江西省高二数学下学期线上测试试题 理

1、 可修改江西省南昌市进贤一中2019-2021学年高二数学下学期线上测试试题 理一、单选题（每小题5分，共60分）1在空间直角坐标系中点关于平面对称点的坐标是（）A（1，5，6）B（1，5，6）C（1，5，6）D（1，5，6）2下列说法中错误的是（ ）A正棱锥的所有侧棱长相等 B圆柱的母线垂直于底面C直棱柱的侧面都是全等的矩形 D用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形3如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为（ ）A一个球B一个球挖去一个圆柱C一个圆柱D一个球挖去一个长方体4已知某圆锥的轴截面为一等腰，其中，则该圆锥的体积为（ ）ABCD5已知正三角

2、形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为（ ）A a2B a2C a2D a26如图，空间四边形OABC中，向量，且，则等于( ) （题目OA,OB,OC,a,b,c,上面的符号是向量符号，选项a,b,c上面的r是向量符号）ABCD7设是不同的直线，是不同的平面，则（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8在直三棱柱中，己知，则异面直线与所成的角为（ ）ABCD9已知，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（）（注OA,OB,OP,QA,QB上的符号是向量符号）ABCD10如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E是棱AB的中点，则点E到平面A

3、CD1的距离为()A B C D11在正方体中，是棱的中点，则对角线与平面所成的角的正弦值为（ ）ABCD12如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的外接球的表面积为ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13已知，且，则_.（注a,b上的符号是向量符号）14如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，且，则的长等于_15一个火柴盒长、宽、高分别为为、，一只蚂蚁从火柴盒的一个角处，沿火柴盒表面爬到另一个角处，所经过的最短路径长为_.16如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 .三、解答题17（10分）如图四边形

4、ABCD为梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积 18（12分）在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面.19（12分）如图，在三棱锥中，分别为棱的中点，平面平面.求证： （1）平面；（2）平面平面.20（12分）如图，等腰梯形MNCD中，MDNC，MNMD2，CDM60，E为线段MD上一点，且ME3，以EC为折痕将四边形MNCE折起，使MN到达AB的位置，且AEDC(1)求证:DE平面ABCE;(2)求点A到平面DBE的距离21（12分）如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）

5、若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值.22（12分）如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值数学参考答案一，选择题：1.B 2 .C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C 11.C 12.B 1B【详解】在空间直角坐标系中，点P（1，5，6）关于平面xOy对称点Q的坐标是（1，5，6）故选：B2C【详解】对于A,根据正棱锥的定义知,正棱锥的所有侧棱长相等,故A正确；对于B,根据圆柱是由矩形绕其一边旋转而成的几何体,可知圆柱的母线与底面垂直,故B正确；对于C,直棱柱的侧面都是矩形,但不一定全等,故C

6、错误；对于D,圆锥的轴截面是全等的等腰三角形,故D正确.综上可知,错误的为C故选:C3B【解析】【分析】根据旋转体的定义，即可得出结论.【详解】由题意知形成的几何体为一个球挖去一个圆柱.故选:B.4C【详解】根据题意作出圆锥的轴截面图形如下图所示：其中为线段的中点，设底面圆的半径为，则，故圆锥的体积，故选：C.5D【详解】如图所示的实际图形和直观图.由斜二测画法可知，ABABa，OCOCa，在图中作CDAB于D，则CDOCa.所以SABCABCDaaa2.故选：D.6C【详解】解：，故选：C。7D【详解】对于A，若，则直线可以平行，也可以异面，所以A错误；对于B，因为不一定能成立，所以当，时，

7、不一定成立，所以B错误；对于C，若，则，或平面与平面相交，所以C错误；选项D：若，则成立，所以D正确.故选:D.8C【详解】连接，如图：又，则为异面直线与所成的角.因为且三棱柱为直三棱柱，面，又，解得.故选C【点睛】9C【详解】点Q在直线OP上运动，存在实数使得（，2），（1）（2）+（2）（1）+（32）（22）6216+106，当且仅当时，上式取得最小值，Q故选C10C【详解】以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：设，则，,，为的中点，则，设平面的法向量为，则，即可得可取点到面的距离为故选11C【详解】如图,将正方体放入空间直角坐标系中,设边长为2,可得为,为,为,为,

8、则,设平面的法向量,则,即,令,则,所以,则对角线与平面所成的角的正弦值为,故选：C12B【详解】由三视图知（结合长方体）该几何体的实物图应为三棱锥，故球心肯定在长方体上、下底面的中心连线 上（设上、下底面的中心分别为 .记球心为点，设，则 ，结合三视图数据得，解得 ，则 ，故该几何体的外接球的表面积为故选B.13【详解】由题,因为,所以,即,所以,则,所以,故答案为：【点睛】本题考查已知向量垂直求坐标,考查坐标法向量的模142【详解】A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，又二面角l的平面角等于120，且ABACBD1，60，故答案为2【点睛】本题考查的知识点是与二面

9、角有关的立体几何综合题，其中利用，结合向量数量积的运算，是解答本题的关键15【详解】展开火柴盒所在长方体的表面，使AB在同一个矩形的对角线端点，这样的不同矩形共有三个，其对角线长度分别为：这种情况对角线长为，这种情况对角线长为，这种情况对角线长为所以最短路径.故答案为：【点睛】此题考查求物体表面的最短路径，常用办法是展开成平面图形，利用两点之间线段最短求最短路径.16【解析】试题分析：过点A作平面的垂线，垂足为C，在内过C作l的垂线垂足为D，连接AD，有三垂线定理可知ADl，故ADC为二面角-l-的平面角，为60，又由已知，ABD=30，连接CB，则ABC为AB与平面所成的角设AD=2，则AC

10、=，CD=1AB=4sinABC=；故答案为考点：本题主要考查二面角的计算点评：基础题，本解法反映了求二面角方法的“几何法”“一作、二证、三计算”17；体积【解析】【分析】直角梯形绕直角腰旋转一周形成的是圆台，四分之一圆绕半径所在的直线旋转一周，形成的是半球，所以阴影部分绕旋转一周形成的是组合体，圆台挖去半球，.【详解】圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出一个半球S半球=422=8 S圆台侧=(2+5)5=35 S圆台底=25故所求几何体的表面积S表8+35+2568 V圆台=V半球=.故所求几何体的体积VV圆台V半球=.18（1）答案见解析； （2）答案见解析.【解析】【分析】（1）要证平面，

11、只需证，即可求得答案；（2）要证平面，只需证，即可求得答案.【详解】（1）分别为的中点，.又平面，平面，平面.（2），为中点，.同理，.又，.，平面.【点睛】本题主要考查了求证线面平行和线面垂直，解题关键是掌握线面平行判断定理和线面垂直判断定理，考查了分析能力，属于中档题.19（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）证得MNBC，由线面平行的判定定理证明即可；（2）证得平面.由面面垂直的判定定理证明即可【详解】（1）分别为棱的中点，MNBC又平面，平面.（2），点为棱的中点，又平面平面，平面平面，平面.平面，平面平面.【点睛】本题考查线面平行，面面垂直的判定，考查定理，是基础题2

12、0（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）等腰梯形中，MD4，CDMN2，利用余弦定理求出，由勾股定理得到CEDE，然后得到AE平面CED，所以，从而可以得到DE平面ABCE.（2）由（1）得到的CEAE，可求出的面积，由DE平面ABCE，求出三棱锥的体积，利用勾股定理得到的长，然后求出的面积，利用等体积转化，求出点A到平面DBE的距离.【详解】(1)等腰梯形MNCD中，MDNC，CDMD2MD4，CDMN2，CED中，CDE60，EDMD-EM1，则由余弦定理CE，CE2+ED2=CD2CEDE，CEME，CEAE又AEDC，DCCEC，AE平面CED而平面CED，又，AECFEDE平面AB

13、CE(2)由(1)因CEAE，则因DE平面ABCE，则等腰梯形MCD中MDNC，MD4，CD=MN2，CEDE，DE1则NC=MD-2DE=2，故BC2，设点A到平面DBE的距离为h，因DE平面ABCE则，得h所以点A到平面DBE的距离为【点睛】本题考查线面垂直的性质和判定，等体积法求点到面的距离，属于中档题.21（1）见解析；（2）.【解析】【详解】（1）由已知，得ABAP，CDPD由于AB/CD ，故ABPD ，从而AB平面PAD又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD（2）在平面内作，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空

14、间直角坐标系.由（1）及已知可得，.所以，.设是平面的法向量，则即可取.设是平面的法向量，则即可取.则，所以二面角的余弦值为.【名师点睛】高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；求直线与平面所成的角，关键是转化为直线的方向向量和平面的法向量的夹角；求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.22（1）见解析（2）【解析】【分析】(1)根据等腰三角形性质得PO垂直AC，再通过计算，根据勾股定理得PO垂直OB，最后根据线面垂直判定定理得结论;(2)根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解出平面PAM一个法向量，利用向量数量积求出两个法向量夹角，根据二面角与法向量夹角相等或互补关系列方程，解得M坐标，再利用向量数量积求得向量PC与平面PAM法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余得结果.【详解】（1）因为，为的中点，所以，且.连结.因为，所以为等腰直角三