大学物理作业解答：第三章 动力学

1、1,解（1）在木板上拉箱子,设 与水平呈 角,受力如图,第三章 动力学,联立解得,时最省力,3-1 有一根绳当张力超过100牛顿时就会拉断（1）如果要用此绳在地板上拉动一只箱子，试问当摩擦系数为0.35时，它能拉动物体的最大质量是多少？（2）如果要用此绳提升箱子，箱子的加速度为1.0米/秒2，试问所提升箱子的最大质量是多少,2,2）若用此绳提升箱子，则有,3-2 如题图所示，用力F使木箱上升，若绳端的下降速度不变， 木箱质量为m，定滑轮和绳的固定端在同一高度上，且相距为l， 动滑轮、定滑轮和绳的质量以及绳的伸长量都忽略不及，(1)以x为变量表示m的速率v； (2)求F(x,解: (1) 因为m

2、的位矢x满足,负号(-)表示向上,求导,3,2)绳中张力处处近似相等,如图,3-3 摩托快艇以速率v0行驶，它受到的摩擦阻力（粘滞力）与 速度的平方成反比,可表 示为 f=-v2 设摩托快艇的质量为m， 求当摩托快艇发动机关闭以后,（1）速度v随时间的变化规律； （2）路径x随时间的变化规律；（3）证明速度v与路程x之间的 关系为 v=v0 e- x/m,解（1）快艇关闭后,只受摩擦力作用,速度从v0逐渐减小,积分,4,得,dt内走过的距离dx为,积分,得,5,解,积分,3-4 在光滑水平桌面上平放着一个固定的圆环，半径为R，一物体沿环的内侧运动，摩擦系数为。已知t=0时，物体的速率为 v0，

3、求在t时刻物体的速率和在t时间内物体所经过的路程,积分,3-5 一条均匀的,深长量忽略不记的绳子,质量为m,长度为L ,一端栓在转动轴上，并以匀角速率在一光滑水平面内旋转，问转动轴为r处的绳子中张力是多少,6,解:整条绳在光滑水平面内作圆周运动，绳上的每一小段（质元）都作圆周运动，如图,积分得,3-6 一个水分子(H2O)由一个氧原子（mo=30.2 10-24千克）和两 个氢原子(mH=1.68 10-24千克 )组成，氧原子与氧原子的中心距 离均为2.76埃（1埃= 10 -10米），氧原子中心与两个氢原子中心 的连线夹角为105o，试求水分子的质心位置（如图所示,解:以O为坐标原点，如图

4、,yc=0,7,解:依题意取坐标系如图所示,由于对称性,故有,3-7一匀质细杆弯成半径为R的半圆形,求它质心的位置,3-8 在光滑的水平冰面上,静放着质量为M的大平板车,车上站着一个质量为m的人,若人在车上走了l 后而停止,那么平板车相对地走了多远,解: 水平方向合外力为零,故水平方向动量守恒,Vc=0 xc=0,M+m) xc=Mx1+mx2,M+m) xc=Mx1+mx2=0,由相对运动可知 x1+ l =x2,8,解：m1和m2为子系统，杆中张力为内力，m与m2碰撞前后动量守恒，有,Vc是子系统质心速度,3-9 两个小球用一细杆连结起来，它们静止于一无摩擦的水平面上，m1=4.0千克，m

5、2=2.0千克，第三个小球的质量为0.5千克，它以v0=2i(米/秒)趋近这系统，并与2千克的小球相撞，如果0.5千克的小球以vf j跳开(vf =1.0米/秒)，问这二小球系统的质心速度如何,3-10. 一条质量为m,长为l的细绳,拉直后平放在光滑的桌面上, 让其一端略沿桌面垂下,则细绳会顺其滑下,求细绳在滑下过程 中的速率v与垂下部分绳长的关系,9,解：取桌面所在的平面为零势能面,单位长度绳的质量为m/l,当绳的下垂部分长为x时,其质量为xm/l,于是由机械能守恒,可得,得,3-11 在地面上竖直向上发射火箭，已知火箭的初始质量M0，喷 气相对于火箭主体的速度为u，不计空气阻力，求使火箭刚

6、能离 开地面的最低喷气流量qm应为多大,解：设火箭在地面发射时只受引力M0g，其它各量如图所示由动量定理,并略去二阶无穷小量dMdv,10,解,3-12 有一个6.0千克的质点，位矢为r=(3t2-6t)i-4t3j+(3t+2)k （米）试求（1）作用在这质点上的力;（2）作用在质点上的 力矩（对原点）；（3）这质点的动量和角动,11,3-13 图中两质点的质量分别为m1=4.0千克,m2=6.0千克，它们的速度分别为v1=2.0i 米/秒，v2=3.0j 米/秒。(1)试求这系统相对于O和相对于质心的总角动量，并验证它们之间的关系；(2)求这系统相对于O和相对于质心的动能并验证它们之间的关

7、系,解,12,显然,3-14 在中间有一光滑小孔的水平光滑桌面上放置着一个用绳子联结的质量为4.0千克的物体，绳的另一端穿过小孔下垂且用手握住，开始时，物体以半径为0.5米，速率为4.0米/秒在桌面上作匀速圆周运动，然后，将手极其缓慢地向下移动，直至运动半径变为0.1米。(1）求这时物体的速度，（2）手的拉力作功吗？为什么？作功多少？（3）写出拉力F与角动量L，质量m以及半径 r 的关系,解：1）绳拉力为有心力，物体的角动量守恒,13,2)在物体运动中， 不垂直于 ,拉力作功.等于动能的增量,3)缓慢地拉绳，物体做近似圆周运动，得,3-15 一个人从10米深的井中提水,起始桶内装有25千克的水

8、.由于水桶漏水,没升高1.0米要漏区0.5千克的水,求水桶匀速提 升到井台上时这个人所作的功,14,A到C的过程中,A到B的过程中,A到C的过程中,对于力,A到B的过程中,解：对于力,3-16 一个质量为5.0千克的环m在一固定的光滑的金属环ABC上滑动，ABC是半径为1.2米的一个半圆的弧，作用在这小环m上的两个分力F和F的大小分别为40牛顿和150牛顿，力F始终保持与圆相切，力F的作用方向恒定，始终与直径AOC构成30度角，当这物体从A运动到B和从A运动到C时，如图所示，试计算作用在这物体上的这两个分力分别所做的总功,15,60o,O,m,解：由题意,物体做圆周运动,联立可解得,3-17

9、一橡皮绳原长l0=20cm,上端固定在O点,当下端拴一质量为m=50g的物体时,其长度为l1=22cm.若使这一物体在水平面内做匀速圆周运动,当橡皮绳与竖直方向成60度角时,求：(1)橡皮绳长度l ;(2)物体的动能 ; (3)橡皮绳的弹性势能,16,解: 完全弹性的对心碰撞.即碰撞前后速度均在联线上。碰前速度v10. V20 碰后的速度v1 ,v2 .则系统动量守恒.动能守恒,解之得,3-18 质量分别为m1和m2的两个球沿一条直线分别以速度v10和 v20运动，求它们发生完全弹性的对心碰撞后的速度，并就两个 球质量相等和两个球质量相差甚远两种情况作出讨论,17,解:最大压缩时,小球与靶有共

10、同的速度v,在此过程中,内力(弹力)做功,联立解得,3-19 如图所示,小球以速度 v0 射向靶 m 的弹簧上，设弹簧的 弹性系数为k,靶m 原来静止在光滑的水平面上,求弹簧被压缩的 最大位移,3-20 一个盛饮水的大圆桶，横截面积S=0.060米2，圆桶底部有一面积为S0=1.010-4米2水龙头。打开水龙头，圆桶中的水流完需3分钟。问：原来桶内水面到桶底的高度是多少,解：如图示坐标,在水箱任意处满足伯努利方程,18,在出水口处各量标有0角码；任意时刻水面x处也满足该方程,19,3.21 质量为m的物体以初速度v0从地面竖直向上发射.若发射后物体只受地球万有引力作用,求物体所能上升的最大高度

11、,及逃逸地球的最小发射速度v,解: 依题意作如图所示,设地球质量为M,半径为R物体最大高度为h可由机械能守恒求得,逃逸的条件是机械能0,最小发射速度v应满足,20,3-22 如图所示,绳的两端均系有两个物体,但右的物体m是用棉线系于盘上l高处的盘架上,开始时系统是静止的,并且滑轮和绳的质量,绳的伸长量以及滑轮轴处摩擦均忽略不计.若用火将棉线烧断,求:(1)又边的物体m在撞击底盘前一瞬时,系统的总动能;(2)碰撞前后,系统的总动量(碰撞是完全非弹性的)和碰后速度,解:(1)从动能定理看,因系统只有重力功 (2m-m)g 位移S1,做功 mgs1,物体设下落 S2,与盘相碰,做功 mgs2,显然s1+s2=l 故,2)动量是矢量,以向下为正,在碰撞瞬时,系统对轴o的力矩 碰撞后,两边的速度相反,质量相等,碰后瞬时,碰前瞬时,又碰前瞬时,21,解,根据牛顿第二定律,3-23 如图所示装置，所有的表面都是光滑的，滑轮的轴处无摩擦，滑轮和绳的质量可忽略不计，且m1=m2=m3=m，问水平拉力F多大时才可以维持不升不降,3-24 如图所示装置，忽略滑轮和绳子的质量及