《等比数列的前n项和公式》教案与_第1页
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文档简介

1、课题：等比数列的前n项和教学目标：（1）知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题； （2）能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维学的思维品质；教学重点：（1）等比数列的前n项和公式； （2）等比数列的前n项和公式的应用；教学难点：等比数列的前n项和公式的推导；教学方法：问题探索法及启发式讲授法教 具：多媒体教学过程：一、复习提问回顾等比数列定义，通项公式。（1）等比数列定义：（，（2）等比数列通项公式：（3）等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。二、问题引入：阅读:课本第55页“国王赏麦的故事”。问

2、题:如何计算 根据等差数列的定义 （1） （2）（1）+（2）得： 探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？ 发现：由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。所以将这一特点应用在前n项和上。由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。 （1） （2）由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。 当q=1时， 当时， 学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形式： 当时， 四.知识整合:1等比数列的前n项和公式：当q=1时， 当时， 2公式特征

3、：等比数列求和时，应考虑 与 两种情况。当时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，五个量中“知三求二”（方程思想）。例2画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形， 依次类推若一共画了7个正方形，求第7个正方形的面积？若已知所画正方形的面积和为，求一共画了几个正方形，及所画的最后一个正方形的面积。 解：由题意得：每个正方形的面积构成等比数列，且（1） （2）答：（1）第七个正方形的面积是。 1、等比数列的前n项和公式： 当q=1时， 当时， 2、等比数列的前n项和推导方法：错位相减法。3、数学思想：类比，分类讨论，方程的数学思想。七、课后作业： 基础题：课本P61 习题2.5 A组1，2 提高题：求和（探究与发现：查阅网络，思考等比数列前n项和公式还有无其它推导方法？ 八、板书设计：2.5.1等比数列的前n项和公式

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