完整word版2018浙江高考数学知识点良心出品必属

1、 1 高考数学知识点总结2018 。 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”1.? 中元素各表示什么？ CA、By)|y?lgx，B?、y|y?lgx，C?(x?如：集合A,x|y?lgx 2. 的特殊情况。?2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。? 21|0ax，B?如：集合A?x|xx?2x?3?1? 的值构成的集合为若B?A，则实数a）（答：，?1，0? 3? 注意下列性质：3. ?，n；，aa2（1）集合的所有子集的个数是an21nnn22?1,非空子集

2、个数是2真子集个数是?1,2非空真子集个数是 你会用补集思想解 问题吗？（排除法、间接法）4.决 53?a0?（3?M， 2a?35? 的取值范围。 ），1，?25?a?9? 3?5?5a0，?5?M 2a5?和?)?)，“且”(5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”().(?“非” 至少有一个为真qq为真，当且仅当p、若p?均为真、为真，当且仅当q若p?pq 为假为真，当且仅当p若?p ）命题的四种形式及其相互关系是什么？ 6. （互为逆否关系的命题是等价命题。 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 1 2 中与之对应B，是否注意到A中元素的任意性和 7. 对映

3、射的概念了解吗？映射f：AB中元素不可剩余，允许A元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一， ）B中有元素剩余。 （定义域、对应法则、值域） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ 求函数的定义域有哪些常见类型？ 9. 如何求复合函数的定义域？ 10. ? 义域是_ ?的定)(?xf(x)?fa的定义域是如：函数f(x)a，b，b?0，则函数F(x)?）（答：aa，? 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？?0x1?x? ；注明定义域） （反解x；互换x、y

4、的反函数如：求函数f(x)?20?xx?1x?1x? 1?）（答：f)?(x?0?xx?保存了原来函对称； yx 13. 反函数的性质有哪些？ 互为反函数的图象关于直线 数的单调性、奇函数性； 如何判断复合函数的单调 （取值、作差、判正负） 14. 如何用定义证明函数的单调性？ 性？?)(xfy)?，ufy（?()u(x，则? （内层）（外层） 2 u 3 x 2 1 O ） 15. 如何利用导数判断函数的单调性？? 为增函数。（在个别点上导数等于0(x)?则f(x在区间ba，)内，若总有f 呢？零，不影响函数的单调性），反之也对，若f(x)?0 D. 3 C. 2 值是（ ） A. 0 B.

5、 1 a ）a的最大值为3 3a?1(x)在，?)上为增函数，则1?，即由已知f3域关于原点对 f(x)定义函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （ 16. 称） 函数图象关于原点对称)为奇函数?f(x)总成立?(x?(若f?x)?f 轴对称?函数图象关于yx总成立(x)?f()为偶函数f)?f若(x?）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积（1 注意如下结论： 是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 3 4 17. 你熟悉周期函数的定义吗？ ）T是一个周期。函数， 18. 你掌握常用的图象变换了吗？ 对称的图象关于y轴xx)与f(?)f( 对称x轴x与

6、?f()的图象关于f(x) 对称?f(x)的图象关于原点f(x)与? 1?对称x直线yf(x)与f?(x)的图象关于 对称与?f(2a)0点(a，?x)的图象关于对称直线?f(fx)与(2ax)的图象关于x?axf()bxy?f(?a)?)x?a(?yf上移?(bb0)个单位左移个单位0(a?)a ?(?将yfx?图象?)b?yf)?(xa?)a?(?yfx个单位0?bb下移()个单位a(a右移0?) 注意如下“翻折”变换： 4 5 y (k0) y (k1) y=a x(a1) y=log (0a1) a1 （注意底数的限定！） 由图象记性质！ x O 1 (0a1) k ?0?k?）“对勾

7、函数”（6y?x x 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ 20. 你在基本运算上常出现错误吗？y k? x O k 1M nMM?logNlog?logM?log，log aaaaanN （赋值法、结构变换法）如何解抽象函数问题？ 21. 是偶函数。(x)f)(?xf)(满足xfRx2（）?，()fxy?()fy，证明 6 7 掌握求函数值域的常用方法了吗？ 22. ，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，（二次函数法（配方法） ）导数法等。 如求下列函数的最值： R 基本初等函数导数公式：23. 1弧度 R O ?为常数）c0(c? ）；1（?1?1

8、?nn?）(?x0且(?(nN)x)Q(x?)?nx ,；（2）?xsin?(coscosx,x)（sinx)?）3 （；xxxx?e)(aa?0且?1),e（a)?alna(）4 （11?)(lnxa?0且a（logx)?1( 5），；（ axlnax? ）；（6?)(x)v(x)?(x)?v?uxu? ；（7）?)vx(x(x)v(x)u(x)?v(x?u?u(?)(x)vx)v(x)?uu(x)u(x）（8 ? 2)xv()vx(? 式吗？你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为，半径为R的弧长公式和扇形面 23. 积公 y T B S P 24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

9、 A x M O 7 8 ? 的定义域和值域。xycos?1?2又如：求函数?2? 02（1?2cos?x）?1?sinx? ?22 ，如图：?sinx2 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写 25. 出单调区间、对称点、对称轴吗？y tgx?y x ? O ? 22 y=tanx ?3? ?Zk?sinx的增区间为2k?，2k?yZ?k减区间为k2?，2k?2222? Z?k2cosy?x的增区间为2k?，k?Zk?图象的对称点为?k，0，对称轴为x?k?2? ?Zk22?，k?减区间为?2k?Zk?0?，对称轴为xk?图象的对称点为k?2? Zk?xy?tan的增区间为k?

10、，k?22? ?x+?x?A的图象和性质要熟记。或y?cosAsiny26. 正弦型函数=?2? 为对称轴。x?，则f若x?Ax?|1（）振幅|A，周期T00|?|? 为对称点，反之也对。?0，0，则xf若x00?3 x（，）作图象。y，依点y与x，求出2，?，0依次为?x?2（）五点作图：令?，?22 值）、A）根据图象求解析式。（求（3?、? 8 9 值解条件组求?、? ?正切型函数y?Atan?x?T，|?|在三角函数中求一个角时要注意两个方面先 27. 求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？ 28. 29. 熟练掌握三角

11、函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换）? 图象？的的图象经过怎样的变换才能得到?如：函数y2sin?2x?1y?sinx?4 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？ 30. ? 取奇、偶数。“偶”指、“奇”k的三角函数“奇变，偶不变，符号看象限”，?“k?”化为2 9 10 ?tansin?97? ?的值为又如：函数y?y，则?sintan?如：cos21? ?cot?cos64 D. 正值 B. 负值 C. 非负值 A. 正值或负值 31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系： （化简要求：项数最少、 应用以上公式对三角函数式化简。 函数种类最少，分

12、母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法：? ?，?（1）角的变换：如? ?222 ）次数的变换：升、降幂公式2）名的变换：化弦或化切 （3 （ ）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。 （42?sin?cos? 的值。?，求如：已知tan?1?，tan2? 3cos2?1?cossin?cos?1 ?（由已知得：1，tan 222sin?sin212?tantan?1 23? ?tan?2?tan?）? 128?tan?1tan?1? 23 10 11 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？32. ? A,B,C范围是在三角形ABC中，sin(

13、A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,且角 ）180（0， 一夹角求第三边；已知三边求角。（应用：已知两） 边ARsina?2?cab? B2正弦定理：?R?2R?sinb? CsinAsinBsin?Csin?2Rc? ；C（1）求角? 21?C?A?B?2cos1）由已知式得：（11?cos 1 222得：?a（2）由正弦定理及c?b 2 不等式的性质有哪些？ 34. 11 12 C 答案： 利用均值不等式： 35. 2ba? ?22求最值时，你是否注b?2ab?aabb?；2?abRa，b?；a?2 值？（一正、二定、三相等）?其中之一为定)a?bR)”且“等号成立”时的条件

14、，积(ab或和(，意到“ab? 注意如下结论： 4 的最大值为?3x2如：若x?0，x324 ）时，y?2x?34，x当且仅当3?，又x?0max3x 1x2y?2yx）?2222?2（2?22，最小值为 36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？ （比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并注意简单放缩法的应用。 111111 ）2?11?2nn1n22?3)(xf ?的一般步骤是什么？.37解分式不等式0?aa)(xg 的系数变为分母因式分解， 分子（移项通分，x1），穿轴法解得结果。，从最大根的右上用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”38. 方开始 39. 解含有参数的不等式要注意对字母

15、参数的讨论 12 13 分段讨论，去掉绝对值符号，最后取 （找零点， 40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？ 各段的并集。）1? 11?x?3|?x?例如：解不等式| ）?x|（解集为x? 2? 证明较简单的不等问题|b|?|a|?会用不等式|a|?|b|a?b41. 21a|?，实数a满足|xf(x)?x?x?13如：设 证明： 1|?x|?|a|x?a?1|?|a?|x?|?1)?|x?a|x?a?1?1x?|(?a)(x?a?)|( （按不等号方向放缩） 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“”问题） 42. 的最小值)(xf(x)恒成立?a?f如：a?的最

16、大值)(x(fx)恒成立?a?fa? 的最小值)(xx)能成立?a?ffa?( 的取值范围是恒成立，则a3?x?2?a例如：对于一切实数x，若x? 距离之和和32（设u?x?3?x?2，它表示数轴上到两定点? 等差数列的定义与性质 43. ? y?A成等差数列?2?xx等差中项：，A，yd?1)da?(d为常数，a?a?n?a 定义：1n?1nn?naa?1n?n n1d前?na?n项和S? 1n22? 是等差数列性质：an ? 仍为等差数列；ka2（）数列，a，?abnn?12n2（)?(SS)2S?S?S?即 (）仍为等差数列；，SS?S，SSnnn23n2nn2n3nnn2 ；daada

17、3（）若三个数成等差数列，可设为?，? 13 14 ? 的二次函数）0 2的常数项为n?bn（a（5），ab为等差数列?S?an为常数，是关于nn? 项，即：2中的正、负分界?bnan的最值；或者求出aS的最值可求二次函数S?nnn0a? n值。达到最大值时的n可得，当a?0d?0，解不等式组S?n10a?1n?0a? n值。达到最小值时的0，由n可得S?当a0，d?n10a?1?n? ?n，S?1，则?18，a?a?a?如：等差数列3aS，3?1?nn2nnn 44. 等比数列的定义与性质 2 xy?xy，或x、G、y成等比数列?GG等比中项：)1q?na(?1? ?是等比数列a性质：n）S

18、?!（要注意前n项和：qa1?nn1)(q?1? q1? 仍为等比数列S，S?2）S，S?S（n23nn2nn ）S?S?2时，a?a（n?1时，?S，n时应注意什么？a45.由S求11n?1nnnn 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？ 46. ）求差（商）法（1 例如：111? ?1n?5?a?a如：?a满足2a? n1n2n2222 解：111 5?1?a2?2?n2时，na?a? 11?n212n?222 练习5S? 1n?a，求a?数列a满足SS，a?44代入得：S?Sa（注意到 n1nn?n11nnn?11?n3Sn 14 15 ? 1?nn43?S?n?2时，a?S4是等比数列，S

19、4?，又S?S1nnn?n1n ）叠乘法（2 na? 1?naa?中，a?3，求例如：数列 nn1na?1n 解： 3）等差型递推公式 （ ，用迭加法a?a，求na?f()，a由a?nn?110n?)2?f(n?2时，a?a12?)3?f(a?a? 23两边相加，得：?)f(na?a?1nn? 练习? 1?na?，a3n?2?a数列，求a，a?1n?1n1nna22?a111 （4）倒数法na，求1例如：a，a?n?由已知得：? n1n?1 2a?a2a2annnn?1?111 ，公差为?1?为等差数列，? 2aa?1n 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？ 47. 1）裂项法：把数列各项拆成两

20、项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 例如：（n1? ?的等差数列，求是公差为da如： naa1?k1kk? 解： 15 16 练习111 ?求和：1 3?21?2?1n?1?2?3 ）错位相减法：（2 ? 项为等比数列，求数列若（差比数列）前aa为等差数列，bbnnnnn? 的公比。，其中q为b?和，可由SqS求Snnnn ）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。（3 ?a?a?Sa?a? n1n2n1?相加?a?a?S?a?a?1nn?n12 练习 21? 22?11xxx? 1?（由f(x)?f? ?2222xx?x11?x1?1?1? ?x111? f?(4)

21、(3)?f?f1原式?f()?f(2)f?f? ?423?)?R(a,b?abi为虚部为实部，ba 49.。复数，其中 (1)可分类为：)?0b纯虚数（a?0且0实数（b?)? ， ? )?0)?虚数（b0b0a非纯虚数（?,? 16 17 2）复数的几何意义（? 用向量)a,b?ROZ表示复数z?a?bi(在复平面上的对应点zR),Z成为?a?bi(a,b?)Z(a,b表示复数z 用点的共轭复数为az?biz?a?bi）3 （； 22 ）（4 b?a复数z?a?bi的模为z 5）复数的四则运算（)?Rb,c?c?di(a,?设za?bi,z 21i)b?dc(a?)?(则z?z? ；21i)

22、ad?bc?bd)?(?z?z(ac ；21zi)?ad)?(bc)bi)(c?di(ac?bd(a?bia?1? 22)(c?dizc?di(c?didc?2。 49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合 为各类办法中的方法数）（mi 为各步骤中的方法数）（mmm?m分步计数原理：Nin12）个元素，按照一定的顺序排成一nm）排列：从n个不同元素中，任取m（ （2 m.个不同元素中取出nm个元素的一个排列，所有排列的个数记为A列，叫做从n 个不nn）个元素并组成一组，叫做从个不同元素中任取3）组合：从nm（m（ 0?C规定：1n ）组合数性质：4（ 解排列与组合

23、问题的规律是： 50. 至多至少问题间接 相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法； 法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 1 如：学号为，的四名学生的考试成绩43，2， 17 18 D. B. 15 C. 12 则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（ ） A. 24 10 可分成两类： 解析：）中间两个分数不相等，（1，对应的排列91，92 相同两数分别取90， （2）中间两个分数相等 15（种）情况种。 共有510可以数出来，分别有3，4，3种，有10 51. 二项式定理 r为二项式系数（区别于该项的系数）Cn? 性质： nrr?n，1，?C2

24、?r0，（1）对称性：Cnn n01n2?（2）系数和：C?C?Cnnn 为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第为偶数时，n1 （3）最值：nnn? 为偶数，中间两项的二项式)?1n?1项，二项式系数为C；n为奇数时，(2? n?21?1n?n1?1n?n C项及第?项，其二项式系数为C系数最大即第?122 nn22 表示） 11?（用数字的展开式中，系数最小的项系数为x?1如：在二项式 12 项12项，中间两项系数的绝对值最大，且为第7?6或第共有 2 r11r?r项系数为负值为最小：C6?x5(?1)即第，取r由112004? 20042，则ax?axR又如：?12xx?a?ax?2004

25、012? （用数字作答）a?a?a?a?aa?a?a?20043000102 1?a?令x1，得：a?a200402? ）?a?2003?1?12004?原式?2003a?aa?2004100 你对随机事件之间的关系熟悉吗？ 52. 0?)P?1，不可能事件，P()?，）必然事件（1? A B 18 19 。包含B发生”称AA?B，“A发生必导致B（）包含关系：2 的和（并）。B与至少有一个发生”叫做A“或A?BA与B）事件的和（并）：（3A?B 的积。A与B?B“A与B同时发生”叫做（4）事件的积（交）：AB或A 互斥。、A与B不能同时发生”叫做AB）互斥事件（互不相容事件） （5：“ ：

26、（6）对立事件（互逆事件） A“A不发生”叫做发生的对立（逆）事件，A ?A?A?A?，A 发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 （7）独立事件：A 也相互独立。与A与B独立，AB，A与B，A与B（常采用排列组合的方 53. 对某一事件概率的求法： 分清所求的是：1）等可能事件的概率（ 法，即m包含的等可能结果A ?(PA)?n一次试验的等可能结果的总数? ?)?PB(AP互斥，则、（2）若ABPA?B?(BPPAB?AP相互独立，则、）若（3AB )(?AP4（）()1PA 次独立重复试验中，那么在p发生的概率是）如果在一次试验中5（An恰好发生A 19 20 如

27、：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。 件都是次品； （1）从中任取2 件次品； ）从中任取5件恰有2 （2 件次品；3件至少有2（3）从中有放回地任取3次品”和2而至少有2件） 解析：有放回地抽取3次（每次抽1，n10件次品为“恰有 23246C?444 “三件都是次品” 3?P?3312510 2件次品。（4）从中依次取5件恰有 解析：一件一件抽取（有顺序） ）是无重复排列问题。、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4 分清（1） 名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参 如：从10名女生与5名男生中选6 赛队的概率为_。 向量既有大小又有方向的 56.

28、 1）你对向量的有关概念清楚吗？ （ 量。 ?a? |a2）向量的模有向线段的长度，|（?，a?|（3）单位向量a|100?|a长度相等? 0|0?|0（4）零向量，ba?（5）相等的向量?方向相同? 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。 规）并线向量（平行向量）方向相同或相反的向量。 （6? 定零向量与任意向量平行。aab(b?存在唯一实数?0?b)，使? 20 21 （7）向量的加、减法如图： ）平面向量基本定理（向量的分解定理）（ 8 的一组基底。 ）向量的坐标表示 （9? ，使得x，yi，j是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数? ，即为向量的坐标yxa的坐标，记

29、作：a?，(a?xi?yj，称x，y)为向量 表示。 平面向量的数量积 57. ? 的数量积（或内积）。b?叫做向量a与|cos（1）ab?|a|bB ?b ? a? O A D 数量积的几何意义： ? 的乘积。|cos?与|b在a的方向上的射影|b等于ab|a （ 2）数量积的运算法则 ? )(bcaab)c?(注意：数量积不满足结合律? yx，b?（3）重要性质：设a?，xy，2211? |bb?a?|a|bba?|ba|或?a惟一确定）?，（?a?bb?0 ? 练习，则?，?，?，边长为）已知正方形（1ABCD1ABaBCbACc 21 22 答案：?2 答案： 共线且方向相同2（）若向

30、量a?b时x，1a，b?4，x与，当x? 答案：o?|?3b|（3）已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么a平行垂直的证明主要利用线面关系的转垂直关系证明的思路清楚吗？ 59. 立体几何中平行、 化：面面?线面?线线? 性质判定?面面?线线?线面?a 面面?线面线线? b 线面平行的判定定理： ?a?面a，b?面?，?ab? 线面平行的性质： P 线面垂直判定定理： ? 面面垂直判定定理： ?aa面?，?面O a a 面面垂直性质：?al?l?面面，?，a?，a? b?a面面a?，b? O ?面?，面a?ac b b a ? a 三类角的定义及求法 60. l （ 10）异面直线所成的

31、角，90 0）直线与平面所成的角，（ 290 22 23 oo180?的平面角?，0?（3）二面角：二面角?l? BCCB，BD与侧面D中对角线BD8） （2如图，正四棱柱ABCDABC11111111 C D 11 所成的为30。 B A 1 1 BD 求和底面ABCD所成的角；H 1 和AD所成的角；BD 求异面直线1G C D B A 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？ 62. 正棱柱底面为正多边形的直棱柱 正棱锥底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中 心。 正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：1为斜高）底面周长，hh（C?SC 正棱锥侧21 底面积高?V 锥342

32、3 ?，4?RV（4）S?R? 球球3 熟记下列公式了吗？64.y?y? 12x?tan，k?x?，?1（）l直线的倾斜角?0，? 21?2x?x12? ）直线方程： 2 （存在）kkx?x（?y点斜式：?ybkx?斜截式：y?00yx 1?截距式： ba 不同时为零）BA0CByAx一般式：?（、 23 24 C?By?Ax? 00?的距离x，yd到直线l：Ax?By?C?P（3）点00022BA?b?y?kx?00?b点P的距离为dx,y到直线l:y?kx002k1? )?C(By?C?0CAx?By?C?0,l:Ax?l: 4）两条平行直线，则两条直线间的距离为：（222111CC?21?d 。22BA?bb?21?d,l之间的距离为?b,则直线ly?kx?b,l:y?kxl: 两条平行直线 。2211122k1?BAAB? 65. 如何判断两直线平行、垂直？ 1122l?l?21CAAC?1212 （反之不一定成立）l?k?lk2112 因为两直线平行除了斜率相等，截距不一样外，还可以是两条直线斜率不存在。（不能反推是因为还有一种情况是，一直 ll?0?AA?BB221211 ，一直线斜率不存在）线斜率为0 圆心到直线的距离与圆的半径比较。与圆C的位置关系？ 6