数学试题参考答案[共6页]

1、数学试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分。1 C 2 D 3 A 4 B 5 B 6 B 7 D 8 C 9 A 10 D11 A 12 C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。13（，0） 14 15 16三、解答题17本小题主要考查等差数列、两角和的三角函数公式等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力，满分12分。解：因为A、B、C成等差数列，又A+B+C=180， 所以A+C=120。从而故由两角和的正切公式，得，所以，。18本小题主要考查函数的性质，考查分析和解决问题的能力，满分12分。解：函数在（，0）上是增函数，证明如下

2、：设，因为是偶函数，所以， 由假设可知，又已知在（0，+）上是减函数，于是有 。 把代入，得。由此可知，函数在（，0）上是增函数。19本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，考查逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力。满分12分。（I）证明： SAB=SAC=90 SAAB，SAAC 又ABAC=A SA平面ABC 由于ACB=90，即BCAC， 由三垂线定理，得 SCBC。（II）解： BCAC，SCBC， SCA是侧面SCB与底面ABC所成二面角的平面角。 在RtSCB中，由BC=，SB=，得 SC= 在RtSAC中，由AC=2，SC=4，得 cosSCA=。 SCA=6

3、0，即侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小为60。（III）解：过点C作CD/BA，过点A作BC的平行线交CD于D，连结SD， 则SCD是异面直线SC与AB所成的角。 又四边形ABCD是平行四边形， DC=AB=， SA=5 在SCD中， 。 SC与AB所成的角的大小为。20本小题主要考查等比数列、不等式等基本知识，考查分析和解决问题的能力，满分12分。（I）解：因为2006年关税税款为2001年关税税示的。故所减少的关税税款为 （万元）所以2006年A型车价格为24=40（万元）。因为5年后B型车价格应不高于A型车价格的90%。所以有B型车价格4090%=36（万元）因为2001年B型车价

4、格为46万元，故5年中至少要降10万元。所以平均每年至少降价2万元。（II）解：根据题意，2001年存入的33万元5年到期时连本带自可得 33（万元） 因为33=36.07692（万元）。 所以够买一辆依（I）中所述5年后降价为36万元以下的B型车。21本小题主要考查中点坐标公式、等比数列等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力，满力13分。（I）解：当n3时， （II）解： . 由此推测。证法一： 因为，且 （n2） 所以。证法二：用数学归纳法证明：（i）当时，公式成立，（ii）假设当时，公式成立，即成立。那么当时，=公式仍成立。根据（i）与（ii）可知，对任意，公式成立（III）解：当n3时

5、，有 ，由（II）知是公比为的等比数列，所以。22本小题主要考查直线与椭圆等基本知识，考查综合运用数学知识和方法分析解问题的能力，满分13分。（I）解：由椭圆定义及条件知 ，得，又，所以=3故椭圆方程为。（II）由点B（4，）在椭圆上，得解法一：因为椭圆右准线方程为，离心率为。根据椭圆定义，有， 由，成等差数列，得由此得出。设弦AC的中点为P（，）。则。解法二：由，成等差数列，得。 由在椭圆上，得所以 = 同理可得。 将、代入式，得。所以设弦AC的中点为P（，），则（III）解法一：由A，C在椭圆上，得由得 ，即 将代入上式，得 由上式得（当k=0时也成立）由点在弦AC的垂直平分线上，得 所以由在线段（与B关于x轴对称，如图）的内部，得 所以 。注：在推导过程中，未写明“”、“”、“k=0时也成