高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数课件 文 北师大版.ppt

1、第四章三角函数、解三角形,4.1任意角、弧度制及任意角 的三角函数,考纲要求:1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,1.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. (3)终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=|=+k360,kZ. 2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad,2)公式,3.任意角的三角函数 (1)三角函数定义:设P(x,y)是角终边上任一点,且|PO|=r(

2、r0),则有sin =,cos = ,tan = ,它们都是以角为自变量,以比值为函数值的函数. (2)三角函数符号:三角函数在各象限内的正值口诀是:全正、正弦、正切、余弦,3)三角函数的几何意义(三角函数线):如图,设角的终边与单位圆交于点P,过P作PMx轴,垂足为M,过A(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T,1,2,3,4,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)小于90的角是锐角. () (2)锐角是第一象限角,反之亦然. () (3)若sin 0,则是第一、二象限的角. () (4)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等. () (5)若角为第

3、一象限角,则sin +cos 1. (,1,2,3,4,5,2.与60角终边相同的角的集合是(,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,3.已知角的终边经过点(-4,3),则cos =(,1,2,3,4,5,4.已知扇形周长为10 cm,面积是4 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是(,答案,解析,1,2,3,4,5,5.若角同时满足sin 0且tan 0,则角的终边一定落在第象限,答案,解析,1,2,3,4,5,自测点评 2.角的概念推广到任意角后,角既有大小之分又有正负之别. 3.角度制与弧度制在一个式子中不能同时出现. 4.在判定角的终边所在的象限时,要注意对k进行分类讨论,考点1,考点

4、2,考点3,知识方法,易错易混,考点1角的表示及象限的判定 例1(1)终边在直线 上的角的集合为; (2)若角的终边与 角的终边相同,则在0,2)内终边与 角的终边相同的角为; (3)已知角为第三象限角,则2的终边所在的象限为,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练1(1)在-7200范围内找出所有与45终边相同的角为,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,2)在本例(3)的条件下,判断 为第几象限角,答案,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点2扇形弧长、面积公式的应用 例2(1)已知扇形的半径

5、为10 cm,圆心角为120,则扇形的弧长为,面积为,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,2)已知扇形的周长为c,则当扇形的圆心角=弧度时,其面积最大,最大面积是,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:在弧度制下,扇形面积公式有几种表达形式?求扇形面积最值的常用思想方法有哪些? 解题心得:1.在弧度制下计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷. 2.求扇形面积的最值应从扇形面积出发,在弧度制下使问题转化为关于的函数,利用基本不等式或二次函数求最值的方法求最值,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练2(1)一个半径为r的扇形,若它的周

6、长等于弧所在的半圆的弧长,那么扇形的圆心角是弧度,扇形的面积是. (2)已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10,则弦AB所对的圆心角的大小为,所在的扇形弧长l为,弧所在的弓形的面积S为,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点3三角函数定义的应用(多维探究) 类型一利用三角函数定义求三角函数值 例3(2015杭州模拟)已知角的终边在直线3x+4y=0上,则5sin +5cos +4tan =. 思考:如何求已知角的终边上一点坐标的三角函数值?求角的终边在一条确定直线的三角函数值应注意什么,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,类型二利用三角函数线解三角不

7、等式 例4(1)已知点P(sin -cos ,tan )在第一象限,则在0,2内角的取值范围是(,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:三角函数的几何意义是什么?该几何意义有哪些应用? 解题心得:1.用定义法求三角函数值的两种情况: (1)已知角终边上一点P的坐标,则直接用三角函数的定义求解; (2)已知角的终边所在的直线方程,注意终边位置有两个,对应的三角函数值有两组. 2.三角函数线是三角函数的几何表示,正弦线、正切线的方向同纵轴一致,向上为正,向下为负;余弦线的方向同横轴一致,向右为正,向左为负,考点1,考点

8、2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练3(1)已知角的终边上一点P( ,m)(m0),且sin = ,则cos =,tan,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,2)函数y=lg(3-4sin2x)的定义域为,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,1.在三角函数定义中,点P可取终边上任一点,但|OP|=r一定是正值. 2.在解简单的三角不等式时,利用三角函数线是一个小技巧. 3.三角函数也是一种函数,它可以看成是从一个角(弧度制)的集合到一个比值的集合的函数,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,1.相等的角终边一定相同,但终边相同的角却不一定相等. 2.在同一个式子中,不能同时出现角度制与弧度制. 3.已知三角函数值的符号求角的终边位置时,不要遗忘终边在坐标轴上的情况. 4.三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值,方向表示三角函数值的正负,审题答题指导挖掘隐含条件寻找等量关系 典例如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于(2,1)时, 的坐标为. 审题要点:(1)已知条件:滚动后的圆心坐标