四川省绵阳市2015年中考数学试卷(解析版

1、四川省绵阳市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求）1、2是4的（）A平方根B相反数C绝对值D算术平方根2、下列图案中，轴对称图形是（）ABCD3、若+|2ab+1|=0，则（ba）2015=（）A1B1C52015D520154、福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A0.2421010美元B0.2421011美元C2.421010美元D2.421011美元5、如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=

2、42，A=60，则BFC=（）A118B119C120D1216、要使代数式有意义，则x的（）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是7、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A6B12C20D248、由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A15cm2B18cm2C21cm2D24cm29、要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼假设鱼在

3、鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A5000条B2500条C1750条D1250条10、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A（112）米B（112）米C（112）米D（114）米11、将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第n个“龟图”中有245个“”，则n=（）A14B15C16D1712、如图，D是等边ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现

4、将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13、计算：a（a2a）a2= 14、如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（2，1）和B（2，3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是 15、在实数范围内因式分解：x2y3y= 16（3分）（2015绵阳）如图，ABCD，CDE=119，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF=130，则F= 17、关于m的一元二次方程nm2n2m2=0的一个根为2，则n2+n2= 18、如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，C

5、D=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正切值为 三、解答题（本大题共7小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、（1）计算：|1|+（）2+； （2）解方程：=120、阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图个数分组28x3636x44

6、44x5252x6060x68频数2 2（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势21、如图，反比例函数y=（k0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（k，1）两点（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1x2|y1y2|=5，求b的值22、如图，O是ABC的内心，BO的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形（1）求证：BOCCDA；（2）若AB=2，求阴影部分的面积23、南海地质勘探队在南

7、沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.24、已知抛物线y=x22x+a（a0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=

8、xa分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标；（2）将NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及PCD的面积；（3）在抛物线y=x22x+a（a0）上是否存在点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由25、如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线时的一点，且DG=AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着ACG的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间

9、为t秒，连接BM并延长AG于N（1）是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BNHN，NH交CDG的平分线于H，求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值1 A 2 D 3 A 4 C 5C 6 A 7 D 8 B 9 B 10 D 11 C 12 B 解：设AD=k，则DB=2k；ABC为等边三角形，AB=AC=3k，A=60；设CE=x，则AE=3kx；由题意知：EFCD，且EF平分CD，CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD2

10、2AEADcos60即x2=（3kx）2+k22k（3kx）cos60，整理得：x=，同理可求：CF=，CE：CF=4：5故选：B130 14（2，1） 15y（x）（x+） 169.51726 183解：ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，ABD绕A点逆时针旋转得ACE，AD=AE=5，DAE=BNAC=60，CE=BD=6，ADE为等边三角形，DE=AD=5，过E点作EHCD于H，如图，设DH=x，则CH=4x，在RtDHE中，EH2=52x2，在RtDHE中，EH2=62（4x）2，52x2=62（4x）2，解得x=，EH=，在RtEDH中，tanHDE=3，即CDE的正切值为

11、3故答案为：319答：解：（1）原式=1+42=1；（2）去分母得：3=2x+22，解得：x=，经检验x=是分式方程的解20平均数是47，中位数是49.5，众数是60；解答：个数分组28x3636x4444x5252x6060x68频数25742补图如下：21解答：解：（1）据题意得：点A（1，k）与点B（k，1）关于原点对称，k=1，A（1，1），B（1，1），反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x；（2）一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），得，y2y1=x2x1，|x1x2|y1y2|=5，|x1x2|=|y1y2|=，由得x2+bx1=0，解得，x1=，

12、x2=，|x1x2|=|=|=，解得b=122解答：（1）证明：O是ABC的内心，也是ABC的外心，ABC为等边三角形，AOB=BOC=AOC=120，BC=AC，四边形OADC为平行四边形，ADC=AOC=120，AD=OC，CD=OA，AD=OB，在BOC和CDA中，BOCCDA；（2）作OHAB于H，如图，AOB=120，OA=OB，BOH=（180120）=30，OHAB，BH=AH=AB=1，OH=BH=，OB=2OH=，S阴影部分=S扇形AOBSAOB=2=23答：解：（1）根据题意得：y=1000x+1200（30x）=36000200x（2）设安排甲货船x艘，则安排乙货船30x

13、艘，根据题意得：，化简得：，23x25，x为整数，x=23，24，25，方案一：甲货船23艘，则安排乙货船7艘，运费y=3600020023=31400元；方案二：甲货船24艘，则安排乙货船6艘，运费y=3600020024=31200元；方案三：甲货船25艘，则安排乙货船5艘，运费y=3600020025=31000元；经分析得方案三运费最低，为31000元24：解：（1）由题意得，整理得2x2+5x4a=0=25+32a0，解得aa0，a且a0令x=0，得y=a，A（0，a）由y=（x+1）2+1+a得，M（1，1+a）（2）设直线MA的解析式为y=kx+b（k0），A（0，a），M（1，

14、1+a），解得，直线MA的解析式为y=x+a，联立得，解得，N（，）点P是点N关于y轴的对称点，P（，）代入y=x22x+a得，=a2+a+a，解得a=或a=0（舍去）A（0，），C（0，），M（1，），|AC|=，SPCD=SPACSADC=|AC|xp|AC|x0|=（31）=；（3）当点P在y轴左侧时，四边形APCN是平行四边形，AC与PN互相平分，N（，），P（，）；代入y=x22x+a得，=a2+a+a，解得a=，P（，）当点P在y轴右侧时，四边形ACPN是平行四边形，NPAC且NP=AC，N（，），A（0，a），C（0，a），P（，）代入y=x22x+a得，=a2a+a，解得a=，

15、P（，）综上所述，当点P（，）和（，）时，A、C、P、N能构成平行四边形25解答：（1）解：存在；当点M为AC的中点时，AM=BM，则ABM为等腰三角形；当点M与点C重合时，AB=BM，则ABM为等腰三角形；当点M在AC上，且AM=2时，AM=AB，则ABM为等腰三角形；当点M为CG的中点时，AM=BM，则ABM为等腰三角形；（2）证明：在AB上截取AK=AN，连接KN；如图1所示：四边形ABCD是正方形，ADC=90，AB=AD，CDG=90，BK=ABAK，ND=ADAN，BK=DN，DH平分CDG，CDH=45，NDH=90+45=135，BKN=180AKN=135，BKN=NDH，在RtABN中，ABN+ANB=90，又BNNH，即BNH=90，ANB+DNH=180BNH=90，ABN=DNH，在BNK和NHD中，BNKNHD（ASA），BN=NH；（3）解：当M在AC上时，即0t2时，