21.5一次函数与二元一次方程的关系

1、21.5一次函数与二元一次方程的关系,石家庄市22中学 齐英联,学 情 分 析,设 计 思 想,过 程 设 计,说 课 内 容,说,教 材 分 析,教 学 反 思,函数与方程是人们刻画现实世界的重要数学模型，这节课不仅涉及函数与方程两大知识体系，而且在两大知识有机融合的过程中很好地应用了数形结合的思想，这种渗透与融合可以较好地发展学生的数学思维。一方面，这是在学习了一次函数及其图像，二元一次方程及其方程组解法基础上的进一步探索；另一方面，为今后学习其他函数，方程与不等式等许多知识奠定基础 ，所以这一课时在初中数学所占地位极为重要。,一、教材分析,地位与作用,教 学 目 标,知识与技能：1.体会

2、一次函数与二元一次方程的关系； 2.会用图像解法求二元一次方程组的解。,过程与方法：建立“数”二元一次方程的解与“形” 一次函数的图象之间的对应，培养学生数形 结合的意识与能力。,情感态度与价值观：,在师生、生生交流活动中,让学生眼、耳、脑、手、口“五到”参与探索，感受获知的乐趣，增进相互之间的友谊。,教学重点与难点,采取策略：利用小组合作，让好生带中等生，中等生拉学困生，我再推一把学困生，相互启发，获知提高。,突破策略：在质疑中猜想、在猜想中探究、一步一步地寻找 解决问题的金钥匙。,难点: 揭示二元一次方程与一次函数之间的 对应关系，即数形结合的意识与能力。,重点: 二元一次方程与一次函数关

3、系的探索； 会用图像法求二元一次方程组的解。,认识角度 - 已学习了二元一次方程及其方程组解法， 也学会了作一次函数的图像直线。 初步具备了数形结合的能力。,身心角度 - 好动，勇于探索，渴望交流，爱发表见解， 希望获得老师的表扬，但是注意力易分散。,学习障碍 - 难以弄清二元一次方程与一次函数的关联， 即数与形的结合意识不强、能力不够。,二、学情分析,根据教材内容的安排和本班的学情，特对教材进行了简单的修改和整合，设置了五个问题串：（一）以问质疑，(二）突破疑难，（三）知识升华，(四）学以致用，（五）归纳小结。通过从方程的角度、函数的角度和图形的角度三个方面来揭示二元一次方程和一次函数的等价

4、关系, 采用“学友互助，小组合作”教学法，在学生知识的“最近发展区”设置问题，低起点、小坡度、层层递进，让学生动脑思考、动手操作、动口交流，不断释疑解惑。,三、设计思想,动脑想：两数的和为2，这两数各是多少？ 动手写：方程x+y=2的解。 动口说：它的解有多少个？,四、过程设计,动手描：在直角坐标系描出以这些解为坐标的点,动手画：在同一坐标系画出一次函数y=2-x的图像,（一）以问质疑,所描的点都在直线上。,为何这些点全部在直线上？,猜想：二元一次方程的解与相应的一次 函数图像上的点有无对应关系呢？,放眼看：同学们发现了什么？,逆向思维：猜想 直线 y=2-x 上任取一点， 它的坐标都适合方程

5、 x+y=2 吗？ 为什么？,c(3，-1),特殊性,一般性,（二）突破疑难,其它的点 如何验证？,十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？,在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系， 在代数和几何上架起一座桥梁。,蜘蛛给笛卡尔什么启示？,x+y=2,y=2-x,打扮不同,形式不同,称呼不同,人物相同,称呼不同,什么相同？,一次函数,二元一次方程,美猴王,孙悟空,：自己与自己的不同展现形式,系数为1,系数不为1呢？,瞧一瞧,本质

6、相同,探索妙比 明确了上面两个问题：,1、直线y=2-x上的所有点，它的坐标 都适合对应方程；,2、以方程x+y=2的解为坐标的所有点， 都在对应直线上。,对应,动手操作：在同一坐标系内再作出一次函数 y=x的图像, 观察图象，你有什么发现？,说说看： 是方程组 的解吗? 为什么？,（三）知识升华,解二元一次方程组还可以用 图像法,（,）,例1：用作图像的方法解方程组,（四）学以致用,图像法解方程组的一般步骤（1）把方程转变成函数一般式（2）画出函数的图像（3）找出交点坐标即为方程组的解。,融合集体智慧归纳出：,解：变为一次函数y=0.5x+1 变为一次函数x 在同一坐标系画出各自的图像，,交

7、点坐标为（，） 所以 是方程组 的解。,你一定能行的！,2、一次函数y=5-x与y=-2x+8图像的交点为 (3,2)则方程组 的解为。,1 、若二元一次方程组 的解为 ，则函数 y=5-X与 y=-2x+8 的图像的交点坐标为 .,3、根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解? 这些解是什么?,你一定能行的！,想一想 说一说,加减法 解为,图像法 解为,？,O,4,3,1,2,y,x,2,3,4,5,1,-1,-2,-4,-3,-4,-3,-2,-1,-5,并对各种解法加以比较，有何发现？,代入法 解为,练习：你能用几种方法解 方程组,？,（五）归纳小结,1、通过本节课学习，你学会了哪些知识？

8、 掌握了哪些学习数学的思想方法？ 2、通过本节课学习，你最大的收获是什么？,1、必做题：课本108页习题A 、B组 2、选做题：同步97页习题 3、课后探索：某移动公司对本地通话 制定了两种话费套餐，A套餐每分钟0.1元；B套餐每分钟0.05元，加收套餐费20元，请你为准备办理套餐的李大爷考虑一下，购哪一种套餐划算？,六）作业设计,你能从函数图像（形）的角度解释一下吗？,？,想一想,附板书设计：,二元一次方程与一次函数（1）,课题： 方程X+Y=2的解 学生板演1： ,例1 解： 学生板演2 ：,归纳图象法解方程组一般步骤： 学生板演3： ,7、8班是普通班，面对的学生学习的程度有一定差异，但考虑到全体学生的发展，为能最大限度的激发大多数同学的学习欲望，我的教学设计以各层次学生均有收获和提高为出发点，用教材而不照搬教材。从问题的正、反两个侧面出发，让学生多视角、全方位分析问题，操作探究。最大特点体现在突破难点环