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文档简介
1、24.2.2 切线长定理,人教版九年级上册,切线长概念,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,如图，P是O外一点，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点,我们把线段PA，PB叫做点P到O的切线长.,切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,切线和切线长,探究：,如图，A是O上一点，PA为O的切线，沿直线OP翻折，设圆上与点A重合的点为B，请问：OB是O的半径吗？PB是O的切线吗？利用图形的对称性，说明图中PA与PB，APO与BPO有什么关系？,B,如何证明？,切线长定理： 从圆
2、外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,数学语言： PA、PB是O的两条切线,A、B是切点 PA=PB，1=2,B,O,P,A,H,D,C,想一想：根据图形， 你还可以得到什么结论？,已知PA、PB是O的两条切线,A、B是切点,1、下列说法错误的是（ ） A、过圆上一点可以作一条直线和圆相切 B、过圆外一点可以作两条直线与圆相切 C、从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等 D、从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等,巩固：,2、如图，AE、AD、BC分别切O于E、D、F，若AD=20cm，则ABC的周长为 .,巩固：,例1 已知：如图,PA、PB是O的切线
3、，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm,P=700. 求：(1)PEF的周长;(2)AOB的度数.,例题：,解：（1） PA、PB、EF是O的切线,A、B、Q是切点 EA=EQ，FB=FQ，PA=PB=12cm PEF的周长=PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF =PE+EA+FB+PF=PA+PB=24cm,3、如图，四边形ABCD四条边都与圆O相切，切点分别为E、F、G、H，且AD=8，BC=18，求四边形ABCD的周长。,思考：,如图，是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,I,I与AB
4、C的三边相切于点D、E、F.因此ID=IE=IF=I的半径r.,思考：,如何作出这个圆？（尺规作图）,I,与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。 三角形的内心到三角形三边的距离相等。,4、如图，ABC中，ABC=500,ACB=750,点O是内心，求BOC的度数。,巩固：,例2 如图,ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm,求AF、BD、CE的长度。,例题：,5、ABC中的内切圆半径为r，ABC的周长为l，求ABC的面积S。,6、已知三角形的内切圆半径为3，三角形的周长为20，则该三角形的面积为 。,7、RtABC中，斜边AB=10cm，AC=6cm，则内切圆半径为 .,
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