普通物理学第六版

1、一、孤立导体的电容,7-7,电容器的电容,R,真空中孤立导体球,1,q,q,V,?,?,4,?,0,R,4,?,0,R,V,任何孤立导体，,q,/,V,与,q,、,V,均无关，定义为孤立导,体的,电容。,电容单位：,F,（法拉）,q,C,?,6,9,12,V,1F,?,10,F,?,10,nF,?,10,pF,电容是表征导体储电能力的物理量，其物理意义是,使导体升高单位电势所需的电荷量。,上页,下页,返回,退出,二、,电容器的电容,电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。,电容器的两极板常带等量异号电荷。,几种常见电容器及其符号：,上页,下页,返回,退出,q,电容器的,电容,：,C,?,V,1,?

2、,V,2,q,为其中一个极板电量绝对值。,V,1,V,2,为两板电势差。,+,q,d,q,A,B,电容器的大小取决于两极板的形状、大小、相对位,置及两极板间电介质。,相对介电常数,电介质电容器,理论和实验证明,C,?,?,r,C,0,真空中电容,上页,下页,返回,退出,充满介质时电容,计算电容的一般方法：,先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算,出电势差，最后代入定义式。,几种常见真空电容器及其电容,S,例题,7-23,平板电容器,因为,所以,?,?,?,0,q,?,0,S,?,S,所以,C,0,?,?,?,U,?,?,U,?,?,d,/,?,0,d,?,?,?,?,U,?,?,U,?,?

3、,?,E,?,d,l,?,d,?,?,E,?,?,0,?,?,d,电容与极板面积成正比，与间距成反比。,上页,下页,返回,退出,例题,7-24,圆柱形电容器,R,B,R,A,?,因为,E,?,2,?,0,r,所以,U,?,U,?,?,?,l,?,?,?,E,?,d,l,?,?,R,B,R,A,?,R,B,?,ln,d,r,?,2,?,0,R,A,2,?,0,r,所以,q,?,C,0,?,U,?,?,U,?,?,l,?,R,B,l,n,2,?,0,R,A,2,?,0,l,?,R,B,l,n,R,A,上页,下页,返回,退出,例题,7-25,球形电容器,因为,?,E,?,2,4,?,0,r,R,A,

4、所以,V,A,?,V,B,?,?,R,B,R,A,?,?,E,?,d,r,R,B,所以,q,1,1,?,(,?,),?,?,d,r,R,A,4,?,r,2,4,?,R,R,0,A,B,0,4,?,0,R,B,R,A,q,C,0,?,?,V,A,?,V,B,R,B,?,R,A,R,B,q,上页,下页,返回,退出,电容器两极板间如果充满某种相对,电容率为,?,r,的电介,质，则上面三种电容器的电容分别为,平行板电容器,：,C,?,?,r,?,0,S,d,2,?,?,l,r,0,圆柱形电容器：,C,?,R,B,ln,R,A,球形电容器：,R,A,R,B,C,?,4,?,r,?,0,R,B,?,R,A

5、,上页,下页,返回,退出,电容器的重要性能指标：电容、耐压值。,三、电容器的串联和并联,Q,1.,串联：,C,?,U,+,q,-,q,+,q,-,q,+,q,-,q,C,1,C,2,C,N,q,?,?,?,U,i,i,q,q,?,i,C,i,所以,1,1,1,1,?,?,?,?,?,C,C,1,C,2,C,N,串联等效电容器的电容倒数等于每个电容器电容倒,数之和。电容器串联后总的耐压值为每个的耐压值,之和，提高了耐压。,上页,下页,返回,退出,Q,2.,并联：,C,?,U,?,?,q,i,i,U,?,?,C,U,i,i,+,q,-,q,+,q,-,q,U,C,1,+,q,-,q,C,2,C,N

6、,C,?,C,1,?,C,2,?,?,?,C,N,电容器并联不能增大单个电容器的耐压值，但可,以增大电容,+,q,-q,+,q,-,q,+,q,-,q,3.,混联：,根,据电路连接计算,满足容量和耐压的,特殊要求,C,1,C,2,C,3,+,q,-,q,C,4,上页,下页,返回,退出,例题,7-26,三个电容器按图,连接，其电容分别为,C,1,、,C,2,和,C,3,。求当开关,S,打开时，,C,1,将充电到,U,0,，然后断开电源，,并闭合开关,S,。求各电容器上,的电势差。,U,0,+,q,0,?,q,0,C,1,C,2,S,C,3,解,:,已知在,S,闭合前，,C,1,极板上所带电荷量为

7、,q,0,=,C,1,U,0,C,2,和,C,3,极板上的电荷量为零。,S,闭合后，,C,1,放电并对,C,2,、,C,3,充电，整个电路可看作为,C,2,、,C,3,串联再与,C,1,并,联。设稳定时，,C,1,极板上的电荷量为,q,1,，,C,2,和,C,3,极板,上的电荷量为,q,2,，因而有,上页,下页,返回,退出,q,1,q,2,q,0,q,1,q,2,q,2,?,?,C,1,C,2,C,3,解两式得,C,1,?,C,2,C,3,?,q,1,?,q,0,C,1,C,2,?,C,2,C,3,?,C,1,C,3,C,1,?,C,2,C,3,?,?,U,0,C,1,C,2,?,C,2,C,

8、3,?,C,1,C,3,2,上页,下页,返回,退出,C,1,C,2,C,3,q,2,?,q,0,?,q,1,?,U,0,C,1,C,2,?,C,2,C,3,?,C,1,C,3,因此，得,C,1,、,C,2,和,C,3,上的电势差分别为,C,1,?,C,2,C,3,?,q,1,U,1,?,?,U,0,C,1,C,1,C,2,?,C,2,C,3,?,C,1,C,3,C,1,C,3,q,2,U,2,?,?,U,0,C,2,C,1,C,2,?,C,2,C,3,?,C,1,C,3,q,2,C,1,C,2,U,3,?,?,U,0,C,3,C,1,C,2,?,C,2,C,3,?,C,1,C,3,上页,下页,

9、返回,退出,*,例题,7-27,解析如图,a,所示的电容器充电过程和图,b,所示的电容器放电过程中电荷量的变化关系。,S,S,I,I,q,+,-,+,-,C,R,a,b,解：,电容器充放电过程是各种电子线路中常见的,过程，在上图,a,所示电路中，电容器,C,、电阻,R,和电动势为,的直流电源构成简单电路。设电,容器充电前两极板上的电荷为零，在电键闭,合后的一个短暂时间里，极板上的电荷量,上页,下页,返回,退出,q,+,-,+,-,C,R,从零开始增长，逐渐积累起来，两极板间的电势差,U,C,也逐渐增大，设某瞬间电路中的电流为,I,，极板,上的电荷为,q,，由欧姆定律得,q,?,?,U,R,?,

10、U,C,?,IR,?,C,d,q,q,d,q,I,=,?,?,R,?,将,代入上式,d,t,d,t,C,分离变量后，利用初始条件,t,=0,，,q,=0,解上述微分方程,q,d,q,1,t,?,d,t,?,0,C,?,?,q,RC,?,0,?,q,?,C,?,?,1,?,e,?,?,t,?,RC,?,?,?,?,q,0,?,1,?,e,?,?,?,?,t,?,RC,?,?,?,?,上页,下页,返回,退出,q,0,是,t,?,?,时电容器极板最终充得的电荷量。,可见，电容器充电过程中，极板上的电荷量随时,间按指数规律变化，变化曲线如下图。,0,.,01,0,.,008,充电过程中,q,随,t,的

11、变化曲线,q,m,C,0,.,006,0,.,004,0,.,002,0,0,.,2,t,ms,充电过程,0,.,4,0,.,6,0,.,8,当电容放电时，因,U,R,?,U,C,可得放电电流与电容器,q,极板上的电荷量的方程为,IR,?,C,上页,下页,返回,退出,d,q,因为极板上的电荷量在减少，所以,I,?,?,代入上式,d,t,d,q,q,+,=,0,d,t,RC,0,.,01,0,.,008,0,.,006,0,.,004,0,.,002,分离变量后，利用初始条件,t,=0,，,q,=,q,0,解上述微分方程,q,?,q,0,e,q,m,C,t,?,RC,放电过程中,q,随,t,的变化,曲线,0,.,2,0,t,ms,0,.,4,0,.,6,0,.,8,放电过程,由上面的分析过程可以看出，电容器充放电过程的,RC,电,RC,，它具有时间的量纲，叫,快慢取决于乘积,路的时间常数或弛豫时间，常用,?,表示。,上页,下页,