临沂市中考数学26题

1、（本小题满分13分）如图，抛物线经过三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标OxyABC41（第26题图）26解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为将，代入，得解得此抛物线的解析式为（3分）（2）存在（4分）如图，设点的横坐标为，OxyABC41（第26题图）DPME则点的纵坐标为，当时，又，当时，即解得（舍去），（6分）当时，即解得，（均不合题意，舍去）当时，（7分）类似

2、地可求出当时，（8分）当时，综上所述，符合条件的点为或或（9分）（3）如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为过作轴的平行线交于由题意可求得直线的解析式为（10分）点的坐标为（11分）当时，面积最大（13分）201126、（2011临沂）如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：

3、二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）由于抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等以及对角线互相平方，可以求出点D的坐标；（3）根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标解答：解（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），且过A（2，0），B（3，3），O（0，0）可得&4a2b+c=0&9a3b+c=3&c=0，解得&a=1&b=2&c=0故抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）当AE为边时，A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，DE=AO=2，则D在x轴下方不可能，D在x轴上方且DE=2

4、，则D1（1，3），D2（3，3）；当AO为对角线时，则DE与AO互相平方，因为点E在对称轴上，且线段AO的中点横坐标为1，由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（1，1）故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（3，3），C（1，1）；（3）存在，如上图：B（3，3），C（1，1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，BO2+CO2=BC2BOC是直角三角形假设存在点P，使以P，M，A为顶点的 三角形与BOC相似，设P（x，y），由题意知x0，y0，且y=x2+2x，若AMPBOC，则AMBO=PMCO，即 x+2=3（x2+2x）得：x1=13，

5、x2=2（舍去）当x=13时，y=79，即P（13，79）若PMABOC，则AMCO=PMBO，即：x2+2x=3（x+2）得：x1=3，x2=2（舍去）当x=3时，y=15，即P（3，15）故符合条件的点P有两个，分别是P（13，79）或（3，15）（2012临沂）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点AO、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题；分类讨论。解答：解：（1）如图，过B点作BCx轴

6、，垂足为C，则BCO=90，AOB=120，BOC=60又OA=OB=4，OC=OB=4=2，BC=OBsin60=4=2，点B的坐标为（2，2）；（2）抛物线过原点O和点AB，可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（22）代入，得，解得，此抛物线的解析式为y=x2+x（3）存在，如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=2，当y=2时，在RtPOD中，PDO=90，sinPOD=，POD=60，POB=POD+AOB=60+120=180，即P、O、B三点在同一直线上，y=2不符合题意，舍

7、去，点P的坐标为（2，2）若OB=PB，则42+|y+2|2=42，解得y=2，故点P的坐标为（2，2），若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=2，故点P的坐标为（2，2），综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，2），、如图，抛物线经过三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.xyAOCB（第26题图）26. 解：（1）设抛物线的解析式为 ，xyAOCB（第26题

8、图）PNMH 根据题意，得，解得抛物线的解析式为： (3分)（2）由题意知，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接BC交抛物线的对称轴于点P，则P点 即为所求.设直线BC的解析式为，由题意，得解得 直线BC的解析式为 (6分)抛物线的对称轴是，当时，点P的坐标是. (7分)（3）存在 (8分)(i)当存在的点N在x轴的下方时，如图所示，四边形ACNM是平行四边形，CNx轴，点C与点N关于对称轴x=2对称，C点的坐标为，点N的坐标为 (11分)（II）当存在的点在x轴上方时，如图所示，作轴于点H，四边形是平行四边形，,RtCAO Rt,.点C的坐标为,即N点的纵坐标为，即解得点的坐标为和.综上

9、所述，满足题目条件的点N共有三个，分别为， (13分) 同情的眼神很多年以前的一个寒夜，在弗吉尼亚州北部，一个老人等在渡口准备乘船过河，寒冷的冬季霜雪已使他的胡子像上了一层釉。看来他的等待似乎是徒劳的，寒冷的北风把他的身体冻得麻木和僵硬了。 突然，沿着冰冻的羊肠小道上由远而近传来了有节奏的马蹄声，他怀着焦急的心情，打量着几个骑马的人依次从他身边过去。待最后一个骑手经过他时，老人站在雪中僵直得像一尊雕像，就在将要擦身而过的一瞬间，老人突然看着那人的眼睛说：“先生，您能否让一个老人和您乘一匹马共行？你知道，单凭用脚走，人是很难通过这一段路的。” 骑者勒住了自己的马，回答：“确实是这样，上来吧！”看

10、见老人根本无法移动他那冻得半僵的身体，骑手跳下马来帮助老人上了马，骑手不仅把老人驮过河，而且送他到他要去的地方，尽管那里有数英里远。当他们走近一座小而舒适的村舍时，骑手好奇地问道：“先生，我注意到您让其他几个人过去而没有请求帮助，而当我经过时您却留住我借用我的马，我很奇怪这是为什么？在如此一个寒冷的冬夜，您却等待在这里并截住最后一个骑手，如果我拒绝您的要求并把您留在那里，结果会是什么？” 老人慢慢下了马，以一种惊奇的目光看着骑手，回答说：“我已经在这里等了一些时间，但我以为我知道谁更有美好的品德，”老人继续道，“我仔细观察了那几位骑手，立即便看出他们没有关心我的处境，这时候就是我求他们帮忙也无

11、济于事。但是当我仔细一看您的眼睛，仁慈和同情之状是相当明显的。我知道，当时当地，您的友好态度使我得到了这样一个机会，使我在最需要的时候能够得到帮助。” 那些暖人肺腑的评价深深地触动了骑手，“您的评价把我形容得太伟大了，”他告诉老人，“可能我以前在从事自己的事情上过于忙碌，所以我对别人需要安慰和伶悯的帮助太少了。” 说完这些，那名骑手托马斯杰斐逊总统调转马头，踏上了通往白宫的路。马戏团 当我还是个少年的时候，父亲曾带着我排队买票看马戏。排了老半天，终于在我们和售票口之间只隔着一个家庭，这个家庭让我印象深刻：他们有8个在12岁以下的小孩。他们穿着便宜的衣服，看来虽然没有什么钱，但全身干干净净的，举

12、止很乖巧。排队时，他们两个两个成一排，手牵手跟在父母的身后。他们很兴奋地叽叽喳喳谈论看小丑、大象，今晚肯定是这些孩子们生活中最快乐的时刻了。 他们的父亲神气地站在一排人的最前端。这个母亲挽着父亲的手，看着她的丈夫，好像在说：“你真像个佩着光荣勋章的骑士。”而沐浴在骄傲中的他也微笑着，凝视着他的妻子，好像在回答：“没错，我就是你说的那个样子。” 卖票的女郎问这个父亲，他要多少张票？他神气地回答：“请给我8张小孩的两张大人的，我带全家看马戏。” 售票员开出了价格。 这人的妻子扭过头，把脸垂得低低的。这个父亲的嘴唇颤抖了，他倾身向前，问：“你刚刚说是多少钱？” 售票员又报一次价格。 这人的钱显然不够

13、。 但他怎能转身告诉那8个兴致勃勃的小孩，他没有足够的钱带他们看马戏? 我的父亲目睹了一切。他悄悄地把手伸进口袋，把一张20元的钞票拉出来，让它掉在地上(事实上，我们一点儿也不富有!)，他又蹲下来，捡起钞票，拍拍那人的肩膀，说：“对不起，先生，这是你口袋里掉出来的!” 这人当然知道原因。他并没有乞求任何人伸出援手，但深深地感激有人在他绝望、心碎、困窘的时刻帮了忙。他看着我父亲的眼睛，用双手握住父亲的手，把那张20元的钞票紧紧压在中间，他的嘴唇发抖，泪水忽然滑落他的脸颊，答道：“谢谢，谢谢您，先生。这对我和我的家庭意义重大。” 父亲和我回头跳上我们的车回家，那晚我并没有进去看马戏，但我们也没有徒

14、劳而返。请尊重身边的每一个人有一对老夫妇，女的穿着一套褪了色的条纹棉布上衣，而她的丈夫则穿着布制的便宜西装，没有事先约好便直接去拜访哈佛的校长。校长的秘书在片刻间就断定这两个乡下土老帽根本不可能与哈佛有任何业务来往。先生轻声说：“我们要见校长。”秘书很礼貌地回答：“他整天都很忙！”女士在一旁说：“没关系，我们可以等。”过了几个钟头，秘书一直不理他们，希望他们知难而退自己走开，而他们却一直等在那里。秘书终于决定通知校长：“也许他们跟您讲几句话就会走开。” 校长无可奈何地同意了。接着，校长很有尊严且心不甘情不愿地面见了这对夫妇。女士对校长说：“我们有一个儿子曾经在哈佛读过一年，他很喜欢哈佛，他在哈

15、佛的生活很快乐，但是去年，他出了意外而死亡。我丈夫和我想在校园里为他留一纪念物。”校长并没有被感动，反而觉得可笑，粗声说：“夫人，我们不能为每一位曾读过哈佛而后死亡的人建立雕像！如果我们这样做，我们的校园看起来还不像墓园一样？”女士说：“不是，我们不是要竖立一座雕像，我们想要捐一栋大楼给哈佛。”校长仔细地看了一下条纹棉布上衣及粗布便宜西装，长吐一口气说：“你们知不知道建一栋大楼要花多少钱？我们学校的建筑物超过750万美元。”这时，这位女士沉默不言语了。校长很高兴，心想:总算可以把他们打发了。这位女士转向她丈夫说：“只要750万就可以建一座大楼？那我们为什么不建一座大学来纪念我们的儿子？”就这样，斯坦福夫妇离开了哈佛。到了加州，成立了斯坦福大学来纪念他们的儿子。这,就是斯坦福大学的由来。故事让我想起了失去双臂却成为全世