测量学：第1章 绪论

1、第一章 绪论1.1 测量学概述1.1.1 测量学的定义及任务地球科学中的测量学（Surveying）又称为测绘学，是关于地球表面测绘的基本原理、技术、方法及应用的学科，国内外不同的学者或机构对于其定义有着不同的描述。武汉测绘科技大学测量学编写组认为测量学是研究地球形状、大小和地表面上各种物体的几何形状及其空间位置的科学，其目的是为人们了解自然和改造自然服务【1】；熊春宝等认为测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面、水下及空间点位的科学【2】；而美国土地管理局（Bureau of Land Management）则将测量学表述为精确确定地面点的平面或三维位置以及地面点间的距离和方位的技术和科学

2、。上述定义虽然表述不同，但都反映了测量学最根本的研究目的，即地球的形状、大小以及地表面上物体的形状和位置，其中地物的形状和位置是测量的最主要目的。因此，测量工作的主要任务是获取二维或三维的待测点位置以及待测点间距离和角度的信息，即标定待测点坐标，这一过程称为测定，多数情况还需要将获得的点位坐标绘制成地图。当然，测量学还可以将在地图上设计好的点位，通过坐标查找出实际世界中的位置，这种过程称为测设。测量在我国的经济建设和国防建设中发挥着极其重要的作用。首先，测量是一项先行和基础的工作，包括交通运输、城乡建设、境界勘定、地图绘制等大型建设任务都需要测量，而且要求将测量部署在任务的前面，没有测量获得的

3、位置和形状信息，任何建设任务也就无从谈起。其次，测量又是一项至关重要的工作，其结果精度的好坏直接影响着经济建设和国防建设的质量。1.1.2 测量学的分类根据研究区域、对象以及技术手段等侧重的不同，测量学可以派生出很多不同的分支学科。如果研究区域只是地球表面上的一小块区域，由于地球半径很大，就可以将这块区域近似地视为平面而忽略地球曲率的影响，研究这类区域中地物形状和大小的测绘科学称为地形测量学。如果研究区域很大甚至是整个地球，此时就必须考虑地球曲率的影响，研究这类广大地区的测绘科学称为大地测量学。由于人造卫星和遥感技术的发展，大地测量又分为常规大地测量和卫星大地测量。如果测量是利用摄影像片来研究

4、地表和地物的形状和大小，这类测绘科学称为摄影测量学。像片可以通过地面摄影得到，称为地面摄影测量，也可以通过航空摄影获得，称为航空摄影测量。测量因其重要性而具有广泛的应用，其最主要的应用领域是城乡建设、厂矿建筑、水利枢纽、交通运输等的勘测设计、施工放样、工程监理和竣工验收等方面，这类应用的测绘科学称为工程测量学。无论是哪种测量学，都侧重在地表和地物的形状、大小和位置等信息的获取，而信息获取后的地图编绘，则属于地图学或地图制图学的范畴。1.1.3 测量学的发展历史由于测量与制图之间具有相辅相承的关系，测量学的发展一直与地图学和制图技术密不可分，只是因为近一个世纪以来在数据获取技术和方法上的突飞猛进

5、，产生出了摄影测量、遥感、GPS等高新手段，才使得制图的数据不再单独依赖传统的测量。（具体的发展历史请参照课堂讲解）1.2 测量学的基本知识测量的主要任务是标定地面点的位置，这势必需要首先确定一个测量的基准面和坐标系统，然后通过地面点与基准面和坐标系统的关系来推算地面点的位置信息。1.2.1 测量的基准面测量的基准面主要是大地水准面和参考椭球面，这是出于描述地球的形状、性质及其表示的需要。1.2.1.1 地球体及大地水准面地球并不是一个圆球，而是一个椭球体，其长半轴为赤道半径，短半轴为两极半径。此外，这个椭球体也是近似的，北极略突出而南极略扁平，加之表面凹凸不平，想要完全真实和细致的表达是不可

6、能的，因此在表示时，我们既要寻求一个可数学表达的途径，同时应尽量简化表达的方式，在不过分扭曲地球真实表面的前提下，满足使用的需要。对于不规则的地球物理表面，地理学上使用大地水准面（Geoid）来表示。大地水准面上每一点的切线与其重力方向垂直，显然这是一种理想状态，需要假设没有波浪、潮汐、洋流、气压变化等现象的存在。实际上，与重力方向垂直的切线有无数条，所以大地水准面也有无数个，但通常我们所指的大地水准面是由一个设想的静止平均海水面并向大陆底部延伸所形成的不规则封闭曲面，如图1-1所示。图1-1大地水准面大地水准面具有如下的性质：1）大地水准面是描述地球形状的物理参考面，由其起算的陆地高度称为海

7、拔（Altitude）或绝对高程，在测量学中又称为正高（Orthometric Height）。2）由大地水准面包围的地球体称为大地体(Geoid Ellipsoid)，长半轴为6378.245km，短半轴为6356.863km。3）大地水准面表面起伏不平，可以反映地球内部的物质结构和密度等信息，在海洋、地震、地质、测绘等领域中作用显著。4）大地水准面是一个重力等位面，而测量工作时重力方向又易于取得（如铅垂法），所以通常采用大地水准面作为高程测量的基准面。不过，大地水准面的表面并不规则性，很难用简单的数学方法加以表述，并不利于使用，所以需要更为规则的数学曲面来近似代替，并需要进行必要的改正。似

8、大地水准面（Quasi-Geoid）就是这样一个规则曲面，其海洋部分与大地水准面重合，如图1-2所示。图1-2 大地水准面与似大地水准面似大地水准面具有如下的性质：1）似大地水准面是一个计算辅助面，由其起算的高度称为正常高（Normal Height）。2）正常高与正高显然并不相等，越是山区，其差距越大，而在平原地区一般只有几公分，所以可以用来近似地表示地球表面。3）与国际统一的大地水准面不同，每个国家都可以定义一个适用的似大地水准面（我国使用的高程系统就是正常高系统），只要正常高与正高的差距已知，就可以推算出绝对高度。4）由于正常高与正高的差距并不显著，所以当只是一般使用时，有时正常高也可以

9、模糊地称为海拔。1.2.1.2 地球椭球与参考椭球大地水准面和似大地水准面只是表示了大地体的表面，而并没有对大地体的整体给出数学定义和表述。假设大地体绕短轴飞速旋转，就会形成一个表面光滑的球体，称为地球椭球（Earth Ellipsoid）。地球椭球参数包括长半轴（）、短半轴（）、扁率（）、第一偏心率（）和第二偏心率（），而地球椭球需要满足以下四个条件：1）地球椭球的中心与地球的质心重合。2）地球椭球的短轴与地球的地轴重合。3）地球椭球的起始大地子午面与起始天文子午面重合（大地子午面和天文子午面的概念详见下文）。4）长短轴及扁率的误差平方和为最小。但即使如此，地球椭球也是一个理论椭球体，需要不

10、断地提高测定技术来逼近。根据不同的椭球体参数会得出不同的地球椭球体，而每个国家或组织一般选择适用于自身的地球椭球作为测量和定位的标准，称为参考椭球。迄今为止，我国先后使用了三种大地测量坐标系，最早的1954北京坐标系采用克拉索夫斯基椭球体，随后的1980西安大地坐标系采用IUGG（国际大地测量与地球物理联合会）在1975年提出的椭球体，而目前使用的2000国家大地测量坐标系采用IUGG在2000年提出的椭球体，大地原点位于陕西省泾阳县永乐镇，称为国家大地原点。上述椭球体的基本资料相见表1-1。表1-1 我国大地测量坐标系及其椭球体资料简表大地测量坐标系名称长半轴(km)短半轴(km)扁率椭球体

11、1954北京大地坐标系6378.2456356.8631/298.3克拉索夫斯基椭球1980西安大地坐标系6378.1406356.7551/298.257IAG1975椭球2000国家大地坐标系6378.1376356.7521/298.25722CGCS2000椭球1.2.2 测量的坐标系统测量的坐标系统通常采用三维的坐标系统，包括高程系统和平面或球面坐标系统。1.2.2.1 高程系统高程是地面上某点沿铅垂线方向到高程基准面的距离，而不同的高程基准面也会产生不同的高程测量值。最标准的高程系统采用大地水准面作为高程基准面，由其所测得的高程称为绝对高程，即海拔，又称为正高。但由前文可知，大地水

12、准面的确定比较困难和繁琐，有时为了便于量测尤其是对于局部区域，可以采用适于该地区的似大地水准面或其它的规则的任意水准面作为高程基准面，所测得的高程称为相对高程，其中以似大地水准面作为高程基准面所测得的高程称为正常高。此外，由地球椭球面起算的陆地高度称为大地高（Geodetic Height），GPS所测得的高程值就是大地高，而大地高通常并不等于正高或正常高。上述三种不同的高程值来自不同的高程基准面，但可以通过改正而进行相互转化，只要知道这些不同基准面间的差距。尽管高程基准面并不唯一，但我们测量工作中更多是需要测得在相同基准面下两点之间的高程差值，即高差，而高差与所采用的高程基准面无关。我国目前

13、采用的高程系统是1985国家高程基准，该基准以青岛港验潮站历年记录的黄海平均海水面高为准，水准原点位于青岛市观象山，其高程值为72.260m。1985国家高程基准是一个正常高系统，所采用的黄海平均海水面是似大地水准面。1.2.2.2 坐标系统测量中常用的坐标系统主要有地理坐标系和平面直角坐标系。地理坐标系以经纬度系统表示地球椭球面上任意一点的地理位置，如图1-3所示。图1-3 地理坐标系关于地理坐标系的一些基本概念如下：1）地球环绕其自转轴旋转，该自转轴称为地轴（Axis of the Earth），也是地球椭球体的短轴，轴的两端分为称为南极（South Pole）和北极（North Pole

14、）。2）垂直于地轴的平面与地球椭球表面相交成圆，称为纬线（Latitude）。经过地心并垂直于地轴的平面与地球椭球表面相交形成的圆称为赤道（Equator），也是0度纬线，赤道以北的纬线的度量称为北纬，以南的纬线的度量称为南纬。3）经过南北极并垂直于纬线的平面与地球椭球表面相交成圆，再被南北极一分为二的半圆称为经线（Longitude），经线亦称为子午线。经过英国格林尼治天文台旧址的经线称为本初子午线，也是0度经线，本初子午线以西的经线的度量称为西经，以东的经线的度量称为东经。4）经线和纬线是人类为度量方便而假设出的辅助线，在现实中并不存在。经纬线及其度量可以标示地理坐标，现有的经纬度系统有三

15、种：天文经纬度、大地经纬度和地心经纬度，由此形成的坐标系统分别为天文坐标系、大地坐标系和地心坐标系，如图1-4所示。图1-4 地理坐标系1）天文坐标系（Astronomical Coordinate System）天文坐标系以地面某点的铅垂线（Plumb Line）和地球自转轴为基准。铅垂线不通过地球体中心，又受重力异常的影响而与地球椭球的法线（Normal Line）不重合，经常会有一个夹角，称为垂线偏差角（，Angle of Plumb Line Deviation）。经过铅垂线和地轴的平面为天文子午面，该子午面与本初子午面的夹角称为天文经度（），而铅垂线与地球赤道面的夹角称为天文纬度（）

16、。2）大地坐标系（Geodetic Coordinate System）大地坐标系以地球椭球法线和地球自转轴为基准，而显然地，地球椭球法线与天文坐标系中的铅垂线并不一致。经过地球椭球法线和地轴的平面为大地子午面，该子午面与本初子午面的夹角称为大地经度（），而地球椭球法线与地球赤道面的夹角称为大地纬度（）。此外，图1-4表示的只是一个理想状况，而实际上，由于重力异常的复杂扰动，天文坐标系中的铅垂线与地轴并不共面，所以天文坐标系与大地坐标系的换算并不容易。3）地心坐标系（Geocentric Coordinate System）地心坐标系以地面点与地球体中心连线和地球自转轴为基准，而地面点与地球体

17、中心连线和铅垂线以及地球椭球法线都不相同。与天文经纬度和大地经纬度同理，地心坐标系具有地心经度和地心纬度。在上述的三种地理坐标系中，天文坐标系由于采用铅垂线和地球自转轴为基准面，更适用于大地测量。不过，重力异常的存在使得天文坐标系的确定比较复杂和困难，不适合大规模的测量作业，大地经纬度以地球椭球法线为基准，可以直接在地球椭球上构建，更适用于地图制图，而地心经纬度只是在精度要求较低时采用。此外，大地坐标系又分为参心大地坐标系和地心大地坐标系，前者以地球椭球的中心为坐标系的中心，后者以地球的质心为坐标系的中心，后者比前者要更为精确。地理坐标系可以用来表示地球椭球面上一点的位置，是一种球面坐标系，但

18、并不适合平面制图，因此需要进行必要的处理。如果测量工作只是局限在一个很小的区域内，由于地域较小，可以近似地视为平面，进而直接使用平面直角坐标系。测量所使用的平面直角坐标系与解析几何中的平面直角坐标系基本相同，只不过测量中一般以X轴为纵轴，表示南北方向，以Y轴为横轴，表示东西方向，如图1-5所示。图1-5 测量的平面直角坐标系由于测量中常以极坐标（极距-方向角）表示点位，方位角的角度值是以正北方向为基准按顺时针方向计算，而数学中极坐标的方位角值是以横轴正向为基准按逆时针方向计算，经过互换XY轴后，所有平面三角学公式都可以直接在测量中使用。如果工作范围很大，以至于不能近似地视为平面，就需要使用地图

19、投影的方法，将地理坐标转换为上述的平面直角坐标。地图投影的原理、方法及特点在地图学中已有较为详细地介绍，这里不加赘述。高斯-克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）是测量工作中最常用的投影类型，首先由德国的数学家、物理学家、天文学家和测量学家高斯提出，后经德国测量学家克吕格补充和完善。高斯-克吕格投影实质上是一种等角横切椭圆柱投影，如图1-6所示。该投影是设想用一个圆柱体横切地球，由于地球是一个椭球，所以圆柱最终为椭圆柱。椭圆柱横切于地球椭球的某一经线（称为中央经线），然后按照等角的投影条件，将经纬线投影到椭圆柱面上，最后展开。具体的投影条件为：中央经线和赤道分别投影为和轴

20、，投影后没有角度变形，并且中央经线保持不变。图1-6 高斯-克吕格投影由上述的投影条件，可得高斯-克吕格投影的公式为：式中的为赤道到纬度的经线弧长，为卯酉圈曲率半径，而。高斯-克吕格投影中的长度比公式为：由该式可知：高斯-克吕格投影的长度变形均为正，即长度增长；在同一条纬线上，长度比随经差的增大而增大；在同一条经线上，长度比随纬度的减小而增大，在赤道处达到最大值；相比较而言，长度比更主要取决于经差。由于高斯-克吕格投影没有角度变形，长度变形主要受经差影响，所以在投影中要对经差进行限制，采取分带投影法，即将全球划分为若干条带，每个条带再单独进行高斯-克吕格投影。分带主要有两种：6度分带和3度分带

21、。6度分带从本初子午线起，自西向东每经差6度划为一个投影带，全球共分为60个投影带，东经0度至6度为第1带，依次类推进行编号，带号与其中央经线经度的关系为：以我国为例，比例尺在1:25000 1:500000之间的地形图采用6度分带的高斯-克吕格投影。然而，如果是更高的比例尺，6度分带的精度难以满足要求，此时需要采用3度分带。6度分带的中央经线仍然为3度分带的中央经线，因此从东经1度30分起，自西向东每经差3度划为一个投影带，全球共有120个投影带，带号与其中央经线经度的关系为：此外，由于高斯-克吕格多用于大比例尺地图的绘制，为了便于目标指示以及方位和距离的量算，通常需要在投影后并绘制方里网和

22、经纬线网等辅助线。经高斯-克吕格投影后，由于我国位于赤道以北，国内所有地面点的纵坐标为正值，此时为了保证横坐标也始终为正，规定每带的坐标原点西移500km。高斯平面直角坐标值由三部分组成：带号、500km和原始坐标值。由于我国领土使用6度分带带号介于13和23之间，而使用3度分带带号介于25和45之间，没有出现带号重叠，所以从高斯平面直角坐标值可以直接判读出分带情况。1.2.3 测量基本要素与测量工作概述测量的主要任务是确定地面点的空间位置，即平面或球面坐标以及高程值，在具体的测量工作中需要根据已知点的位置信息，通过极坐标法或直角坐标法推导而得。极坐标法如图1-7所示，如果已知点的平面位置和高

23、程，只要测得的坐标方位角（关于坐标方位角的概念将在第四章介绍）和水平距离以及点和点的高差，就可以得出点的空间位置：图1-7 极坐标法极坐标法适用于传统和常规的测量，而对于GPS、全站仪等高新的测量仪器，可以使用直角坐标法直接得出地面点的三维直角坐标，但无论是使用哪一种测量方法，水平角、水平距离、高差和坐标都是测量的基本要素，其中水平角、水平距离和高差是传统测量的基本要素。此外，除了水平角，测量工作有时还需要观测竖直角，用于三角高程测量或倾斜距离向水平距离的换算，而水平角测量和竖直角测量可统称为角度测量。根据上述的基本要素，角度测量、距离测量、高差测量和坐标测量是测量的基本工作，其中角度测量、距

24、离测量和高差测量属于传统测量的范畴。在具体的测量工作中，需要测定若干地物点和地貌点的平面位置和高程，但每次测量都会产生不可避免的误差。如果测量工作没有进行合理的布局，由任意点开始逐一观测，最后虽然可以得到待测点的数据，但误差势必也会累积到不能容许的程度。因此，测量工作应遵循从整体到局部、先控制后碎部的原则，整个工作分为建立控制网和以控制网为基础的碎部测量两部分，即在测区内选择一些具有控制意义的点，称为控制点，并精密地测得这些点的平面位置和高程，然后每一个控制点对其附近的地物点和地貌点（统称为碎部点）进行测量。由于碎部点的平面位置和高程是由控制点测定的，所以虽然碎部测量的精度比控制测量要低，但误

25、差并不会从一个碎部点传递到另一个碎部点，这样能够有效地保证测量的精度。我国由于幅员辽阔，国家性的测量工作需分等布置控制，按精度的不同分为一、二、三和四等，由高级到低级逐步建立，所建立的国家基本控制点称为大地点。国家基本平面控制一般采取三角测量或导线测量的方式。三角测量选择若干控制点连接成三角形，对每个三角形测定三个顶角和其中一边的水平距离，然后根据起算数据就可算出各控制点的坐标。三角形的各顶点称为三角点，三角形又可以连接成三角锁或三角网，如图1-8所示。导线测量将控制点连接成导线，然后根据测定边长和转折角来算出控制点的坐标，导线有单一导线和网状导线，如图1-9所示。图1-8 三角锁和三角网图1

26、-9 单一导线和网状导线国家基本高程控制使用水准测量的方式建立，按照精度的不同，水准测量分为一、二、三和四等。当国家基本控制点的分布密度不能满足某一特定制图的要求时，可以在国家基本控制点的基础上进行加密，这种为测图而加密出的控制点称为地形控制点或图根控制点。碎部点有地物点和地貌点，所以碎部测量分为地物测量和地形测量。地物测量主要获得地面物体正射投影到基准面上的平面位置，而地形测量是既获得地面物体正射投影到基准面上的平面位置又获得其高程，碎部测量的成果一般以地图表示。上述的控制测量和碎部测量将在后面章节进行详细介绍，这里仅作一般性的了解。1.2.4 水准面曲率的影响由前文可知，测量工作以大地水准

27、面作为基准面，而对于精度要求并不太高的普通测量，可以采用规则的似大地水准面，甚至视为正球面。传统的测量方法是使用水准仪、经纬仪、光电测距仪或全站仪在较小的测区进行的，仪器在测量时需要首先调至处于一个水平的观测面上，即此时用水平面来代替原先的球面。不过，这种以平面投影代替球面投影应满足一定的限度，因此需要首先了解水准面曲率对测量工作的影响及程度。1）水准面曲率对水平距离的影响如图1-10所示，设为原基准面，为其上的一段圆弧，长度为，所对圆心角为（以弧度计），地球半径为。在点处作切线并与的延长线相交于，的长度为。使用水平基准面面代替原基准面后，圆弧的变为线段，则产生的距离误差为：图1-10 水准面曲率对水平距离的影响根据三角函数的级数公式，上式可以变为：由于值一般很小，可以省去五次方以上各项，变为：即相对误差为：如果取地球半径为6371km，经计算可得：当取3.16km时，距离误差为距离的1/12194000；当取10km时，距离误差为距离的1/1217700；当取20km时，距离误差为距离的1/304400；当取50km时