水加满 ; 第三次又倒出 1 克后用水加满。三次之后瓶中的酒精浓度就是多少？【分析与解答】三次变化 , 酒精溶液总量不变 , 但溶液浓度不断变化。理清顺序 , 依次计算。第一次倒出酒精后纯酒精还剩 :10 1=9( 克) 用水加满后溶液浓度为 :9 10=90% 第二次倒出后纯酒精还剩 :(10 1) 90%=8、1( 克) 用水加满后溶液浓度为 :8 、 110=81% 第二次倒出后纯酒精还剩 :(10 1) 81%=7、29( 克) 用水加满后溶液浓度为 :7 、2910=72、9% 答: 三次之后瓶中的酒精浓度就是 72、9%。【试一试 6】一只杯子里装满 100 克 80%的糖水 ,

9、第一次倒出 40 克后用水加满 ; 第二次再倒出 40 克后用水加满 ; 第三次又倒出 40 克后用水加满。三次之后杯中的糖水浓度就是多少？例题 1。有含糖量为7的糖水600 克 ,要使其含糖量加大到10 ,需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意,在 7的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,糖的质量增加了,糖水的质量也增加了 ,但水的质量并没有改变。因此,可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量,再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量,用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就就是增加的糖的质量。原来糖水中水的质量:600 (17 ) 558(克 )现在糖水的质量:558 (110 ) 620(克

10、)加入糖的质量:620 600 20(克)答 :需要加入20 克糖。练习 11、现在有浓度为20的糖水300 克 ,要把它变成浓度为40的糖水 ,需要加糖多少克？2六年级寒假第二讲附答案2、有含盐 15的盐水20 千克 ,要使盐水的浓度为20 ,需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子,甲瓶里装了200 毫升清水 ,乙瓶里装了200 毫升纯酒精。第一次把20 毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶 ,第二次把甲瓶中 20 毫升溶液倒回乙瓶 ,此时甲瓶里含纯酒精多 ,还就是乙瓶里含水多？例题 2。一种 35的新农药 ,如稀释到1、75时 ,治虫最有效。用多少千克浓度为35的农药加多少千克水,才能配成 1、75的农

11、药800 千克？【思路导航 】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中,溶质的质量就是不变的。这就是解这类问题的关键。800 千克 1、 75的农药含纯农药的质量为800 1、75 14(千克 )含 14 千克纯农药的35的农药质量为14 35 40(千克 )由 40 千克农药稀释为800 千克农药应加水的质量为800 40 760(千克 )答 :用 40 千克的浓度为35的农药中添加760 千克水 ,才能配成浓度为1、75的农药800 千克。练习 21、 用含氨 0、 15的氨水进行油菜追肥。现有含氨16的氨水30 千克 ,配置时需加水多少千克？2、 仓库运来

12、含水量为90的一种水果100 千克。一星期后再测,发现含水量降低到80。现在这批水果的质量就是多少千克？3、 一容器内装有 10 升纯酒精 ,倒出 2、5 升后 ,用水加满 ;再倒出 5 升 ,再用水加满。这时容器内溶液的浓度就是多少？例题 3。现有浓度为 10的盐水 20 千克。再加入多少千克浓度为 30的盐水 ,可以得到浓度为 22的盐水？【思路导航 】这就是一个溶液混合问题。 混合前、 后溶液的浓度改变了 ,但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以 ,混合前两种溶液中溶质的与等于混合后溶液中的溶质的量。20 千克 10的盐水中含盐的质量20 10 2(千克 )混合成 22时 ,20 千克

13、溶液中含盐的质量20 22 404(千克 )需加 30盐水溶液的质量(4、4 2) (30 22 ) 30(千克 )答 :需加入 30 千克浓度为30的盐水 ,可以得到浓度为 22的盐水。练习 31、在 100 千克浓度为 50的硫酸溶液中 ,再加入多少千克浓度为5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液？2、浓度为 70的酒精溶液500 克与浓度为50的酒精溶液 300 克混合后所得到的酒精溶液的浓度就是多少？3、在 20的盐水中加入10 千克水 ,浓度为 15。再加入多少千克盐 ,浓度为 25？例题 4。将 20的盐水与 5的盐水混合 ,配成 15的盐水 600 克 ,需要 20的盐水与 5的

14、盐水各多少克？【 思路导航 】根据题意 ,将 20的盐水与 5的盐水混合配成 15的盐水 ,说明混合前两种盐水中盐的质量与与混合后盐水中盐的质量就是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。解 :设 20的盐水需 x 克 ,则 5的盐水为 600 x 克 ,那么20x+(600 x) 5 60015X 400 600 400200(克 )3六年级寒假第二讲附答案答 :需要 20的盐水 400 克 ,5的盐水 200 克。练习 41、两种钢分别含镍 5与 40 ,要得到 140 吨含镍30的钢 ,需要含镍 5的钢与含镍40的钢各多少吨？2、甲、乙两种酒各含酒精75与 55 ,要配制含酒精65

15、的酒 3000 克 ,应当从这两种酒中各取多少克？3、甲、乙两只装糖水的桶,甲桶有糖水 60 千克 ,含糖率为 40; 乙桶有糖水40 千克 ,含糖率为 20。要使两桶糖水的含糖率相等,需把两桶的糖水相互交换多少千克？例题 5。甲、乙、丙3 个试管中各盛有10 克、 20 克、 30 克水。把某种质量分数的盐水10 克倒入甲管中 ,混合后取 10 克倒入乙管中 ,再混合后从乙管中取出10 克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0、5。最早倒入甲管中的盐水质量分数就是多少？【思路导航】 混合后甲、乙、丙3 个试管中应有的盐水分别就是20 克、 30 克、 40 克。根据题意 ,可求出现在丙管

16、中盐的质量。 又因为丙管中原来只有30 克的水 ,它的盐就是从10 克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30 克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又就是从10 克盐水中的甲管里取出的 ,由此可求出甲管里 20 克盐水中盐的质量。而甲管里的盐就是某种浓度的盐水中的盐 ,这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。丙管中盐的质量:(30+10) 0、 5 02(克 )倒入乙管后 ,乙管中盐的质量:0、 2【 (20+10) 10】 0、 6(克)倒入甲管 ,甲管中盐的质量:0、 6【 (10+10) 10】 1、 2(克 )1、 2 1012答 :最早倒入甲管中的盐水质量分数就是12。练习 51、从装

17、满 100 克 80的盐水中倒出40 克盐水后 ,再用清水将杯加满,搅拌后再倒出40 克盐水 ,然后再用清水将杯加满。如此反复三次后,杯中盐水的浓度就是多少？2、甲容器中又8的盐水300 克 ,乙容器中有12、5的盐水120 克。往甲、 乙两个容器分别倒入等量的水 ,使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？3、甲种酒含纯酒精40 ,乙种酒含纯酒精36 ,丙种酒含纯酒精35。将三种酒混在一起得到含酒精38、5的酒 11 千克。已知乙种酒比丙种酒多3 千克 ,那么甲种酒有多少千克？1、一杯盐水 , 第一次加入一定量的水后, 盐水的含盐百分比为15%,第二次又加入同样多的水, 盐水的含盐

18、百分比变为12%;第三次再加入同样多的水, 盐水的含盐百分比将变为多少？2、 有两包糖 , 第一包糖由奶糖与水果糖组成, 其中 1 为奶糖 ; 第二包糖由酥糖与水果糖组成, 其中 1 为45酥糖。将两包糖混合后, 水果糖占78, 那么奶糖与酥糖的比例就是多少？3、 甲种酒精4 千克 , 乙种酒精6 千克 , 混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精与乙种酒精一样多,混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各就是多少？4、若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液 , 如果每种溶液各多取15 升 , 混合后得到含盐63、 25%的溶液 , 第一次

19、混合时含盐70%的溶液取了多少升？5、某商品按零售价10 元卖出 20 件所得到的利润与按照零售价9 元卖出 30 件所得到的利润相等, 求该商品的进价。6、 4 千克浓度为30%的溶液与多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？7、 有两种溶液 , 甲溶液的酒精浓度为10%,盐浓度为30%,乙溶液中的酒精浓度为40%,盐浓度为 0。现在有甲溶液1 千克 , 那么需要多少千克乙溶液, 将它与甲溶液混合后得到的溶液的酒精浓度与盐浓度相等？8、有浓度为30%的酒精若干 , 添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。如果再加入同样多的水 , 那么酒精溶液的浓度变为多少？9、有浓度为7%

20、的盐水 600 克 , 要使盐水的浓度加大到10%,需要加盐多少克？10、在浓度为50%的硫酸溶液100 千克中 , 再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液 , 就可以配制成浓度为4六年 寒假第二 附答案25%的硫酸溶液？11、从装 100 克 度 80%的 水杯中倒出40 克 水 , 再用淡水将杯加 , 再倒出 40 克 水 , 然后再用淡水将杯加 , 如此反复三次后, 杯中 水的 度就是多少？12、水果 运来含水量 90%的一种水果400 千克。一周后再 , 含水量降低 80%, 在 批水果的 重量就是多少千克？13、有 A、B、C 三根管子 ,A 管以每秒 4 克的流量流出含 20%的 水

21、,B 管以每秒6 克的流量流出含 15%的 水 ,C 管以每秒10 克的流量流出水, 但 C管打开后开始2 秒不流 , 接着流 5 秒, 然后又停2 秒 , 再流 5秒 三管同 打开,1 分 后都关上。 得到的混合溶液中含 百分之几？典型 用 精 ( 溶液 度 ) 参考答案1、解法抓住 目中的不 量 的数量。 杯 水中有 60 克。第一次加水后 水的 量 60 15% 400 克。第二次加水后 水的 量 60 12% 500 克。每次加入的水量 500400 100 克。第三次加入同 多的水后 水的含 百分比将 :60 (500 100) 10%解法 第一次加水后 水的重量 千克。 的重量就是

22、15% 0、 15。第二次加水后 水的 重量 0、 15 12% 1、 25每次加入的水量 1、 25 0、25第三次加入同 多的水后 水的 度 0、 15 (1 、 25 0、 25 ) 10%答 : 第三次加入同 多的水后 水的 度 10%。2、本 就是一道 的 度 。我 以水果糖 突破口: 第一包奶糖占1 ; 水果糖占 3 。44第二包酥糖占1 ; 水果糖占 4 。55将两包糖混合后, 水果糖占 78 ,( 相当于混合溶液)根据 度三角形, 列出等式 :第一包 (78 3 ) 第二包 ( 4 78 )45第一包第二包 ( 4 78) (78 3 ) 23,54 把第一包糖的数量瞧作2 份

23、 , 第二包 3 份。 奶糖与酥糖的比例就是:(2 1 ) (3 1 ) 5 645答 : 奶糖与酥糖的比例就是5 6。3、解 :如果甲乙两种酒精各取4 千克 , 因两种酒精取的一 多, 所以混合在一起的酒精溶液的 度 61%。其中含 酒精4 2 61% 4、 88 千克。甲种酒精4 千克 , 乙种酒精6 千克 , 混合成的酒精含 酒精62%。其中含 酒精(4 6) 62% 6、 2千克 ,6 、 2 千克比 4、 88 千克多 6、 24、 88 1、 32 千克 , 多出的 1、 32 千克 酒精来自6 42 千克的乙种酒精 , 因此乙种酒精的 度 1、32 2 0、 66 66%。 4

24、千克甲种酒精中含 酒精(4 6) 62% 6 66% 2、 24 千克 , 因此甲种酒精溶液的溶度 2、 24 4 0、 56 56%。答 : 甲种酒精溶液的溶度就是56%,乙种酒精溶液的溶度就是66%。4、解 1: 度 70%的溶液 (70% 62%) 度 58%的溶液 (62% 58%)5六年级寒假第二讲附答案浓度 70%的溶液浓度 58%的溶液 (62% 58%)(70% 62%) 12每种溶液各取 15 升混合在一起得到浓度为 (70% 58%) 264%的溶液 30 升。浓度 62%的溶液(63 、 25%62%) 30 升 (64% 63、 25%)浓度 62%的溶液30 升 (6

25、4% 63、 25%) (63 、25% 62%) 3 5浓度 62%的溶液30 5 3 18 升 这 18 升浓度 62%的溶液就是由浓度 70%的溶液与浓度 58%的溶液混合而成 , 她们的数量比就是12, 所以浓度70%的溶液取了 :181 6升1 2答 : 浓度 70%的溶液取了 6 升。5 、 售价 10 元的利润 20 售价 9 元的利润 30售价 10 元的利润售价9 元的利润3020 32按零售价 10 元所获得的利润就是 (10 9) 3 3 元。所以该商品的进价就是 10 3 7 元。答: 该商品的进价就是 7 元。6、 4千克 (30%26%)浓度 10%溶液数量 (26

26、% 10%)4千克浓度 10%溶液数量 (26% 10%) (30%26%) 4 1浓度 10%的溶液应该用 4 4 1 1 千克。答: 应该取浓度 10%的溶液 1 千克。7 、 要使混合后溶液的酒精浓度与盐浓度相等, 那么混合溶液中含有的酒精的量与盐的量应该相等。1 千克甲溶液中含有酒精 1 10% 0、 1 千克 ; 盐 1 30%0、 3 千克。盐比酒精多了0、 30、 1 0、 2 千克 ; 在混合溶液中应该加入酒精0、 2 千克。 乙溶液不含盐只含有酒精。所需的0、 2 千克酒精因该由乙溶液提供, 乙溶液的酒精溶度就是40%,所以需要乙溶液0、2 40%0、 5 千克。答 : 添加

27、 0、 5 千克乙溶液就能使混合溶液中酒精与盐的浓度相等。8、解 : 在浓度为30%的酒精溶液中, 溶质重量与溶液重量的比为30:100;在浓度为24%的酒精溶液中, 溶质重量与溶液重量的比为24:100 。注意到溶质的重量不变, 且30:100 120:40024:100 120:500故 , 若溶质的重量设为 120 份 , 则增加了 500-400 100( 份) 的水。若再加同样多的水 , 则溶质重量与溶液重量的比变为 :120:(500+100)于就是 , 此时酒精溶液的浓度为120 (500 100) 100%=20%答 : 最后酒精溶液的浓度为20%。9、解 : 变化前溶剂的重量为600 (1-7%) 558( 克 ),变化后溶液的重量为588 (1-10%) 620