解析几何二轮复习研究

1、高三数学教研中心发言材料 时间：第时间：第 6 周周 星期三星期三 解析几何二轮复习解析几何二轮复习 发言人：黄德辉发言人：黄德辉 一、本周专题复习内容的一、本周专题复习内容的 I 级要求级要求 要求层次考试内容 ABC 直线的倾斜角和斜率 过两点的直线斜率的计算公式 两条直线平行或垂直的判定 直线方程的点斜式、两点式及一般式 两条相交直线的交点坐标 两点间的距离公式、点到直线的距离 公式 直线与方程 两条平行线间的距离 圆的标准方程与一般方程 直线与圆的位置关系 两圆的位置关系 平面解 析几何 初步 （共 11 个考点） 圆与方程 用直线和圆的方程解决简单的问题 椭圆的定义、标准方程及简单几

2、何性椭圆的定义、标准方程及简单几何性 质质 抛物线的定义、标准方程及简单几何抛物线的定义、标准方程及简单几何 性质性质 双曲线的定义、标准方程及简单几何 性质 圆锥曲线 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 圆锥曲 线与方 程 （共 5 个考点） 曲线与方程曲线与方程的对应关系 2、本周专题复习内容的本周专题复习内容的 II 级要求级要求 1、运算求解能力：会根据概念、公式、法则对数、式、方程和几何量进行正确的运算、变形和数据处 理，能根据问题的条件，分析、寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计 算. 2、数据处理能力：会依据统计中的方法收集、整理、分析数

3、据，能从大量数据中抽取对研究问题有用 的信息，并作出判断、解决给定的实际问题. 3、应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中 简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题 抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达 和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造 数学模型，并加以解决. 3、与与 2013 年考试说明的对比变化，变化的含义年考试说明的对比变化，变化的含义 解析几何部分内容与去年考试说明对比

4、无任何变化，只有一个信息，解析几何总体难度略有下降。不会 出直线与双曲线的综合题。从考试说明的样题分析小题可能出选择题的线性规划题和填空题的直线与椭圆 交叉题。大题为直线与椭圆、直线与圆的综合题。 4、帮助学生构建知识网络帮助学生构建知识网络 （一）直线（一）直线 高三数学教研中心发言材料 时间：第时间：第 6 周周 星期三星期三 1、 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与 X 轴的正方向所成的最小正角。 2、 范围 0 3、 直线的斜率：当倾斜角不是时，倾斜角的正切值。90tan() 2 k 4、 直线的斜率公式：设, 111 ( ,)P x y 222 (,)P xy 12 ()xx 21

5、21 yy k xx 5、 直线的倾斜角和斜率关系：（如右图） ；单调增；0 2 0k ，；单调增 2 0k 6、 直线的方程 （1）点斜式： 、斜截式： 11 ()yyk xxykxb （3）两点式： 、截距式： 11 2121 yyxx yyxx 1 xy ab 、一般式： 22 0(0)AxByCAB 、参数式： （t 为参数）参数 t 几何意义：定点到动点的向量 1 1 cos sin xxt yyt 7、 直线的位置关系的判定（相交、平行、重合） ：；： ， 1 l 11 yk xb 2 l 22 yk xb 1111 :0lAxB yC 2222 :0lA xB yC 平行：且 1

6、2 kk 12 bb 111 222 ABC ABC 相交： 12 kk 11 22 AB AB 重合：且 12 kk 12 bb 111 222 ABC ABC 垂直： 12 1kk 1212 0A AB B 8、 到角及夹角(新课改后此部分已删掉) 9、 点到直线的距离（应用极为广泛） P（）到的距离 00 ,xy 1: 0lAxByC 00 22 AxByC d AB 平行线间距离： 11 :0lAxByC 22 :0lAxByC 12 22 cc d AB 高三数学教研中心发言材料 时间：第时间：第 6 周周 星期三星期三 10、简单线性规划（确定可行域，求最优解，建立数学模型） 1、

7、 目标函数：要求在一定条件下求极大值或极小值问题的函数。用关于变量是一次不等式（等式） 表示的条件较线性约束条件。 2、 线性规划：求线性目标函数在线性的约束条件下的最值问题 11、直线系：具有某种公共属性的直线的集合。 （1）同斜率的直线系方程：（k 为定值，b 为变量）ykxb （2）共截距的直线系方程：（b 为定值，k 为变量）ykxb （3）平行线束：与平行的直线系：（m 为变量）0AxByC0AxBym （4）垂直线束：与垂直的直线系：（m 为变量）0AxByC0BxAym （5）过直线和交点的直线系方程： 1111 :0lAxB yC 2222 :0lA xB yC 或 （不包含）

8、 11222 ()0AxB yCA xB yC 222111 ()0A xB yCAxB yC 1 l （适用于证明恒过定点问题） 12、对称问题 点关于点的对称 直线关于点的对称 曲线关于点的对称 点关于直线的对称 直线关于直线的对称 曲线关于直线的对称 （二）（二） 、轨迹问题、轨迹问题 (一)求轨迹的步骤 1、建模：设点建立适当的坐标系，设曲线上任一点 p（x，y）m 2、立式：写出适条件的 p 点的集合 3、代换：用坐标表示集合列出方程式 f（x，y）=0 4、化简：化成简单形式，并找出限制条件 5、证明：以方程的解为坐标的点在曲线上 （二）求轨迹的方法 1、直接法：求谁设谁，按五步去

9、直接求出轨迹 2、定义法：利用已知或几何图形关系找到符合圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义 3、转移代入法：适用于一个动点随另一曲线上的动点变化问题 4、交轨法：适用于求两条动直线交点的轨迹问题。用一个变量分别表示两条动直线，然后联立，消 去变量即可。 5、参数法：用一个变量分别表示所求轨迹上任一点的横坐标和纵坐标，联立消参。 6、同一法：利用两种思维分别求出同一条直线，再参考参数法，找到轨迹方程。 （三）（三） 、圆、圆 1、 定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫圆 2、 圆的方程 1）特殊式： 圆心（0，0）半径 r 222 xyr 高三数学教研中心发言材料 时间：第时间：第 6 周周

10、星期三星期三 2）标准式： 222 ()()xaybr 3）一般式：（）圆心（） 22 0 xyDxEyF 22 40DEF, 22 DE 半径 22 1 4 2 DEF 4）参数式：（为参数）圆心（a，b）半径为 r cos sin xar ybr 3、点与圆的位置关系：设点到圆心距离为 d，圆的半径为 r 点在圆外dr 点在圆上d=r 点在圆内dr 4、直线与圆的位置关系：直线 圆 C:0l AxByC 222 ()()xaybr 线心距 22 AaBbC d AB 相交或 dr0A0A0A 5、圆的切线求法 1）切点已知 00 (,)xy 切线 222 xyr 2 x xy yr 切线

11、222 ()()xaybr 2 00 ()()()()xa xayb ybr 切线 22 0 xyDxEyF 00 00 0 22 xxyy x xy yDEF 满足规律：、 2 0 xx x 2 0 yy y 0 2 xx x 0 2 yy y 2）切线斜率 k 已知时， 切线 222 xyr 2 1ykxrk 切线 222 ()()xaybr 2 ()1ybk xark 6、圆的切线长：自圆外一点 P引圆外切线，切点为，则 00 (,)xyP 22 0000 PPxyDrEyF 7、切点弦方程：过圆外一点 p引圆的两条切线，过切点的直线即切点弦 00 (,)xy 222 xyr （其推到过

12、程逆向思维的运用） 2 00 x xy yr 8、圆与圆的位置关系：设两圆圆心距离为 d，半径分别为 12 ,r r 1）外离:： 12 drr 高三数学教研中心发言材料 时间：第时间：第 6 周周 星期三星期三 2）外切： 12 drr 3）相交： 1212 rrdrr 4）内切： 12 drr 5）内含： 12 drr 圆与圆位置关系的判定中，不能简单的应用联立方程求根 当有两个根时候，肯定两圆相交；当没有根时候，不能确定是外离还是内含；当有且只有一个根时候， 也不能确定是外切和内切 9、公共弦方程(相交弦)：相交两圆：、 1 C 22 111 0 xyD xE yF 公共弦方程 22 2

13、222 :0CxyD xE yF 121212 ()()()0DD xEEyFF 10、圆系：具有某些共同性质的圆的集合 1）同心圆系：（a，b 为定值，r 为变量且 r0） 222 ()()xaybr 2）等圆系：（a，b 为变量，r 为定值） 222 ()()xaybr 3）过直线与圆的交点的圆系方程：:0l AxByC 22 :0C xyDxEyF 简记为 22 ()0 xyDxEyFAxByC()0Cl 4）过两圆，交点的圆系方程： 22 1111 :0CxyD xE yF 22 2222 :0CxyD xE yF 简记为 2222 111222 ()0(1)xyD xE yFxyD

14、xE yF 12 0CC （四）（四） 、椭圆、椭圆 椭圆：平面内到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间距离）的点的集合 1、定义： 第二定义： 1212 2 (2)PFPFaaFF (01) PFc ee da 2、标准方程： 或 ； 22 22 1(0) xy ab ab 22 22 1(0) yx ab ab 3、参数方程 （为参数）几何意义：离心角 cos sin xa yb 4、几何性质：（只给出焦点在 x 轴上的的椭圆的几何性质） 、顶点(,0),(0,)ab 、焦点(,0)c 高三数学教研中心发言材料 时间：第时间：第 6 周周 星期三星期三 、离心率 (01) c ee a

15、 准线：（课改后对准线不再要求，但题目中偶尔给出） 2 a x c 5、焦点三角形面积：（设）(推导过程必须会) 1 2 2 tan 2 PF F Sb A12 FPF 6、椭圆面积：（了解即可）Sa b 椭 7、直线与椭圆位置关系：相离（） ；相交（） ；相切（）0 0 0 判定方法：直线方程与椭圆方程联立，利用判别式判断根的个数 8、椭圆切线的求法 1）切点（）已知时， 切线 00 x y 22 22 1(0) xy ab ab 00 22 1 x xy y ab 切线 22 22 1(0) yx ab ab 00 22 1 y yx x ab 2）切线斜率 k 已知时， 切线 22 22

16、 1(0) xy ab ab 222 ykxa kb 切线 22 22 1(0) yx ab ab 222 ykxb ka 9、焦半径：椭圆上点到焦点的距离 （左加右减） 22 22 1(0) xy ab ab 0 raex （下加上减） 22 22 1(0) ya ab ab 0 raey （五）（五） 、双曲线、双曲线 1、定义： 第二定义： 12 2PFPFa (1) PFc ee da 2、标准方程：（焦点在 x 轴） 22 22 1(0,0) xy ab ab （焦点在 y 轴） 22 22 1(0,0) yx ab ab 参数方程： （为参数） 用法：可设曲线上任一点 P sec

17、tan xa yb ( sec , tan )ab 高三数学教研中心发言材料 时间：第时间：第 6 周周 星期三星期三 3、几何性质 顶点(,0)a 焦点 (,0)c 222 cab 离心率 c e a 1e 准线 2 a x c 渐近线 或 22 22 1(0,0) xy ab ab b yx a 22 22 0 xy ab 或 22 22 1(0,0) yx ab ab b yx a 22 22 0 yx ab 4、特殊双曲线 、等轴双曲线 渐近线 22 22 1 xy aa 2e yx 、双曲线的共轭双曲线 22 22 1 xy ab 22 22 1 xy ab 性质 1：双曲线与其共轭

18、双曲线有共同渐近线 性质 2：双曲线与其共轭双曲线的四个焦点在同一圆上 5、直线与双曲线的位置关系 相离（） ； 相切（） ； 相交（）0 0 0 判定直线与双曲线位置关系需要与渐近线联系一起 时可以是相交也可以是相切0 6、焦半径公式 点 P 在右支上 （左加右减） 22 22 1(0,0) xy ab ab 0 rexa 点 P 在左支上 （左加右减） 0 ()rexa 点 P 在上支上 （下加上减） 22 22 1(0,0) yx ab ab 0 reya 点 P 在上支上 （下加上减） 0 ()reya 7、双曲线切线的求法 切点 P已知 切线 00 (,)xy 22 22 1(0,0

19、) xy ab ab 00 22 1 x xy y ab 高三数学教研中心发言材料 时间：第时间：第 6 周周 星期三星期三 切线 22 22 1(0,0) yx ab ab 00 22 1 y yx x ab 切线斜率 K 已知 22 22 1 xy ab 222 () b ykxa kbk a 22 22 1 yx ab 222 () b ykxab kk a 8、焦点三角形面积：（为） 1 2 2 cot 2 PF F Sb A 12 FPF （六）（六） 、抛物线、抛物线 1、定义：平面内与一定点和一定直线的距离相等的点的集合（轨迹） 2、几何性质：P 几何意义：焦准距 焦点到准线的距

20、离设为 P 标准方程： 2 2(0)ypx p 2 2(0)ypx p 图 像： 范 围： 0 x 0 x 对 称 轴： x 轴 x 轴 顶 点： （0，0） （0，0） 焦 点： （） （）,0 2 p ,0 2 p 离 心 率： 1e 1e 准 线： 2 p x 2 p x 标准方程： 2 2(0)xpy p 2 2(0)xpy p 图 像： 范 围： 0y 0y 对 称 轴： y 轴 y 轴 定 点： （0，0） （0，0） 焦 点： （0，） 2 p (0,) 2 p 离 心 率： 1e 1e 高三数学教研中心发言材料 时间：第时间：第 6 周周 星期三星期三 准 线： 2 p y 2

21、 p y 3、参数方程（t 为参数方程） 2 2 2 xpt ypt 2 2(0)ypx p 4、通径：过焦点且垂直于对称轴的弦 椭圆：双曲线通径长 抛物线通径长 2P 2 2b a 5、直线与抛物线的位置关系 1）相交（有两个交点或一个交点） 2）相切（有一个交点） ； 3）相离（没有交点） 6、抛物线切线的求法 1）切点 P已知：的切线； 00 (,)xy 2 2(0)ypx p 00 ()y yp xx 2）切线斜率 K 已知： 2 2(0): 2 p ypx pykx k 2 2(0): 2 p ypx pykx k 2 2 2(0): 2 pk xpy pykx 2 2 2(0):

22、2 pk xpy pykx 此类公式填空选择或解答题中（部分）可作公式直接应用 附加：弦长公式：与曲线交与两点 A、B 则ykxb 2 2121 2 1 11dABxxkyy k 五、考法考例五、考法考例 1.（2009 全国卷理）已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为F,右准线为l，点Al，线段AF交C于点 B，若3FAFB ,则|AF =( ) A. 2 B. 2 C.3 D. 3 【解析】过点 B 作BMl于 M,并设右准线l与 X 轴的交点为 N，易知 FN=1.由题意3FAFB ,故 2 | 3 BM .又由椭圆的第二定义,得 2 22 | 233 BF |2AF.故选 A

23、高三数学教研中心发言材料 时间：第时间：第 6 周周 星期三星期三 2.（2009 北京理）点P在直线:1l yx上，若存在过P的直线交抛物线 2 yx于,A B两点，且 |PAAB，则称点P为“点” ，那么下列结论中正确的是 （ ） A直线l上的所有点都是“点” B直线l上仅有有限个点是“点” C直线l上的所有点都不是“点” D直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点” 【解析解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能 力. 属于创新题型. 本题采作数形结合法易于求解，如图， 设,1A m nP x x， 则2,22Bmxnx， 2 ,A B

24、yx在上， 2 2 21(2) nm nxmx 消去 n,整理得关于 x 的方程 22 (41)210 xmxm （1） 222 (41)4(21)8850mmmm 恒成立， 方程（1）恒有实数解，应选 A. 3.(2009 湖北卷理)已知双曲线 22 1 22 xy 的准线过椭圆 22 2 1 4 xy b 的焦点，则直线2ykx与椭圆至 多有一个交点的充要条件是( ) A. 1 1 , 2 2 K B. 11 , 22 K C. 22 , 22 K D. 22 , 22 K 【解析】易得准线方程是 2 2 1 2 a x b 所以 2222 41cabb 即 2 3b 所以方程是 22 1

25、 43 xy 高三数学教研中心发言材料 时间：第时间：第 6 周周 星期三星期三 联立2 ykx可得 22 3+(4k +16k)40 xx 由0 可解得 A. 4、 （2011 年陕西）如图，设 P 是圆上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的摄影，M 为 PD 上一点， 22 25xy 且 4 5 MDPD （）当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程； （）求过点（3，0）且斜率为的直线被 C 所截线段的长度 4 5 解：（）设 M 的坐标为（x,y）P 的坐标为（xp,yp） 由已知得 , 5 , 4 xpx ypy P 在圆上， ，即 C 的方程为 2 2 5 25 4 xy 22 1 2516 xy （）过点（3，0）且斜率为的直线方程为， 4 5 4 3 5 yx 设直线与 C 的交点为 1122 ,A x yB xy 将直线方程代入 C 的方程，得 4 3 5 yx 即 2 2 3 1 2525 xx 2 380 xx 线段 AB 的长度为 12 341341 , 22 x