新课标高考文科一轮复习知识点高中数学

1、选修11、1-2数学知识点 第一部分 简单逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. pqpq称为命题的结论. 、“若称为命题的，则条件”形式的命题中的，2pqqp”，则 “若，则 ” 逆命题：3、原命题：“若?p?q?q?p”，则“若” 否命题：“若逆否命题： ，则4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 pqqpq?p的必要条件是是5、若的充分条件，则 pqqp?的充要条件（充分必要条件），则 若是A?B，则A是B的

2、充分条件或B是A利用集合间的包含关系： 例如：若的必要条件；若A=B，则A是B的 充要条件； p?qp?qorand；或（6、逻辑联结词：且( ) ：命题形式）：命题形式?pnot. ）非（：命题形式p?q pqp?q?p 真 真 真 真 假 假 假 真 假 真真 真真 假 假 假真 假假 假?”表示；“任意一个”等，用“ 7、全称量词“所有的”、?x?M,?x)p(x)M?x?,p(ppp。的否定： 全称命题全称命题： ；?”表示； 存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“?x?M,?p(x)?x?M,p(x)ppp； 特称命题； 特称命题 ：的否定 第二部分 圆锥曲线 FFFF ）的点

3、的轨迹称为椭圆，的距离之和等于常数（大于1、平面内与两个定点 2121|MF|?|MF|?2a,(2a?|FF|)。 即：2211这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 x 焦点在轴上y轴上 焦点在图形 2222xxyy?0?b?11?ba?0a 标准方程 2222abab?a?x?a?a?y?aby?bb?x?b? 且 且 范围 顶点?a,0?,0?a?、 21?bb?0,0,? 、21?aa0,?0,? 、21?,0?b?,0?b 、21 轴长?2b?2a 长轴的长短轴的长 焦点?,0FFc?c,0 、21?Fc0,?F0,c 、21 焦距?

4、222bcac?FF?2 21 对称性xy轴、原点对称 轴、关于 离心率2bc?1?1?e0e? 2aaFF FF即：、平面内与两个定点双曲线，）的点的轨迹称为的距离之差的绝对值等于常数（小于32121|MF|?|MF|?2a,(2a?|FF|)。 2211这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距 4、双曲线的几何性质： 焦点的位置 x轴上焦点在 y轴上焦点在 图形 2222xyxy?0b?a?1?a?0,b?010, 标准方程 2222bbaax?ax?ay?ay?aRy?x?R ，或，或 范围?aa,0?a0,?0,?a?,0? 、 顶点2112?2b?2a 轴长 虚轴的长

5、实轴的长?cF0,0,?Fc,0?FccF,0 、 焦点2211?222bc?2FF?ca 焦距21xy轴对称，关于原点中心对称轴、关于 对称性2bc? 离心率1?e?e?1 2aabax?xyy 渐近线方程 ba5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 lFF称为抛物线的焦点，定直定点、平面内与一个定点6和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线l 称为抛物线的准线线7、抛物线的几何性质： 标准方程2y?2px ?p0 2?2pxy ?p?0 222?y,?x?tay?sin,22pyx? ?0p? ?,?cosx y?)0(xn?2?2xpy ?0p? 图形 ?0,0 顶点y轴 x 轴 对

6、称轴pppp?F?,FF0,00,F?0 焦点?2222?pppp?x?yyx? 准线方程2222e?1 离心率 y?0y?0 0?x?0x 范围 ?2p? 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于，、即两点的线段称为抛物线的，“通径”8、9、焦半径公式： p?2 0px?px,yy?2?x?FF，则上，焦点为若点； 在抛物线 0002p?2 0x,yx?2py?p?y?F?F ；，则上，焦点为若点在抛物线 0002 第三部分 导数及其应用 ?x?ffx?12xfxx 的1、函数平均变化率：从到 12x?x12?f(x?x)?f(x)xfx；在点 2、导数定义：处的导数记作 00?limy?f

7、?(x)0 0?xx?x00x?x?fx,y?fx?xy?fx00处的切线的斜率在点在点导数的几何意义是曲线处的3、函数 0 常见函数的导数公式：4、nn?1xsin?x)?x()nx(sinx)cosx(cosC0? ； ；11xxxxe)?(?(a)alnae(lnx?)?)x(log ； axlnax 导数运算法则：、5?xf?xf?gxxg?1?； ?xxx?g?ffxf?gxxg?2?； ?xxx?ffgxfxg?0g?x? ?2xg?xg?3? ?x?fa,b?f0yx在这个区间内单调递增；，则函数若6、在某个区间 内，?xf?f0yx?在这个区间内单调递减 ，则函数若?x0ffx

8、x0y?f?时：当的极值的方法是：7、求函数解方程 0?xfxf?01?f0xx是极大值；，那么 如果在，右侧附近的左侧00?xf?0f2?f0xxx是极小值如果在，那么附近的左侧 ，右侧00?bxay?f,上的最大值与最小值的步骤是： 8、求函数在?b,y?fax1内的极值；求函数在 ?bxaff2fy?比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是的各极值与端点处的函数值，将函数最小值 9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。 第四部分 复数 1概念： ?z2zz=a,bRzabiRb?0；+) (1) =0 ( zabibabR?)是虚数；(2) ,=0(+ ?2zzbza+ba,bRa?0

9、 0时，变量|r|r| 接近于1，两个变量的线性相关性越强；0时，两个变量之间几乎不存在线性相 越接近于关关系。 3回归分析中回归效果的判定： nn? 22yey?)(yi(y?y)?yi；回归平方和：残差： ；残差平方和：总偏差平方和：iiii11i?i?n?2)y?y(iinn? 2221?i)(?yi)?yyyi(?1R? 。 ；相关指数 in? 21i?i1?)?y(yii1i?2R 注：得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；2R ，则回归效果越好。越接近于1， 4独立性检验（分类变量关系）：2K 随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 第六部分 推理与证明

10、 一推理： 合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后 提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。 归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个 别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。 注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。 注：类比推理是特殊到特殊的推理。 演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。 注：演绎推理是由

11、一般到特殊的推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特殊情况；结 论-根据一般原理，对特殊情况得出的判断。 二证明 直接证明 综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 2间接证明-反证法 一般地，假设原命题不成立，经过正确

12、的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。 选修4-4数学知识点 一、选考内容坐标系与参数方程高考考试大纲要求： 1坐标系： 理解坐标系的作用. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2参数方程： 了解参数方程，了解参数的意义. 能选择适当的参数

13、写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 二、知识归纳总结： ?(0),?xx,?P(x,y)P(x,y):点的作用下，设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换1伸缩变换：?0,(y?).?y?),Py(x为平面直角坐标系中的对应到点坐标伸缩变换，简称伸缩变换。，称 OOOx叫做极轴；，叫做极点；自极点再选定一个长度单2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点引一条射线位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 ?|OMOxOMMMM；以极轴与点，记为的距离的极径3点叫做点的极坐标：设是平面内一点，极点?)(,xOMOM?MM的极坐标，记为为始边，射线叫做为

14、终边的。有序数对点叫做点的极角，记为?)M(,. ?R,)()kZ)(k?)(,()0,?2O. 的坐标为与表示同一个点。极点极坐标?)(?(?00,),),),? 表示同一点。与关于极点对称，即与点规定点,则,若4.?)?2(,?0,0?,极坐标表示；同时，那么除极点外，如果规定平面内的点可用唯一的极坐标表示的点也是唯一确定的。 5极坐标与直角坐标的互化： x 。圆的极坐标方程：6?r?r 在极坐标系中，以极点为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是；?acos0)2a?C(a,0)(a? 在极坐标系中，以 为圆心， ；为半径的圆的极坐标方程是?)C(a,asina?2(a?0) 为半径的圆的极坐

15、标方程是；在极坐标系中，以 为圆心， 2?)?(?0)R. 7.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线?a?cos)(Aa,0)(a?0l. ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是在极坐标系中，过点 ),(tx?f?yx,t并的函数8参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数 ?),(ty?g?t)y(x,M都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点y,xt 。参变数，简称的变数参数叫做参数方程，联系变数 。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程?,?rcosx?a?222?r?b)?(x?a)(y?)为参数(的参数方程可