24量子物理的基本概念

1、量子物理的基本概念 1 量子概念的诞生 光的粒子性的提出 粒子的波动性 概率波 不确定关系 薛定谔方程 8 势阱中的粒子,光的量子性,粒子的波动性,量子力学基础,24.1 量子概念的诞生,普朗克M.Planck,在黑体热辐射的研究中提出,量子之父,德1858-1947,任何物体在任何温度下，其分子、原子受到热激发，都会辐射电磁波。,辐射radiation=电磁辐射=电磁波,热辐射,非热辐射,蜡烛、萤火虫、霓虹灯、日光灯、电台,1、热辐射,红外夜视图,钢水,运动时各部分温度的分布,(1)绝对黑体： 对任何温度任何波长的入射能，全部吸收的物体。,2、绝对黑体辐射的实验研究,100次反射,每次吸收1

2、0 射出的强度(0.90)100=0.000266,维恩设计的黑体,空腔上的小孔,向远处观察打开的窗子 近似黑体,(2)黑体辐射,炼钢炉上的小洞,测量辐射的波长与能量的关系,用经典理论解释遇到困难,以经典电磁理论和统计理论推导的公式与黑体辐射实验结果严重不符。,实验曲线,瑞利-金斯公式（1900） 紫外光灾难,维恩公式 （1886）,辐射 能量,波长,按经典的能量连续变化计算出来的理 论与实验数据在波长趋于0（即频率 趋于）处发生分歧。故称为紫外灾难,1900年普朗克提出能量子概念 hv，并在此基础上修正了黑体辐射的理论公式，与实验结果十分相符。,(3)普朗克量子假说,实验曲线,.,.,.,.

3、,.,.,Planck公式（1900.10）,与实验一致,辐射体腔壁的原子，在辐射或吸收能量时，能量按最小能e=hn的n倍变化。,普朗克的能量子假说:,是微观的标志,普朗克常数,E=n hv，n=0，1，2，,24.2 光的粒子性的提出,什么是光电效应？,光电效应简单历史？,光电效应：是一种电磁波与物质的相互作用。 （电磁波能量电子能量）,1888年赫兹在研究电磁波的实验中，首先发现紫外光的照射能使金属产生带电粒子(火花加大)。 1899年J.J.Thowson,Lenard证明光电流是电子组成。 1900-1902年P.Lenard发明了一种研究光电流的伏-安特性方法，发现矛盾。 1905年

4、A.Einstein提出解释。 1904-1916年R.Milikan实验。,V,一、实验装置,单色(紫外)光照射时，金属K会释放光电子。,K,A,G,i,U,二、实验规律,遏止电压Ua,光强大,U=0，一般i0,U0, 当U =Ua， i=0，则,U0, 电流升高至饱和,K,A,i,U,说明电子有最大初动能,1.光强与is成正比；与Ua无关。,称为截止频率(红限)。,2.初动能（遏止电压）与频率成正比; 存在红限n0,不同材料斜率相同, 与光强无关。,必须,才有电子逸出。,只要光照频率n n0 ，立即有光电流， 响应时间10-9S。,3.瞬时性,三、经典电磁理论解释的困难,1、经典中光强,但

5、实验中Ua大小与光强无关。,2、经典中只要光强足够，就有光电效 应，不应存在红限n0,但实验中nn0时才能有光电效应。,3、经典中电子吸收光能量，应有一定 的时间积累过程。 但实验中几乎是瞬时发生的。,A.Einstein 1905年连续发表四篇划时代论文: 爱因斯坦方程 质能关系式 狭义相对论 以原子论解释布朗运动,获诺贝尔奖,四、光子的提出,1、爱因斯坦的光子假说,光由光量子组成。,1926光子能量为,光强大则光子数多。,普朗克常数,2、爱因斯坦方程,一个光子作用一个电子,1）光强大光子数多逸出电子数多iS大。,对确定的金属，A确定，即mv2/2与n 成正比。所以Ua 与n 成正比，与光强

6、无关。,3、爱因斯坦解释光电效应,3）一个电子吸收一个光子的能量,无需积累。,2）由 hn0=A ，可知 hn0 用于消耗电子从金属表面逸出时所需的逸出功A。 当nn0，无光电流。,1916年密立根发表研究金属钠的Ua和n的实验结果，钠的红限为 直线斜率为,4、 密立根实验,R.Milikan的光电效应实验，测得h，从而验证了爱因斯坦的光量子理论和普朗克的能量量子化概念。因此： M.Planck 获得了1918年诺贝尔奖; A.Einstein获得了1921年诺贝尔奖; R.Milikan 获得了1923年诺贝尔奖。,爱因斯坦,密立根,五、光的波粒二象性,由光电效应(能量) 、康普顿效应(动量

7、)加以证实。,在干涉衍射等问题上，光具有波动性，光是电磁波；,而在光的辐射和光的吸收上，光表现出粒子性，光是光子。,至此，光具有波粒二象性：,习题1、对金属钾,临界波长为558毫微米，求它的逸出功。若入射光波长为400毫微米，则遏止电压多大?,代入,代入,习题2、实验得下图，求:0, A, h.,解：,由图,-2,5,题目h是未知，则不用 A=hn0 ，另法求A,粒子性： 具有E,p,24.4 粒子的波动性,h把两者联系起来，揭示了光的粒子性和波动性之间的联系。,有波粒二象性,光,波动性： 具有,德布罗意假设实物粒子也具波性.,1924年由德布罗意提出: 质量为m、运动速度为v 的实物粒子对应

8、的波称为德布罗意波或物质波。,粒子性： E, p,波动性： n,l,一.德布罗意波,物质波的波长和频率为：,注意：,非相对论条件下 (vc),德布罗意波长公式,在相对论条件下,例24.3初速度为零的电子通过为U的电压加速后的德布罗意波的波长是多少？,如：,相对论,例24.4 计算质量0.01Kg，v=300m/s的子弹的德布罗意波的波长。,波动是所有物质的客观属性。 对宏观物体，其物质波的波长太小，显示不出波动性。它只能在微观粒子的运动中表现出来。(h是很小的量),习题24.10 光子和电子的波长都是2.0 ,它们的动量和总能量？,动量相同,光子能量,解,除了电子外，中子、质子、原子、分子衍射

9、已陆续被观测到。厄今为止所有实验测得的物质波的波长都与用德布罗意公式计算的波长一致。,德布罗意波长公式,三.德布罗意波应用:,电子显微镜(录象10#) 光学仪器分辨率与波长成反比，普通显微镜受可见光波长所限，分辨率不高。加速电压为几百万伏时，电子波长与X射线相近。,中子衍射 研究固体和液体结构的重要手段。,25.5 概率波,S,光的双缝衍射,S1,S2,光强分布,(1)一个光子出现在哪点是不能肯定的。但光强决定光子在空间各处出现的几率。,(2)光强大处，表示光子数目多，出现的几率大；反之，几率小。,(3)从光子出发，光波是概率波。,1926年玻恩(Born)提出： (1)电流大（物质波强度大）

10、处，表示电子出现的几率大；反之，几率小。,(2)个别粒子出现在哪是偶然的。对于大量的粒子，在空间各处出现的几率却服从波动规律，这就是粒子的波动性。,统计规律性,其他微观粒子(中子、质子、原子)都具有波粒二象性。原子中的电子不是作经典轨道运动，而是以一定的几率出现在空间的不同位置。,24.6 不确定关系,按经典力学 一束电子通过一单缝，其位置和动量都是确定的。,按量子论 电子因为具有，当缝宽与可比拟时,产生衍射。,x,电子束,单缝衍射第一级极小,严格地,不确定关系(Heisenberg 1927),得,不确定性原理:,物理量(x,y,t,j,.)和相应的物理量(px,py,E,L,.)不可能同时

11、具有确定的测量数值。,反映时空特性,粒子位置越准，动量就越不准；反之亦然。,这种不确定性是物质固有的特性，与测量仪器的误差没有任何关系。,例.子弹质量10克,具有速率200ms-1。在运动中的某一时刻,测得动量的不确定量为0.01%，在确定该子弹位置时,有多大的不确定量。子弹换成电子如何？,h与m相比微不足道,不必考虑不确定关系,子弹服从经典力学规律。,h与me可比拟，粒子位置和动量不能同时确定。轨道概念无意义。,例、如氢原子第一激发态寿命为10-8s,该能态能量的最小不确定量？,例24.8光子的波长为6328,如果此 波长的精确度为10-9.求该光子位置的 不确定量.,两边求导,24.7 薛

12、定谔方程,量子理论发展简史：,1900年普朗克提出量子假说 1905年爱因斯坦提出光量子论 1913年玻尔的量子理论诞生 1924年德布罗意提出物质波 1925年提出电子自旋概念 1927年建立波动力学和矩阵力学,一维定态 Y (x),(1)波函数,一、波函数,如：一维 Y (x, t),量子力学中用Y 描述粒子的运动状态。故波函数也叫态函数。,Y = Y (x,y,z,t),沿x方向匀速运动的自由粒子的波函数:,平面波的波函数:,取实部,例如：,运动的自由粒子的波函数 :,三维,沿矢径,(2)波函数的意义,表示粒子t时刻在r点体积元dV中出现的几率。,为粒子在各处出现的几率密度。,Y (x,

13、t) 2 dx,表示粒子t时刻在x点dx处出现的几率.,dx,=面积,一维：,x,表示粒子 在x1, x2 中出现的几率。,例、,t时刻,(3)波函数必须满足的条件,连续性：在空间不同位置出现，几率 分布应是连续的，波函数没有突变。,单值性：在一定时刻在空间给定点粒子出现的几率是唯一的。,二、薛定谔方程,量子力学中最基本的方程，其地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当。,它不可能导出，也不能用任何逻辑方法证明，它是一个基本假设！,它的正确性只能通过求解各种具体问题得到的结论与实验比较进行验证。,它对于氢原子问题和其他微观体系的应用都取得了巨大成功。是微观系统的运动规律。,Schrdinger获1

14、933年Noble奖。,(1926),定态薛定谔方程,(6.23),m是粒子的质量 E是粒子的总能量,U(x,y,z)是粒子在外力场中的势能函数,Y (x,y,z)是定态波函数,一维定态薛定谔方程:,作为一个实例，展示在求解薛定谔方程过程中自然而然得到量子化条件。,24.8 无限深方势阱中的粒子,粒子m在势场U中作一维运动,已知势场为:,属一维定态问题,求定态波函数,试讨论粒子的运动。,解：根据,一维定态薛定谔方程,得：粒子在0xa内(势阱内) 的薛定谔方程为,引入符号k2,其通解为,A、B不能同时为零 A=0,利用边界条件确定A：,势阱外无粒子y=0,n称为量子数,代入得,利用归一化确定B：,波函数,粒子只能在U= 0区域运动，称为束缚态。 波函数只能取一些驻波形式,波节在边界处。,n=1,n=2,n=3,n=4,0,a,波函数,当n很大时，,能量量子化,能量