宁夏西吉中学高二数学选修2-2第一章导数定积分单元检测试卷韩世强

1、西吉中学 高二 数学选修2-2第一章导数定积分单元检测试卷 韩世强一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1.函数的单调递减区间是（ ）A、（，+）B、（，） C、（0，） D、（e，+）2.曲线在点（1，3）处的切线方程是 A . B. C. D. 3.若关于的函数的导数为,则的值为A. B. 4 C. 1 D . 34.设，则此函数在区间(0,1) 内为 A单调递增， B.有增有减 C.单调递减， D.不确定5设，则（ ）A B C D6函数f(x)x33x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 A . 1，1 B. 3，-17C. 1，17 D. 9，197已知函数的图象与轴有

2、三个不同交点，且在，时取得极值，则的值为（ ）A4 B5 C6 D不确定8.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 xyOAxyOBxyOCyODx9设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为 （）xyO图110设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0，且，则不等式f(x)g(x)0)(1)函数f(x)在区间(0，)上是增函数还是减函数？证明你的结论；(2)若当x0时，f(x) 恒成立，求正整数k的最大值22(本题满分10分) 45(不等式证明)已知函数，（）解关于的不等式（）； （）

3、若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围数学选修2-2第一章导数定积分及其应用单元检测参考答案【理科】 一、 选择题 CDBCB BCADA AD二.填空题13. 或 14. 15. 16. 三解答题17.(本小题满分12分)设f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值解析：(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即ax3bxcax3bxc，c0.又f(x)3ax2b的最小值为12，b12.由题设知f(1

4、)3ab6，a2，故f(x)2x312x.(2)f(x)6x2126(x)(x)，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况表如下：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值函数f(x)的单调递增区间为(，)和(，)，f(1)10，f(3)18，f()8，f()8，当x时，f(x)min8； 当x3时，f(x)max18.（18）（本小题满分12分）设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围18解：（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，

5、所以，解得或，因此的取值范围为19. 设函数,且为奇函数.(1)求的值;(2)求的最值.19. 解:(1),又,是奇函数,.(2)由(1)得.的最大值为2,最小值为.20（本小题满分12分）设函数（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值20解：的定义域为（）当时，；当时，；当时，从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少（）由（）知在区间的最小值为又所以在区间的最大值为21(本小题满分12分)已知函数f(x) (x0)(1)函数f(x)在区间(0，)上是增函数还是减函数？证明你的结论；(2)若当x0时，f(x) 恒成立，求正整数k的最大值解析：(1)f(x) 1ln(x1) ln(x1)

6、x0，x20， 0，ln(x1)0，f(x)0时，f(x) 恒成立，令x1，有k (x0)恒成立，即证当x0时，(x1)ln(x1)12x0恒成立令g(x)(x1)ln(x1)12x，则g(x)ln(x1)1，当xe1时，g(x)0；当0xe1时，g(x)0.当x0时，(x1)ln(x1)12x0恒成立因此正整数k的最大值为3.解法二：当x0时，f(x) 恒成立，即h(x) k对x0恒成立即h(x)(x0)的最小值大于k.h(x) 记(x)x1ln(x1)(x0)，则(x) 0，(x)在(0，)上连续递增，又(2)1ln30，(x)0存在唯一实根a，且满足：a(2,3)，a1ln(a1)由xa时，(x)0，h(x)0；0x0，h(x)0)的最小值为h(a) a1(3,4)因此正整数k的最大值为3.22(本题满分10分) 45(不等式证明)已知函数，（）解关于的不等式（）； （）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围24