24.2.2直线和圆的位置关系(第2课时)

1、24.2.2 直线和圆的位置关系（2）,第二十四章 圆,学习目标,1.掌握切线长定理； 2.了解三角形的内切圆及内心； 3.体会分类讨论及数形结合的思想； 4.体验探索数学的乐趣.,O,O,p,已知O外一点P，O为OP的中点， 以OP为直径的O与O交于A、B两点。,A,B,求证：直线PA、PB为O的切线.,辅助线,温故知新,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,O,P,A,B,注意： 切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，可以度量。,基础概念,切线长定义,A,根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？1与2又有什么关系？,证明：连接OA、OB， PA、

2、PB是O的两条切线， OAAP，OBBP，又OA=OB，OP=OP， RtAOPRtBOP（HL） PA=PB，1=2,O,P,B,M,1,2,问题探究,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,A,切线长定理,归纳总结, PA、PB是O的切线， A、B为切点,PAPB，APOBPO,如图，若连接AB，则OP与AB有什么关系？, PA、PB是O的切线， A、B为切点,PAPB，APOBPO,OPAB，且OP平分AB,C,D,从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点连成的弦；平分切点分成的弧。,符号语言,猜想：,已知：O的半径为3厘米，

3、点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P作O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长,O,F,P,E,1,2,基础训练,EF长多少？,李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,A,B,C,问题探究,1.定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.,2.性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角.,O,A,B,C,基础概念,D,F,E,三角形的内切圆,怎样作三角形内切圆？,A,B,C,1. 作B、C的平分线BM和CN，交

4、点为O。,O,2过点O作ODBC，垂足为D。,3以O为圆心，OD为半径作O. O就是所求的圆。,M,N,基本方法,已知：ABC是O外切三角形，切点为D,E,F. 若BC14 cm ，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。,A,B,C,D,E,F,解:设AF=xcm,BD=ycm,CE=zcm则,依题意得方程组,应用举例, O内切于ABC AE=AF=xcm,DC=BD=ycm,AE=EC=zcm,解：点O是ABC的内心，, BOC=180 (1 3),= 180 (25 35 ),如图，在ABC中，点O是内心， 若ABC=50， ACB=70，求BOC的度数,=120 ,同理 3= 4= ACB= 70 = 35, 1= 2= ABC= 50= 25,巩固训练,如图，ABC的内切圆半径为r， ABC的周长为l，求ABC的面积.,巩固训练,A,B,C,O,课堂小结,什么是切线长？ 切线长定理说的是什么？,2. 什么