初一第6讲平行线的性质及判定

1、第6讲 平行线的性质与判定（1）一、知识梳理（一）余角和补角:1、如果两个角的和是直角，称这两个角互余. = 90 互为余角2、如果两个角的和是平角，称这两个角互补. = 180 互为补角（二）余角和补角的性质: 同角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等.（三）对顶角的性质: 对顶角相等.（四）“三线八角” ：1、同位角 2、内错角 3、同旁内角（五）平行线的判定: 1、同位角相等, 两直线平行.2、内错角相等, 两直线平行.3、同旁内角互补, 两直线平行. 4、同平行于一条直线的两条直线平行. 5、同垂直于一条直线的两条直线平行.（六）平行线的性质：1.两直线平行,同位角相等； 2.两直

2、线平行, 内错角相等； 3.两直线平行,同旁内角互补.二、典例剖析专题一：余角和补角1234例1. 如图所示， 互为 ；互为 ； 互为 ；互为 。EDCBAO变式训练：1. 一个角的余角比它的补角的还少20，求这个角。 2. 如图所示，已知AOB与BOC互为补角，OD是AOB的角平分线，OE在BOC内，BOE=EOC, DOE=72, 求EOC的度数。ABCDEF12345678专题二：“三线八角”例2 （1） 如图，哪些是同位角？内错角？同旁内角？234561（2） 如图，下列说法错误的是（ ） A. 1和3是同位角 B. 1和5是同位角C. 1和2是同旁内角 D. 5和6是内错角（3）如图

3、，ABC中，DE分别交AB、AC于D和E,则图中共有同位角 对，内错角 对，同旁内角 对。 4321变式训练：如图，下列各组判断错误的是（ ）。 A. 2=3是同位角 B. 1=3是内错角C. 2=4是同旁内角 D. 1=2是内错角ABCDEFG1234专题三：平行线的判定例3如右图 12 _， （ ） 2_ _， (同位角相等，两直线平行) 34180 _， （ ）B_180，_BABCDEF123 ACFG， （ ）变式训练：1.如图, 1=B _， （ ） 12 _， ( ) B_180，_d_c_b_a_5_4_3_2_1 ABEF ( )2. 如图，下列推理错误的是( )A.12,a

4、b B.13,abC.35,cd D.24180,cd2CABED1例4. 如图，已知AE、CE分别平分BAC和ACD, 1和2互余，说明ABCD.abcde1234变式训练：如图，已知直线a、b、c、d、e，且1=2，3+4=180, 则a与c平行吗？专题四：平行线的性质例5 如图所示，ABCDEF，若ABE=32，ECD=160，求 BEC的度数。 变式训练：1（浙江省中考题）如图所示，L1L2，则1=_ 2（兰州中考题）如图所示，ABCD，MN交CD于点E，交AB于点F，EGMN于点E，若DEM=60，求 AGE的度数。ADBCP12三、创新探究（名校、名书、名题、中考、培优、竞赛）1.

5、(青岛中考)如图，已知ABCD,1=100，2=120，则= 。 BCDEA2.（2014培优）如图，BED=B+D, 则AB与CD有怎样的位置关系？请说明理由。 ABCDP123.（武汉中考） 如图，点P是四边形ABCD的边CD上任意一动点，且C=1+2. 请问AD与BC有怎样的位置关系？请说明你判断的理由。 4. （第18届北京市“迎春杯”竞赛题）已知A的两条边和B的两条边分别平行，且A比B的3倍少20，求 B的度数。 EFGPMNBACDH303050x5(“希望杯”邀请赛试题 )如图，直线ABCD,EFA=30,FGH=90,HMN=30,CNP=50,求GHM的度数。 6. （江苏省

6、竞赛题）如图15：若直线/,那么度。 7.（2013中考）如图,已知ABDE，B=80，CM平分BCE，CNCM ，求DCM的度数. ABCDMNE ABCDEFG128. (重庆市竞赛题)如图，已知，CDEF,1+2=ABC, 求证: ABGF 第一部分：1若1+2=90，1+3=90，则2与3的关系是_，理由是_ 2.如图，AC、BC分别平分DAB、ABE，且1与2互余， 则_ _，理由是 _ 。3如图，ADEFBC，EGAC，若1=40，则AHF=_4如图，已知ACB=60，ABC=50，BO，CO分别平分ABC，ACB，EF经过点O且则BOC的度数为_第二部分：_2_1F3ABCDE5. （2013成外）如图，ABCADC，BF、DE分别是ABC、 ADC的角平分线，12，求征D