杏南中学万有引力定律学案

1、第5课时 万有引力定律周期定律开普勒行星运动定律 定律轨道定律面积定律发现万有引力定律 表述 G的测定天体质量的计算发现未知天体人造卫星、宇宙速度应用万有引力定律基础过关一、行星运动规律:开普勒三定律1开普勒第一定律(轨道定律):所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上2. 开普勒第二定律(速率定律):每一个行星绕太阳运动,太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积相等3. 开普勒第三定律 (周期定律):所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,即R/3/T2=K二、万有引力定律:1万有引力:自然界中任何两个物体间都存在相互吸引的力2万

2、有引力定律:内容: 自然界中任何两个物体间都是 的,引力的大小跟 成正比,跟 反比。大小: ， 方向： 。适用条件： 或 （其中r为两球心距离）3引力常量：在牛顿发现万有引力定律一百多年后，英国物理学家卡文迪许，利用扭称装置测出G=6.6710-11Nm2/kg2考点突破一 正确理解万有引力定律：1 正确理解适用条件：当两个物体不能看作质点时，不能用此公式直接计算。2 公式中的“平方反比”和“乘积正比”关系，不要理解为F与r成反比，F与两质量成正比。3 “四性”：相互性：万有引力同样服从牛顿第三定律，即质量很大和质量很小的物体间相互吸引力也是大小

3、 普适性：存在与任何两个有质量的物体之间。客观性：正常情况下，F引很小，一般涉及天体运动时，才考虑万有引力！ 特殊性：F与m1、m2、r有关，与空间性质无关，与周围有无其它物体无关。二、地面万有引力和重力:1地球在自转的同时绕太阳公转:了解经度、纬度、赤道、地心、地轴、南北极、经线、纬线的含义.2引力与重力的关系:静止在地面某处物体,随地球一起绕地轴上不同点作匀速圆周运动F引=G在圆周各处F引大小相等,产生两个效果:一个分力提供向心力：f1=mr2=mR2cos(为纬度值)另一个分力：f2=G=mg(G的方向与F引方向稍有偏差) f1=mr2=mR2COSwww.ks5

4、同一物体在不同地点f1大小不等，在赤道上最大f=mr23地面附近重力加速度随高度的变化：随h变大，g减小忽略地球自转时，地面物体F=G=mg0高h处：F/=G =mg/ 所以 4 地面附近物体重力的变化：随纬度变化：随纬度增加，mg增大. 赤道上最小、两级最大赤道：f1=mrw2 G= mg+ mRw2 两极：f1=0 G= mg随高度变化：当h增加时，G/减小 G/=mg/=G0 ()2三、万有引力定律的应用（1）基本方法：把天体的运动看成 运动，其所需向心力由万有引力提供： 在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度： 。（2）天体质量，密度的估算。测出环

5、绕天体作匀速圆周运动的半径r，周期为T，由 得被环绕天体的质量为 （写出表达式），密度为 ，R为被环绕天体的半径。当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，rR，则密度为 。（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。 由得 r越大，v 由得 r越大， 由得 r越大，T （4）三种宇宙速度第一宇宙速度(即环绕速度)是 的最大速度，是 的最小速度，大小为 （注意单位）。第二宇宙速度(即脱离速度)的大小是11.2km/s第三宇宙速度(即逃逸速度)的大小是16.7km/s。(5)地球同步卫星的特点是： 和 与地球相同。所有的同步卫星 和 都相同。同步卫星都位于_平面上空。(6)人造卫星的运行规律：

6、（以卫星绕地球为例）1. 运动的简化：绕地球做匀速圆周运动（轨道半径r=R+h）,地球引力提供向心力.2. 轨道特点：轨道平面过地心，（可在不同位置，高度也各不相同）3. 动力学方程：r=R+h G=ma=4. 运动学相应物理量：加速度：= 线速度：= 角速度：= 周期：=（r=R时Tmin=84分）5. 月球和人造卫星都绕地球运转： （相同）6. 卫星绕地球做匀速圆周运动时, 地球引力提供向心力, 加速度指向地心, 卫星里面的物体都处于完全失重状态。

7、注意：卫星的发射速度和运行速度：发射速度：是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定高度，进入运动轨道. 要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度. 若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行. 如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度.典型例题1、测天体的质量及密度： 【例1】继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的

8、“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为。试计算土星的质量和平均密度。 2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题： 【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R060。设卫星表面的重力加速度为g，

9、则在卫星表面有 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。P123Q3、人造卫星、宇宙速度：宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别）【例3】将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。B卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。D卫星在轨道2上经过P点的

10、加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。4、有关航天问题的分析：【例5】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H3. 4105m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37106m，重力加速度g9.8m/s2）针对训练1 人造地球卫星由于受到大气的阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是： ( )A、线速度变大，周期变小 B、线速度不变，周期变小C、线速度变大，周期不变 D、线速度变小，周期变大2航天飞机处于失重状态，是指这个物体： ( )A、不受地球的吸引力 B、地球吸引力和向心力平衡了C、对支持他的物体压力为零 D、受地球的吸引力减小了3

11、可以发射这样一颗人造卫星，使其圆轨道：( ) 多选A、与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B、与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对于地球表面是运动的4根据天体演变的规律，宇宙正在不断的膨胀，太阳的体积不断增大，几十亿年后将变成红巨星，在此过程中，若太阳和地球的质量可认为不变，则太阳对地球的引力 ( )A、变大 B、变小 C、不变 D、不能确定5一名宇航员来到某个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在这星球上所受到的万有引力大

12、小是他在地球上受到的万有引力大小的( )A、1/4 倍 B、1/2 倍 C、2倍 D、4倍6在圆轨道上运动着质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地球表面重力加速度为g，则 ( )A、卫星运动的速度为 B、卫星运动的周期为C、卫星运动的加速度为g/2 D、卫星的动能为mgR/47人造地球卫星的天线偶然折断，天线将 ( )A、做自由落体运动，落向地球 B、做平抛运动，落向地球C、沿轨道切线方向飞出，远离地球 D、继续和卫星一起沿轨道运转8甲、乙两个物体之间的万有引力大小为F，若乙物体的质量不变，甲物体的质量减少1/2，同时甲、乙两物体之间万有引力的大小变为：( )A、F B、F/

13、2 C、F/4 D、2F9已知以下哪组数据能算出地球的质量： ( )多选A、地球绕太阳运动的周期T及地球到太阳中心的距离RB、月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离RC、月球绕地球运行的周期T及月球绕地球运动的速率vD、人造卫星绕地球运行的速率v和地球绕太阳公转的周期T10同步卫星相对地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法中错误的是： ( )A、同步卫星受力处于平衡状态 B、所有同步卫星的速率是唯一的C、各国的同步卫星都在同一圆周上运动 D、同步卫星的加速度大小是唯一的11已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为A2 km/s B4 km/s C4

14、 km/s D8 km/s122002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础。若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的A.离地高度 B.环绕速度 C.发射速度 D.所受的向心力13. 据观察，某行星外围有一模糊不清 环。为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了该环中各层的线速度的大小v与该层至行星中心的距离R。以下判断中正确的是（ ）A. 若v与R成正比，则环是连续物 B.

15、若v与R成反比，则环是连续物C. 若v2与R成正比，则环是卫星群 D. 若v2与R成反比，则环是卫星群14已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（）A月球的质量 B地球的质量C地球的半径 D月球绕地球运行速度的大小15宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若以2倍初速度抛出时，则抛出点与落地点之间的距离为 L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求（1）该星球的重力加速度g；（2）星球的质量M；（2）星球的密度。16火箭

16、发射卫星的开始阶段是竖直升高，设向上的加速度a=5m/s2,在卫星中用弹簧秤悬挂一个质量m=9kg的物体，当卫星升到某高度处，弹簧秤的示数为85N，那么此时卫星距地面的高度是多少千米？(地球半径R=6400km，g取10m/s2)历年高考题试练2011福建理综13：(2010福建理综14)火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则与之比为 KS*5U.C#OA B C D【答案】D【解析】设中心天体的质量为，半

17、径为，当航天器在星球表面飞行时，由和解得，即；又因为，所以，。选项D正确。KS*5U.C#(2009福建理综14) “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时A.r、v都将略为减小 B.r、v都将保持不变C.r将略为减小，v将略为增大 D. r将略为增大，v将略为减小答案C 【解析】当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大。高考预测今年高考估计也会有一道选择题，或许是以近的神舟八号、天宫一号为识背景。但是相关的知识点是不变。预测1：求求天宫一号的绕行速度v，角速度、周期T，相应的向心加速度a。天宫一号是中国第一个目标飞行器，于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射，飞行器全长10.4米，最大直