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文档简介

1、定积分 证明题,例1. 利用积分中值定理计算下列极限：,(1),解 根据积分中值定理，,因,时，,因此,从而,解 根据积分中值定理，,因,从而,有界，因此,证 因为 f(x) Ca,b, 根据闭区间连续函数的性质，,f(x)在a,b上存在最大值M和最小值m，即,因g(x)在a,b上连续且不变号，不妨设 g(x)0,则,由定积分的性质有，,根据闭区间连续函数的介值定理，在a,b内至少,即,存在一点x，使,即,同样可证g(x)0时的情形.,例3,证明,证一,由广义积分中值定理,证二,证一,对于,期的连续函数，则,作换元 x=t+T, 注意到f(x)是以T为周,于是,证二,于是,根据零点定理，方程F

2、(x)=0在区间(a,b)内有且仅有一个根.,证 (1),(2),例5. 设,证明:(1),(2) 方程F(x)=0在区间(a,b)内有且仅有一个根.,证明 显然,例 6 若函数 f(x) 连续，且f(x)单调减少.,证明,证明F(x)单调增加.,当 00, 即,所以 F(x) 单调增加.,证一,例7 若函数 f(x) 上连续，,证明,证二,证明,例 8 当 x0 且 n 为正整数，,解,则 x=0, x=1, x=k (k是1的整数),由于 f(0)=0,综上所述，f(1) 是f(x) 的最大值，于是,例 9 若f(x)在a，b上连续可微，且 f(2)=f(4)=0,证 记,例 10 若 f (x) 在a，b上连

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