22.1.3第三课时

1、22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,回顾：二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a|越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,当x0时，y随x的增大而增大,k0,k0,k0,k0,0,k,当x0时，y随x的增大而减小,例题,例3.画出函数 的图像.指出它的开口 方向、顶点与对称轴,解: 先列表,画图,再描点画图,5.5,3,1.5,1,1.5,3,5.5,直线x=1,解: 先列表,再描点、连线,5.5,3,1.5,1,1.5,3,5.5,讨论,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点,抛物线 的开口

2、向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1,平移方法2,二次函数图像平移,x=1,2)抛物线 有什么关系,归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x h)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方

3、法,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点,1)当a0时, 开口向上,当a0时,开口向上,2)对称轴是直线x=h,3)顶点是(h,k,练习,向上,1,2,向下,向下,3,7,2,6,向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,3,5,y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格,2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到,3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗,向上平移7个单位，向右平移3个单位,不能，平移不改变开口方向,练习,y= 2（x+3）2-2,画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴

4、、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何,y= 2（x-3）2+3,y= 2（x-2）2-1,y= 3（x+1）2+1,例题,C(3,0,B(1，3,例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点,因此可设这段抛物线对应的函数,这段抛物线经过点(3,0,0=a(31)23,解得,因此抛物线的解析式为,y=a(x1)23 (0 x3,当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m,1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0）， 则a,2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式,3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是,4）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是,结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k 与y = ax2形状相同，位置不同,及时小结,向上,向下,h ,k,h ,k,x=h,x=h,当xh时， y随着x的增大而增大,当xh时， y随着x的增大而减小,x=h时,y最小值=k,x=h时,y最大值=