人教版数学选修2-2第一章练习题及解析

1、人教版数学选修2-2第一章练习题及解析1曲线yx3x2在P点处的切线平行于直线y4x1，则切线方程为()Ay4x By4x4Cy4x8 Dy4x或y4x4答案D解析y (x)23xx3x21)3x21.由条件知，3x214，x1，当x1时，切点为(1,0)，切线方程为y4(x1)，即y4x4.当x1时，切点为(1，4)，切线方程为y44(x1)，即y4x.2设点P是曲线yx3x上的任意一点，P点处的切线倾斜角为，则的取值范围为()A BC D答案A解析设P(x0，y0)，f (x)li 3x2，切线的斜率k3x，tan3x.故应选A.3设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜

2、角的取值范围为0，则点P横坐标的取值范围为()A1， B1,0C0,1 D，1答案A解析考查导数的几何意义y2x2，且切线倾斜角0，切线的斜率k满足0k1，即02x21，1x.4已知f(x)x23xf (2)，则f (2)_.答案2解析f (x)2x3f (2)，f (2)43f (2)，f (2)2.5求过点(2,0)且与曲线y相切的直线方程解析易知(2,0)不在曲线y上，令切点为(x0，y0)，则有y0.又y ，所以y|xx0，即切线方程为y(x2)而由可得x01，故切线方程为yx20.6若直线ykx是曲线yx33x22x上一点处的切线，求实数k的值解析设切点(x0，x3x2x0)，(x)

3、23x3xx06x03x2， 3x6x02，k3x6x02，切线方程为y(x3x2x0)(3x6x02)(xx0)，切线过原点，0(x3x2x0)(3x6x02)(0x0)，解得x00或，则k2或.7已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积解析(1)y|x1li 3，所以l1的方程为：y3(x1)，即y3x3.设l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，y|xbli 2b1，所以l2的方程为：y(b2b2)(2b1)(xb)，即y(2b1)xb22.因为l1l2，所以

4、3(2b1)1，所以b，所以l2的方程为：yx.(2)由得即l1与l2的交点坐标为.又l1，l2与x轴交点坐标分别为(1,0)，.所以所求三角形面积S.8(2014郑州一中期中)函数f(x)的定义域为R，f(2)2013，对任意xR，都有f (x)x22009的解集为()A(2,2) B(2，)C(，2) D(，)答案C解析令F(x)f(x)x22009，则F(x)f (x)2x0，F(x)在R上为减函数，又F(2)f(2)42009201320130，当xF(2)0，不等式f(x)x22009的解集为(，2)9已知yx3bx2(b2)x3在R上不是单调增函数，则b的取值范围为_答案b2解析若

5、yx22bxb20恒成立，则4b24(b2)0，1b2，由题意b1或b2.10(2014宁夏三市联考)若函数f(x)的导函数f (x)x24x3，则f(x1)的单调递减区间是_答案(0,2)解析由f (x)x24x30得1x3，即得f(x)的单调递减区间是(1,3)，所以由1x13得f(x1)的单调递减区间(0,2)11已知函数f(x)x3ax2(2a3)x1.(1)若f(x)的单调减区间为(1,1)，则a的取值集合为_(2)若f(x)在区间(1,1)内单调递减，则a的取值集合为_答案(1)0(2)a|a0解析f (x)3x22ax2a3(x1)(3x2a3)(1)f(x)的单调减区间为(1,

6、1)，1和1是方程f (x)0的两根，1，a0，a的取值集合为0(2)f(x)在区间(1,1)内单调递减，f (x)1，a0，a的取值集合为a|a0，f(x)在(，1)上是增函数；当x(1，1)时，f (x)0，f(x)在(1，)上是增函数(2)由f(2)0得a.当a，x(2，)时，f (x)3(x22ax1)3(x2x1)3(x)(x2)0，所以f(x)在(2，)上是增函数，于是当x2，)时，f(x)f(2)0.综上，a的取值范围是，)14曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2答案A解析本小题主要考查导数的运算及其几何意义，直线的点斜式方程等基础知

7、识f (1) 2，曲线在(1，1)处的切线方程为y(1)2(x1)，即y2x1.15过点P(2,0)作曲线y的切线，求切线方程解析因为点P不在曲线y上，故设切点为Q(x0，)，y，过点Q的切线斜率为：，x02，切线方程为：y(x2)，即：x2y20.16函数f(x)的定义域为R，导函数f (x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点、有四个极小值点B有一个极大值点、两个极小值点C有两个极大值点、两个极小值点D有四个极大值点、无极小值点答案C解析设f (x)与x轴的4个交点，从左至右依次为x1、x2、x3、x4，当x0，f(x)为增函数，当x1xx2时，f (x)0，f(x)为减函数，则

8、xx1为极大值点，同理，xx3为极大值点，xx2，xx4为极小值点点评有关给出图象研究函数性质的题目，要分清给的是f(x)的图象还是f (x)的图象，若给的是f(x)的图象，应先找出f(x)的单调区间及极(最)值点，如果给的是f (x)的图象，应先找出f (x)的正负区间及由正变负还是由负变正，然后结合题目特点分析求解17(2014屯溪一中期中)设f(x)x3ax2bx1的导数f (x)满足f (1)2a，f (2)b，其中常数a、bR.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)设g(x)f (x)ex，求函数g(x)的极值解析f(x)x3ax2bx1，f (x)3x22ax

9、b，f (1)2a，32ab2a，f (2)b，124abb，a，b3，f(x)x3x23x1，f (x)3x23x3，f(1)，f (1)3，切线方程为y()3(x1)，即6x2y10.(2)g(x)(3x23x3)ex，g(x)(6x3)ex(3x23x3)(ex)，g(x)3x(x3)ex，当0x0，当x3时，g(x)0，当x0时，g(x)0，g(x)在(，0)上单调递减，在(0,3)上单调递增，在(3，)上单调递减，所以g极小(x)g(0)3，g极大(x)g(3)15e3.18(2014山东省菏泽市期中)已知函数f(x)x2alnx.(1)若a1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还

10、是极小值；(2)若a1，求证：在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方解析(1)由于函数f(x)的定义域为(0，)，当a1时，f (x)x，令f (x)0得x1或x1(舍去)，当x(0,1)时，f (x)0，因此函数f(x)在(1，)上单调递增，则x1是f(x)的极小值点，所以f(x)在x1处取得极小值为f(1).(2)证明：设F(x)f(x)g(x)x2lnxx3，则F(x)x2x2，当x1时，F(x)0，故f(x)在区间1，)上单调递减，又F(1)0，在区间1，)上，F(x)0恒成立，即f(x)g(x)恒成立因此，当a1时，在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g

11、(x)图象的下方19(2014山西省太原五中月考)已知函数f(x)xlnx.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)x2ax6在(0，)上恒成立，求实数a的取值范围；(3)过点A(e2,0)作函数yf(x)图象的切线，求切线方程解析(1)f (x)lnx1，由f (x)0得lnx1，0x，函数f(x)的单调递减区间是(0，)(2)f(x)x2ax6，alnxx，设g(x)lnxx，则g(x)，当x(0,2)时，g(x)0，函数g(x)单调递增g(x)最小值为g(2)5ln2，实数a的取值范围是(，5ln2(3)设切点T(x0，y0)，则kATf (x0)，lnx01，即e2x0ln

12、x010，设h(x)e2xlnx1，则h(x)e2，当x0时h(x)0，h(x)是单调递增函数，h(x)0最多只有一个根，又h()e2ln10，x0，由f (x0)1得切线方程是xy0.20在曲线yx2(x0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为，试求：(1)切点A的坐标；(2)过切点A的切线方程解析如图所示，设切点A(x0，y0)，由y2x知过A点的切线方程为yy02x0(xx0)，即y2x0xx.令y0得x，即C.设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S，SS曲边AOBSABC，S曲边AOBx00x2dxx，SABC|BC|AB|xx，即Sxxx.所以x01，从而切点A(1,1)，切线方程为y2x1.21(2014山东省德州市期中)统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数为yx3x8(0x120)(1)当x64千米/小时时，行驶100千米耗油量多少升？(2)若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶多少千米？解析(1)当x64千米/小时时，要行驶100千米需要小时，要耗油(643648)11.95(升)