2016泉州工艺美术职业学院高职招考数学模拟试题(附答案解析

1、2016泉州工艺美术职业学院高职招考数学模拟试题（附答案解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合A=xx=(2n+1),nZ与集合B=yy=(4k1),kZ之间的关系是A.ABB.BAC.A=BD.AB2.若a=（5，7），b=（1，2）且a+bb，则的值为A.B.3C. D.33.函数y=(0.2)x+1的反函数是A.y=log5x+1(x0)B.y=log5(x1)(x1)C.y=log5x1(x0)D.y=log5x1(x0)4.三门高射炮同时向敌机开火，每门命中的概率分别为，则只有一门命中的概率为A. B.

2、C. D. 5.a、bR+则“ab”是“ab”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.数列an是等差数列，Sn是其前n项和且S5S6,S6=S7S8,则下列结论错误的是A.a7=0B.d0C.S9S5D.S6与S7均为Sn的最大值7.已知A+B+C=0，则直线Ax+By+C=0(A、B、CR)被抛物线y2=2x所截得的线段中点M的轨迹方程是A.y2+yx+1=0B.y2yx+1=0C.y2+y+x+1=0D.y2yx1=08.函数y=2sin2x+sin2x是A.以2为周期的奇函数B.以2为周期的非奇非偶函数C.以为周期的奇函数D.以为周期的非奇非偶函

3、数9.若实数x、y满足x2+y22x+4y=0则x2y的最大值为A. B.10C.9D.5+210.一个十二面体共8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其他的顶点处都有相同数目的棱，则其他顶点各有棱的条数为A.4B.5C.6D.711.用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么，在这些四位数中，是偶数的共有A.120个B.96个C.60个D.36个12.已知y=loga(2ax)在0,1上是x的减函数，则a的取值范围是A.（0，1）B.（1，2）C.（0，2）D.2，+二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.不等式a(a0)的解集为_ _.

4、14.如果（）n的展开式的第八项是含的项，则自然数n的值为_ _.15.双曲线y2=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，且PF1F2的面积为1，则F1PF2=_ _.16.将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小是_ .三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）ABC中，已知b=1，c=2，且SABC等于以a为边的正三角形的面积，求sin（A+60）的值.18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证：AF平

5、面PEC；（2）若AD=2，CD=2，二面角PCDB为45，求F到平面PEC的距离.19.（本小题满分12分）某工厂用平炉（主要使用焦炭，同时必用电）或电炉冶炼合金钢，用平炉冶炼每吨钢的费用为s元，用电炉冶炼每吨钢的费用为p元，若每吨焦炭价为x元，工业用电每万度为y元，则x、y与p、s的关系为：s=5x+2y+50 p=102y+200.如果平炉比电炉炼一吨钢的费用低或相同，则用平炉生产，否则用电炉生产.（1）如果平炉与电炉冶炼费用相同，试将每吨焦炭价格表示为万度电费价的函数；（2）如果每万度工业用电的价格在60元以上，用平炉生产，那么每吨焦炭的最高限价是多少元？20.（本小题满分12分）已知

6、数列an的相邻两项an与an+1是方程x2cnx+()n=0的两根，且a1=2，求数列cn的前2n项之和.21.（本小题满分12分）已知常数a0，对称轴与坐标轴平行的抛物线C1与x轴相切于点（1，0），与直线l:y=2ax相切于点P.（1）求P点的坐标及C1的方程；（2）若抛物线C2:y=p(xq)2经过点P，且在P点的切线m与直线l垂直，求p与q的值及m的方程.22.（本小题满分14分）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过A（t1，y1）、B(t2,y2)两点，且满足a2+(y1+y2)a+y1y2=0.(1)证明：y1=a或y2=a；（2）证明：b24ac0；（3）若函数f(x)

7、的图象与x轴的交点为M（x1,0），N（x2,0），且x1x2，证明：x1t1x2,x1t2x2.参考答案及解析一、选择题1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.A 11.C 12.B二、填空题13.xx 14.29 15.90 16.三、解答题17.解：由题意SABC=bcsinA=a2,b=1,c=2即 sinA=a2 a2=sinA又 a2=b2+c22bccosAsinA=54cosA (sinA+cosA)=5sin(A+60)= 18.(1)证明：取PC中点G，连EG、GF.E、F是AB、PD的中点FGCD FG=CD FGAE四边形AEGF是

8、平行四边形AFEG EG平面PECAF平面PEC（2）解：PA平面ABCD 且CDADPDCDPDA是二面角PCDB的平面角PDA=45 PA=AD=2过A 作AQCE，交CE的延长线于Q，连结PQ，PAEC CE平面PAQ平面PCE平面PAQ.过A作AHPQ，垂足为H，则AH平面PCE.由RtAQERtCBE.得AQ=PQ=AH=1A到平面PCE的距离为1.即F到平面PCE的距离为1.19.解：（1）由题意s=p，得5x+2y+50=102y+200解出x=20y+4010(2)用平炉生产时，sp即50x+2y+50102y+200x20y+4010=20()2+40()+1510=20(1

9、)2+153060y76，04于是当=1，即y=75时，x的最大值应是1530.故若每百度工业用电的价格在60元以上，用平炉生产时每吨焦炭的最高价是1530元.20.解：由已知anan+1=()nan1an=()n1(n2)，=(n2)a1,a3,a5,a2n1组成以2为首项，为公比的等比数列，由a1a2=,a2=a2,a4,a6,a2n组成以为首项，为公比的等比数列.由an+an+1=cn 知cn的前2n项的和S2n=(a1+a2)+(a2+a3)+(a3+a4)+(a2n+a2n+1)=2(a1+a3+a2n+1)+2(a2+a4+a2n)(a1+a2n+1)=2+22+2()n= (1)

10、 21.解：（1）由题意设C1：y=n(x+1)2，P(x0,y0)由y=2n(x+1) 得过P的切线斜率为2n(x0+1)2n(x0+1)=2a即n(x0+1)=a又 y0=2ax.y0=n(x0+1)2即2ax0=a(x0+1) x0=1 P(1,2a)C1：y= (x+1)2(2)对于C2：y2=2p(xq) 当x=1时，有2p(1q)=C2过P 2a=p(1q) 2由，得p=，q=1+8a2且m：y= (x1)+2a22.解：(1)由(a+y1)(a+y2)=0，得y1=a或y2=a；（2）由（1），知a=ax2+bx+c，即ax2+bx+(a+c)=0有实根，其判别式=b24a(a+c)0，即b24ac4a20(a0)；（3）由题意，方程ax2+bx+c=0有两实数根x1、x2，则x1+x2=，x1