2014届高考数学(理)二轮复习专题检测评估专题六综合检测卷

1、专题六综合检测卷一、 填空题1. (2013苏、锡、常、镇二模)已知m为实数,直线l1:mx+y+3=0,l2:(3m-2)x+my+2=0,则“m=1”是 “l1l2”的(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”)条件.2. (2013宿迁一模)已知点P在圆x2+y2=1上运动,则点P到直线3x+4y+15=0的距离的最小值为.3. 圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系是.4. (2013扬州期末)已知圆C的圆心为抛物线y2=-4x的焦点,又直线4x-3y-6=0与圆C相切,则圆C的标准方程为.5. 已知双曲线-

2、=1的准线经过椭圆+=1(b0)的焦点,则b=.6. 已知点A(0,2),抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,准线为l,线段FA交抛物线于点B,过点B作l的垂线,垂足为M,若AMMF,则p=.7. 在平面直角坐标系xOy中,已知A,B分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,ABC 的顶点C在双曲线的右支上,则的值是.8. (2013泰州期末)设双曲线-=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线上位于第一象限内的一点,且PF1F2的面积为6,则点P的坐标为.?二、 解答题9. 设F1,F2分别是椭圆E:+=1(ab0)的左、右焦点,过点F1且斜率为1的直线l与椭圆E相交于A,B两点,且AF2,

3、AB,BF2成等差数列.(1) 求椭圆E的离心率;(2) 设点P(0,-1)满足PA=PB,求椭圆E的方程.10. 设圆C与两圆(x+)2+y2=4,(x-)2+y2=4中的一个内切,另一个外切.(1) 求圆C的圆心轨迹L的方程;(2) 已知点M,F(,0),且点P为轨迹L上动点,求|MP-FP|的最大值及此时点P的坐标.11. (2013连云港期末)已知椭圆C:+=1(ab0)的上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,且椭圆C过点P,以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.(1) 求椭圆C的方程;(2) 若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点,试问:在x轴上是否存在两定点,使其到直线l的距离之积为1

4、?若存在,请求出两定点坐标;若不存在,请说明理由.(第11题) 专题六综合检测卷 1. 充分不必要2. 23. 相交4. (x+1)2+y2=45. 6. 7. -8. 9. (1) 由椭圆定义知AF2+BF2+AB=4a,又由题意知2AB=AF2+BF2,得AB=a.设l的方程为y=x+c,其中c=.设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组化简得(a2+b2)x2+2a2cx+a2(c2-b2)=0则x1+x2=,x1x2=.因为直线AB斜率为1,所以AB=|x2-x1|=,得a=,故a2=2b2,所以E的离心率e=.(2) 设AB的中点为N(x0,y0),由(1)知

5、x0=-c,y0=x0+c=.由PA=PB,得kPN=-1,即=-1,解得c=3,从而a=3, b=3.故椭圆E的方程为+=1.10. (1) 两圆半径都为2,设圆C的半径为R,两圆心分别为F1(-,0),F2(,0).由题意得R=CF1-2=CF2+2或R=CF2-2=CF1+2,所以CF1-CF2=40)时,取“=”.由kMF=-2知直线lMF:y=-2(x-),联立-y2=1并整理得15x2-32x+84=0,解得x=或x=(舍去),此时P,所以MP-FP最大值等于2,此时P,-.11. (1) 因为椭圆过点P,所以+=1,解得a2=2.由题知A(0,b),F2(c,0),又以AP为直径

6、的圆恰好过右焦点F2,所以AF2F2P,所以=-1,即-=-1,b2=c(4-3c).而b2=a2-c2=2-c2,所以c2-2c+1=0,解得c=1,故椭圆C的方程是+y2=1.(2) 当直线l斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+p,代入椭圆方程得(1+2k2)x2+4kpx+2p2-2=0.因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点,所以=16k2p2-4(1+2k2)(2p2-2)=8(1+2k2-p2)=0,即1+2k2=p2.设在x轴上存在两点 (s,0),(t,0),使其到直线l的距离之积为1,则=1,即(st+1)k2+kp(s+t)=0(*)或(st+3)k2+(s+t)kp+2=0 (*).由(*)恒成立,得解得或而(*)不恒成立.当