内生增长理论罗默版本

1、内生增长理论罗默版本索洛模型和拉姆齐卡斯库普曼增长模型（生产函数相同）的共同 结论是:如果资本的报酬是资本对产出的贡献的反映.并且资本在总 收入中的比例不大的话，那么资本积累既不能说明经济的长期増长 也不能说明国家之间收入水平的差异。但收入的决定性因素一一有效 劳动 却没有得到解释 它在模型中是一个神秘变量.我们既不知道 它的具体含义 更不知道它是如何确定的 模型只把它作为外生变量 看待 由经济的外部力量决定。内生增长理论把知识的增长纳入经济 的内部因素之中 以明确的方式建立知识积累模型 并要研究知识如 何产生,资源如何配置到知识的生产中去等问题 从更深的层次上来 研究经济增长的基本问题。可以

2、把知识或技术进步想象为一大堆的发现和发明 比如DNA结构的发现f转基因的发明f原子核反应的发现等等。其 实 这些新发现和新发明都是科学研究的成果 大多数技术进步却要归功于企业的研究开发（researchand development f简称R&D）活动。美国.德国.日本.英国.法国（属于OECD国家）的工业性研究开发支岀大约占GDP的2%到3%左右。美国约有100万名科学家和研究人员f他们当中的75%都是企业雇用的f从事企业的研究开发活动。美国企业的研究开发支出占到企业总投资的20%以上f占到企业净投资的60%以上。知识和技术进步是经济増长的重要因素，它使得劳动效率得 到明显提高。现代经济社会

3、正是由于知识和技术的不断进步， 才使得在同样的资本和劳动投入下得到了比过去多得多的产品。 纵观各国的现实经济活动不难看到，各个文明国家都拥有庞大 的教育系统和研究开发体系，这个体系也要雇用资本和劳动从 事知识的传授和创新，进行技术培训和开发。知识和技术进步 的増长正是由这个体系决定的，而该体系是整个经济的组成部 分。把技术进步纯粹视为外生因素的做法实际上与现实不符。 在建立经济増长模型时,应该把教育与研究开发部门也包括进 来。通常，人们把这类模型简称为R&D模型。为了建立R&D模型f将采用一种使用起来极其方便的生产函数形 式”把劳动、资本和技术结合起来共同形成经济中的技术进步功能 和机制。当然

4、,这不是对技术进步的一种完善的表述，但却是合理 的表述，其道理在于在其他因素既定的条件下 用于研究开发的资 源越多 新发现和新发明就越多 这也正是生产函数所要表达的含 义。下面的模型是罗默(P.Romer)(1990).格罗斯曼 (G.M.Grossman)与海尔普曼(E.Helpman) (1991)以及阿格海恩 (RAghion)与赫威特(P.Howitt)(1992)建立和发展的模型的一种简 化和综合(值得提醒的是很多模型并不能解释影响研究开发的所有 这些其他因素是什么的问题)0模型涉及到四个变量:劳动L.资本K.技术A和产出Y ;涉及的时间变量t是连续时间变量。经济中有两个部门,个是产

5、品生产部门,另一个是研究开发部门。用业表示经济中投入到研究开发部门的劳动数量占全社会总劳动数的比例 aK表示经济中投入 于研究开发部门的资本数量占全身会资本存量的比例。于是 产品部门雇用的劳动比例为aL，雇用的资本比例为aK。假定比例数aL和是常数f由经济系统的外部因素决定.属于外生变量 并且不随时间的变化而变化。进一步，假定知识在研究开发部门和产品生产部门之间不受使用上的限制 不必考虑知识存量在研究开发部门和产品生产部门之间的分配比例。在时刻t f全社会的劳动为L(t) f资本为K(t) f技术为A(t) f产出为 Y(t)o产品部门的生产函数为F ,研究开发部门的新知识生产(即増长 率函数

6、)为G。于是f经济在时刻t的总产出和知识増长率分别为:丫=F (1 _ 畋)K(/)，(1_仇)4(心) 筋)=G(aKK(t),aLL(t),A(t)产品生产与知识生产具有不同的特点。对于产品生产来说 可以假 定规模稿酬不变。然而对于知识生产来说,把生产知识的各种要素都 增加一倍时 如果假定增加的要素也同原来的要素一样，发挥同样的作用，就意味着没有新的发现 因此知识没有增加.假定知识生产的 规模报酬递减是合理的；另一方面，在知识的生产中，研究人员之间 的相互交流.实验仪器及固定设备的投资,都是相当重要的因素 在 这些因素的作用下,各种投入要素都增加一倍后,新増的知识量就可 能高于原来规模上的

7、知识产量 这意味着知识生产的规模报酬可能是 递増的。所以 知识生产很不同于产品生产，不能对知识生产作出规 模报酬递减或递増或不变的假设。假定产品生产函数和知识生产函数都具有柯布道格拉斯函数形式 产品生产函数是一阶齐次函数 而知识生产函数并不一定是一阶齐次 函数。由于知识的生产还受到经济系统外部其他一些因素的作用和影 响 比如受到基础科学进展的影响 还要在知识生产函数中引入一个 代表外部因素的移动系数或者叫作移动参数(shift parameter)。= (1 - aK )K(t)a(l-aL )A(心)严Q(6.1)册)=B S K K0 血 L qA(O 9其中和B都为常数,0a0 , y“

8、 f B0o B就是移 动系数 而参数e可以是任何一个常数的值因此p+v+e的值没有范围 限制。对参数变化范围不加限制是因为没有理由对知识存量的变动如何 影响新知识的生产作出任何规定来。0 = 1表示新知识与现有知识存量成比例变动；ei表示现有知识存量变动对新知识的生产影响较大； 6 即假定。同以前一样,继续假定经济处于均衡状态 储 蓄等于投资。在这些假定下，我们有:(6.2)可以看出，该模型把生产函数为柯布道格拉斯函数的索洛模型作为时的特例，即。如此设计的模型中,出现了两个要由经济系统本身决定其存量变化的变量:资本和知识。把技术进步内生化以后,经济増长分析的 受资本影响 即x=0和卩=0 f

9、生产函数简化为:(6.3)丫(0 = (1 a l)A L t) = BaLL(t)yA(t)f由此可知 而直接代表人均产出。g仍表示技术进步増长率 即知识增长率。 但g不再当常数看待,而是随时间变化的一个变重:g 二 g(f)二册)/4(0既然g(t)等于人均产出增长率 因此可以集中分析知识増长率 的变动情况。从(6.3)可知f知识増长率可表述如下；g(r) =製二恥HL(r)FA(r)3 (6.5)是常值”枇升、下降或保持不变主全取决于下降，还是保持不变。可以得到知识增长率 的变化情况是:匏)= Ba皿”A(r)5-1曲)+ (9- 1)厶创S严刪 = BaL(t)Y泌严/WO-1 曲)+

10、 翔 - l)tA(r)-1 曲) = g(/) + (3-l)g(6.6)可知当 “-(1-3)g(f)oB5 典/)0上i升；当-(1时)获)0下降Q)当“射-g(q=o不变 g(66)式可以改写为:炎)=(yn儿一3g(1-9)-g(0 ,丿 + (3 l)g(r)g(D当3vl时(6.7)当时（6刀式的特殊含义是f当 良1恒養于站 _涉即翩啲増长率 恒为常数g（葦于此”把记为，砌（1一9）g*g* =yn19(6.8)进一步分析知识增长率（即人均产出増长率）的变动情况,可以按三种情形进行分别讨论:占V 1和9 A 1l时/ 、g(1 3)耳- g + (9 l)g(f)g(0,当 典，

11、1（67）式说明：煎） 虫升；g（t）时” g矽叨*所以g碉着时间的推移 不断向 靠培“畀g*g （收敛于（孵61所示）。一旦 昨 ,将蒋孵这个位置上,从而知识和人均产出都将按照増长率 保持持響曽长，经济走上平衡 增长道路，并且代表的这董平衡增长道路是稳态的。敷八姝=一（l-9）gg图61 evi时知识增长率的变化 含戈7专动人口増长率为正是人均产出长期持续増长的必要条件。从公式可以直接看出，人均产出増长率g*是人口增长率n的递增函 数。需要考虑的问题是，那些人口増长快的国家 i的情况下，现有知识存量对于创造新知识是如 此重要，以致于再增加知识存量就能出现更多的新知识，使知识增 长速度加快，知

12、识増长率提高。研究开发劳动力比例&L上升的效应比eV1情形下要大得多。aL的 上升不仅使g上升（这相当于水平效应），而且由于上升以后知识A増 长得更快，随之上升,也就要相应地上升（这相討aL上升的増 长率效应）o膵锚绘了飙效应。g (1一9)yn190 + (9 l)g(f)g(f),当90且y0 ,则6“的情形与41的情形类似。如果n=OfloY0 则 炎)$知识的増长率是屢定不变的#即 其中购固處飓的劳动人口。不论知识A的起始水平有多高或多低， 知识的水平高低不影响知识的増长率，当前知识存量对于创造新知识 正好够用。经济不论从何处启动，知识、人均产出和总产出都将以増 长率持续増长，立閱显现

13、出平衡増长的态势。R&D劳动力比例业的变动影响着经济的长期增长率，越大，经济的长期增长率越高。如果nOflnv=O f则有 隸爭且g(t)三B。这种情况下f经济不论 从何处启动，都将立即展现出平衡増长的态势 知识和人均产出都以増 长率B増长，但总产出以増长率B+n増长。R&D劳动力tbfflJaL的变动 对经济的长期增长率没有影响。如果n=Ofiy=O f同样有此时 经济不论从何处启动 都将立即展现出平衡增长的态势，知识、人均产出和总产出都以 增长率B増长。经济的长期增长率不受R&D劳动力比例aL变动的影响。总而言之，在e“的情况下,如果Yn0 ,则经济的运行与e：L时的 运行情况类似；如果Y

14、n=O 则经济不论从何处启动，都将立即展现出 平衡增长的态势 并且长期增长率与经济的启动水平的高低无关。对于 长期增长率是否受R&D劳动力比例aL变动的影响这一问题,则要看Y是 否大于零：如果Y0 ,则长期增长率受aL变动的影响；如果Y #则 长期增长率不受aL变动的影响。一般情况下 Y0都是成立的。因此f业影响长期增长率就是常见的现象。注意这里建立的增长模型中 社会产品除了用于消费之外无其他用途。业是用于生产未来消费品的资源占社会总资源的比 例（即当前生产的知识将用于未来的产品生产中）。可把解释成为对经济中的储蓄率的一种测定指标。按照对aL的这种解释,影响经济的长期増长率,就意味着储蓄率影响

15、经济的长期增长率。与索洛増长模型不同 内生增长理论展示了储蓄率影响经济长期増长率的事例和具体模型。AK模型就是这类模型的特例，此类线性増长模型（具有简明特点）是内生增长理论重点讨论的模型。在经济模型构造中 生产要素有两个:_个是劳动*另一个是知识 （已经假定了资本对产品和知识的生产都没有影响）。唯一的内部要素是 知识，其増长率由经济系统内部力量决定。既然劳动L是外部要素，在L既定的情况下，新知识的生产就成为内 部要素A的函数： 胆（加赫貝9是A的制齐次函数，即当A的数量 扩大入倍（入0）时，生产的新知识将扩大倍。勰齐次函数的欧拉定 理，e便是知识生产中知识存量（内部要素）A的规模效益，即新知识

16、的 増加幅度与内部要素A的増加幅度之比。夕卜部要素L既定情况下 y = （i_“朋出Y是A的一阶齐次函数。当 知识A的数量扩大一倍时。总产出Y随之扩大一倍。结合知识生产的规 模特点可知,4 B（1 这覲巒是柚増加对内部要素的规模效益，即当内部要素A扩大入倍时，产出増加将扩大 倍。0兄&当时,如果内部要素a扩大入倍#那么产出増加也扩大入倍。 可见，此时经济中的知识存量恰好维持经济的持续.稳定増长,即 经济处于自我持续(self-sustaining)増长的状态f经济増长率不受A 的变动的影响。CL当01 .产出增加对釣部要素A具有递増的规模报酬：产出增加 的扩大幅度大于内部要素的扩大幅度。所以,

17、只要知识存量A增加f 产出的増加速度就会加快。可见此时,经济増长率受A的变动的影响: A上升时f经济増长率提高。当6 只要知识存量A1曾加 那 么产出的增加速度就会放慢。可见,此时经济增长率也要受A的变动 的影响：A上升时f经济増长率下降。以上分析表明 e是在外部因素既定的情况下f经济中的产出增加 对内部要素的规模效益 即经济对内部要素的规模效益:evi代表 这种规模效益递减表明这种规模效益递増，6=1表明规模效 益不变。0且”0情况下f经济受到资本的影响。由于模型把资本也包 括进来，经济中就有了两个内生存量变量:资本K和知识A。与上面 的做法类似,重点讨论资本和知识的增长率变化情况。用gK表

18、示资 本K的増长率f gA表示知识A的増长率。把生产函数表达式代入资本积累公式可得:曲)= s(l-aKy(l-aLy-aA(心)严令 Ck = S（1 - &K ） :（1 -仇）7则从曲阿糊资本和知识的増长率分 别为：gK(0 =W)(6.9)gA(t) =公式(69)说明f资本增长率gK取决于有效劳动与资本之比AL/K f这个比值越大 资本増长率越大。注意 AL/KM増长率为gA+n-gK , ALIK)(航+ A岛K-AL1 K ALK + A尿-AL收 跟衣 #_- gA +卅_ gKALKALALIKK2I可知资本増长率的变动情况WF :皿刃)、I )丿F)W)、 ,K(f)丿-a

19、=(1 一 a)gA (t) + n- gK (t)gK (/)从(6.9)还可知，知识増长率的増长率致珂阳+这就给甜了资本和知识的増长率随时间而变化的如下规律:(6-10)絃=(1 - &)gA (0 + K (丫) gK1 97公式(6.10)说明了资本与知识进化的两个事实。第个事实；当gK n !；当降；療 0时# 0K不变* + 魏=0图66描绘了小力平面上 从(6.11)式可知f总产出增 长率和人均产出増长率也都是内生的f由经济本身所决定f即在外生因素n既定的情况下f经济增长率由经济系统本身决定。进一步，在外生要素L（人口）既定的情况下，产品的生产表现出对于 内部要素K和A的规模报酬

20、不变的特点，而知识的生产对于内部要素K 和A的规模报酬变化情况则要看卩+e的大小情况而定:当卩+evi时f 知识生产对内部要素的规模报酬递减：当B+e：L时，知识生产对内部 要素的规模报酬递增；当时，知识生产对内部要素的规模报酬 不变。这样，经济的规模报酬是递减、递增，还是不变,取决于卩+e 是小于、大于还是等于1。可见，经济的规模报酬状况主全取决于B+e 与1的比较结果。对于不受资本影响的r&d经济来说，e与1的比较是很重要的。在经 济受资本影响的情况下,卩+e与1的比较比e与1的比较更加重要。婿頁线的斜率为,值得注意的是 P+ei当且仅当id-e)/po直线的SB(i-e)/p o可见f

21、0+e与1的比较实际上是在比较直线的斜率与 蘇直线的斜率哪一个就0即在比较直线的斜率与p+ei意味V直线的镰太子 直线的斜率襯Ar 1说明这两条直线平行。下面就0+e与1的三种不同比较结果进行分别讨论。值得回顾的是,的方程为gK=gA+n 的方程为：gK =（1一19）/0总-/0瞬揺ak）平面分成部分；I .njujVo在第一部分I , gAW. gK下降；在第二部分且 gA上升 gK上升；在第三部分III f gAT降 gK上升；在第四部分IV gAT降 9kT降。療线匂轉曲SE点由不面稱B确定:* *gK=gA+rigK =(1 一 9)/0)g4 -/0解之得：*gA =0 + 丫1

22、(0 + 3)*gK =/ +1 -19n1 一(0 + 9)(6-12)图68经济的平衡增长道路gA和9k的初值由模型的参数以及知识A.资本K和人口L的初值决定。但不论知识与资本增长率的初值如何 经济将不断向点E = (g；,译初。当到达该点后.知识A和资本K都分别保持以不变的增长率 和g；当经济运行到达点E后e总产出Y的増长率为g；+n + a(g；-g；-心g： 人均产出y的増长率为g； +(g； g；才副述点E后，总产出以不变的増长 率保持増協，人均产出以不变的増长率保持増长g；点E =（代表经济的平衡増长道路:当经济运行到达点E后f经济将停留在这个位置上 知识和人均产出以不变的同一增

23、长率持续増妖,资本和总产出以不变的同一增长率 持续聲 经济运行 进入长期的稳定增长状态。（6.12）表明f资本和劳动在R&D部门的分配比例aK和aL并不影响经济的长期增长率 经济中的储蓄率s也不影响经济的长期増长率。但人口増长率n影响经济的长期增长率（长期增长率g和g都 是人口増长率n的递増函数）o这里的长期增长率是内生增长率,由经济系统本身决定。和 巒fflfeA, gQ右半平面分成三部分：I , nf Iilo在第一部分I t gA上升 gK下降；在第二部分H gA上升 gK上升；在第三部分皿f gAT降 经济朝着直线斂觀元当运行达到羈缰血时.虽然gK不变了，但g&仍在继续上升.因此经济不

24、会停留在 直繪上,怖要进入第二部分n,然后g a和9 k都上升。假如经济当前位于第三部分III,则gA下降,gK上升 经济朝着在继续上升 因此经济不会停留在直轄血要进入第二部分n #然后g a和9 k都上升。图69增长率不断提高可见，从长期看 经济将保持在第二部分口中运行，gA和9k都不断 上升。从（6.11）知总产出増长率等于叽+（1P）弦人均产出増长率等 于。仗腳长期內经济位于第二部分H内t gA和gK不断上升，并且劳动增长率n为常数f因此长期内总产出和人均产出都保持不断增长:在知识与资本内生增长的夹持下不断增长 即需要嚅的是制戲顯SB梯禺戲的受资本影响的R&D经济f 与ei时的不受资本影

25、响的r&d经济相似。増加知识存量和资本存量, 能出现更多的新知识，使知识増长速度加快，知识增长率提高。aLfflaK 的上升不但可能会使gA和9k上升（这相当于水平效应） 而且还可能引起的 和 的上升（这相当于増长率效应）。当p+e “时議姝直线和葩爭行 即具有相同的斜率：孤二久+仏gK = (1 - 9)/0)劭 - /0 = gA- /0=0在no的情况下,觥葩和 專线乎行.并且 直线的上甚时，经济的运行类似于B+A1的情形(如图640(a) 所示)。(a)n0 f两条直线平行图6J0 p+e=：L时f知识与资本的增长率变化在n=o的情况下f救直线和專线靈合 其方程为gA=gK（ftn图6io（b）所示）。此时f经济不论从哪一点出发,都将朝着直线g&=gK运行 经济向着一条平衡增长道路收敛。蘇二致=0 (gK =8a)（b）nO f两条直线重合图6i0 p+e=i时f知识与资本的增长率变化当经济运行到达直线ga=gK上时 根据（6.2.11）可知f总产出的增长率等于人均产出増长率 等于知识増长率 还等于资本增长率:= QgK（f） + （l Q）（gA + n） = 8 A敢）= Q（gK 一斤）+ （1 Q）gA（） =8k痰=谿。知识和资本的增长率保持不变 即