立体几何测试题（文科

1、立体几何文科试题一、选择题1、设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是( )A.若m,n,则mn B.若m,n,m,n,则C.若，m,则m D. 若，m，m,则m2、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1 B、2 C、3 D、43、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 y B C O A D x （

2、 图1）4、已知圆锥的体积是12，高，则该圆锥的母线长为( ).w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 3 cm B 4 cm C. 5 cm D. 6 cm5、如图1所示的水平放置的平面图形的直观图，所表示的图形ABCD是( )A任意梯形 B直角梯形C任意四边形 D平行四边形6、一个几何体的三视图及长度数据如图2，则几何体的表面积与体积分别为 （ 图2）7、已知长方体的表面积是，过同一顶点的SEFCA图3B三条棱长之和是，则其对角线长是（ ）A. B. C. D. 8、如图3：正四面体SABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点， 那么异面直线EF与SA所成的角等于 （ ）A60 B 90

3、 C45 D309、RtABC中，B90，C30，D是BC的中点，AC2，DE平面ABC， 且DE1，则点E到斜边AC的距离是 （ ）A B C D10、半径为2cm的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ）A4cmB2cm C D二填空题11一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _12、在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC3，AA14，则异面直线AB1与 A1D所成的角的余弦值为 13、点A、B和平面的距离分别是40和70，P为AB上一点，且APPB=37，则P到平面

4、的距离是_14如图4：PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：AFPBEFPBAFBCAE平面PBC，其中真命题的序号是（图4）三解答题：15、如图：直三棱柱ABCA1B1C1中， AC=BC=AA1=2，ACB=90.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=.（）求证：CD平面A1ABB1；（）求三棱锥A1CDE的体积.16、如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，PAD为等腰直角三角形，APD=90，面PAD面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点（1）证明：EF面PAD；（2）证明：面PDC面PAD；（3）求

5、四棱锥PABCD的体积 CBDAPEF17. 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB, PC的中点 (1）求证：EF平面PAD；（2）求证：EFCD； （3）若PDA45，求EF与平面ABCD所成的角的大小 18. 如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：面EFG。19、如图所示，等腰ABC 的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在

6、BC边上，且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE.记 V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积. （1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？图620、如图6，已知四棱锥中，平面， 是直角梯形，=900，（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点，使/平面， 若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题1-5： D B C C B 6-10：C D C D D 二、填空题11、 12、 13、7cm或49cm 14、三、解答题15解： (1)在RtDBE中，BE=1，DE=，BD= AB， 则D为AB中点, 而AC=BC， CDAB

7、 又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱, CDAA1 又 AA1AB=A 且 AA1、AB 平面A1ABB1 故 CD平面A1ABB1 6分（2）解：A1ABB1为矩形，A1AD，DBE，EB1A1都是直角三角形，=222121= VA1CDE =VCA1DE = SA1DE CD= =1三棱锥A1CDE的体积为-12分16 解：如图，连接AC，ABCD为矩形且F是BD的中点，AC必经过F 1分又E是PC的中点，所以，EFAP2分EF在面PAD外，PA在面内，EF面PAD4分（2）面PAD面ABCD，CDAD，面PAD面ABCD=AD，CD面PAD，又AP面PAD，APCD6分又APPD，PD

8、和CD是相交直线，AP面PCD7分又AD面PAD，所以，面PDC面PAD 8分（3）取AD中点为O，连接PO，因为面PAD面ABCD及PAD为等腰直角三角形，所以PO面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高10分AD=2，PO=1，所以四棱锥PABCD的体积-12分17(12分) 证：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在PAC中， F、O分别为PC、AC的中点 FOPA 在ABC中，F E、O分别为AB、AC的中点 EOBC ,又 BCAD EOAD 综合、可知：平面EFO平面PAD EF 平面EFO EF平面PAD（2）在矩形ABCD中， EOBC，BCCD EOCD 又 FOPA，PA平面AC FO平面AC EO为EF在平面AC内的射影 CDEF（3）若PDA45，则 PAADBC EOBC，FOPA FOEO 又 FO平面AC FOE是直角三角形 FEO4518解：（）如图4642224622（俯视图）（正视图）（侧视图） 4分（）所求多面体体积ABCDEFG9分（）证明：在长方体中，连结，则因为分别为，中点，所以，从而又平面，所以面14分19解: (1)即(2),时, 时, 时取得最大值.20解：（1） 平面，平面， 2分 ， 平面， 4分 平面， 6分（2）法1: 取线段的中点，的中点，连结,则是中位线， 8分