二次函数的最值问题典型例题.doc

1、 2015年 周末班学案 自信释放潜能；付出铸就成功！ WLS二次函数的最值问题【例题精讲】题面：当-1x2时,函数y=2x2-4ax+a2+2a+2有最小值2, 求a的所有可能取值. 【拓展练习】如图，在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象与轴交于(-1,0)、(3,0)两点, 顶点为.(1)求此二次函数解析式；(2)点为点关于x轴的对称点，过点作直线：交BD于点E，过点作直线BK/交直线于点.问：在四边形ABKD的内部是否存在点P，使得它到四边形ABKD四边的距离都相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，若、分别为直线和直线上的两个动点，连结、，求和

2、的最小值.练习一【例题精讲】若函数y=4x2-4ax+a2+1(0x2)的最小值为3，求a的值【拓展练习】题面：已知：y关于x的函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图象与x轴有交点(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k-1)x12+2kx2+k+2= 4x1x2求k的值；当kxk+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值练习二金题精讲题面：已知函数y=x2+2ax+a2-1在0x3范围内有最大值24，最小值3，求实数a的值【拓展练习】题面：当k分别取-1，1，2时，函数y=(k-1)x2 -4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由

3、；若有，请求出最大值讲义参考答案【例题精讲】答案：或0或2或4【拓展练习】答案：(1) ;(2) (2，);(3)8练习一答案【例题精讲】答案：a = -或4+详解：y= 4x2-4ax+a2+1(0x2)y= 4(x)2+1(1)当02，即0a4时，最小值为1，不符合题意，舍去；(2)当0即a0时，令f(0)=3得：a2+1=3，解得：a = ，故a = -；(3)当2即a4时，令f(2)=3，即a2-8a+14=0，解得；a= 4，故a = 4+；综上有a = -或4+【拓展练习】答案：(1) k2；(2)k值为-1；y的最大值为，最小值为-3.详解：(1)当k=1时，函数为一次函数y=

4、-2x+3，其图象与x轴有一个交点.当k1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得(k-1)x2-2kx+k+2=0=(-2k)2-4(k-1)(k+2)0，解得k2即k2且k1.综上所述，k的取值范围是k2.(2)x1x2，由(1)知k2且k1.由题意得(k-1)x12+(k+2)=2kx1(*)，将(*)代入(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k(x1+x2)=4x1x2.又x1+x2=，x1x2=，2k=4，解得：k1= -1，k2=2(不合题意，舍去).所求k值为-1.如图，k1= -1，y= -2x2+2x+1= -2(x-)2+，且-1x1，由

5、图象知：当x= -1时，y最小= -3；当x=时，y最大=.y的最大值为，最小值为-3.练习二答案课后练习详解【例题精讲】答案：2或-5详解：配方y=(x+a)2-1，函数的对称轴为直线x= -a，顶点坐标为(-a，-1)当0-a3即-3a0时，函数最小值为-1，不合题意；当-a0即a0时，当x=3时，y有最大值；当x=0时，y有最小值，9+6a+a2 124，a2 13，解得a=2；当-a3即a-3时，当x=3时，y有最小值；当x=0时，y有最大值，a2 124，9+6a+a2 13，解得a= -5实数a的值为2或-5【拓展练习】答案：有最大值，为8.详解：当开口向下时函数y=(k-1)x2 -4x+5-k取最大值k-10，解得k1.当k= -1时函