2015高考数学总复习第9章第1节直线的倾斜角与斜率直线的方程课时跟踪检测理(含解析

1、【优化指导】2015高考数学总复习 第9章 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1(2014云南检测)直线x的倾斜角等于()A0B.C.D解析：选C直线x与x轴垂直，因此直线x的倾斜角为，故选C. 2(2014临川一中模拟)直线kxy24k，当k变化时，所有直线都通过定点()A(0,0)B(2,1)C(4,2)D(2,4)解析：选C直线方程可化为k(x4)(y2)0，所以直线恒过定点(4,2)故选C. 3若2，则直线1必不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：选B直线方程即为yxsin (tan )xsin .由2，知tan 0，sin 0，

2、故直线过一、三、四象限，而不过第二象限，故选B. 4在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是()解析：选Bl1：yaxb，l2：ybxa.可知l1的斜率是l2的纵截距，l1的纵截距是l2的斜率在选项A中，l1的纵截距为正，而l2的斜率为负，不合题意，排除选项A.同理可排除选项C、D，故选B. 5(2014安阳模拟)平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3，1)，C(2，3)两点，D点在直线3xy10上移动，则B点的轨迹方程为()A3xy200B3xy100C3xy90D3xy120解析：选A设AC的中点为O，则O.设B(x，y)关于点O的对称点为(x0，y0

3、)，即D(x0，y0)，则又3x0y010，所以3(5x)(4y)10，即3xy200.故选A. 6(2013湖南高考)在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点P为边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P.若光线QR经过ABC的重心，则AP等于()A2B1C.D.解析：选D以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立直角坐标系如图所示则A(0,0)，B(4,0)，C(0,4)设ABC的重心为D，则D点坐标为.设P点坐标为(m,0)，则P点关于y轴的对称点P1为(m,0)，因为直线BC方程为xy40，所以P点关于BC的对称点P2为(4,4m)，根据光线反射原理，P1，P2

4、均在QR所在直线上，由kP1DkP2D，得，解得m或m0.当m0时，P点与A点重合，故舍去所以m，故选D. 7过两点(1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为_解析：过点(1,1)和(0,3)的直线方程为，即2xy30，令y0，得x，即直线在x轴上的截距为. 8已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是_解析：3线段AB的中点坐标为，代入直线x2y20，得m3. 9过点(3,0)且倾斜角是直线x2y10的倾斜角的两倍的直线方程为_解析：4x3y120设直线x2y10的倾斜角为，则tan .故所求直线的斜率ktan 2.所以直线方程为y0(x3)

5、，即4x3y120. 10已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是_解析：3过A、B两点的直线方程为1，所以y4.因此xy4xx24x.故当x时，xy有最大值，且最大值为3. 11已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解：(1)由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴、y轴上的截距分别是3，3k4，由已知，得(3k4)6，解得k或k.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距

6、是6b，由已知得|6bb|6，解得b1.所以直线l的方程为x6y60或x6y60. 12已知两点A(1,2)，B(m,3)(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围解：(1)当m1时，直线AB的方程为x1；当m1时，直线AB的方程为y2(x1)，即y.因此直线AB的方程为x1或y.(2)当m1时，；当m1时，m1(0，k(，.综上可知直线AB的倾斜角的取值范围为. 1若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点()A(1，2)B(1,2)C(1,2)D(1，2)解析：选A由k，1，b成等差数列知kb2，在直线方程ykxb中，令x1，则kb2，故直线必过定点

7、(1，2)故选A. 2将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为()AyxByx1Cy3x3Dyx1解析：选A将直线y3x绕原点逆时针旋转90得到直线yx，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y(x1)，即yx.故选A. 3若点A(a,0)，B(0，b)，C(1，1)(a0，b0)三点共线，则ab的最小值为_解析：4由条件，得kABkAC，即.所以1.所以ab(ab)224，当且仅当a2b2且1，即a2，b2时等号成立，所以ab的最小值为4.4直线l经过点A (1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是_解析：(，1)设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y2k(x1)，故在x轴上的截距为1，令313，解得k1或k，故所求范围为(，1).5(2014扬州模拟)如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程 解：由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，