物理试题的分类讨论

1、物理试题的分类讨论上海市卢湾高级中学 王金铎从一道高考题说起08上海卷第4题：如图1所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下，从坐标原点O由静止沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成角（/4）。则F大小至少为；若Fmgtan，则质点机械能大小的变化情况是。【解析】本题为一道匀变速运动条件与机械能变化讨论的力学综合试题，其中第一填空格只要搞清直线ON的方向就是物体的合外力方向，在重力大小和方向已知的情况下，当外力F的方向与加速度方向即ON垂直时，由直角三角线的几何关系可知，F=mgsin（如图2所示）。但在完成第二填空格时，由于题给的外力只知其大小为Fmgtan

2、，方向未知，而且在同一大小的情况下，方向有如图3所示两个可能，即图中的AB 与AC 两个方向。若沿力AB方向时，因力F的方向与位移的方向成锐角，力F对物体做正功而使物体的机械能增大；若沿力AC方向，因力F的方向与位移的方向成钝角，力F对物体做负功而使物体的机械能减小；也就是说，在同一大小的力作用下，物体的机械能有增大或减小两种可能。这种处理问题的思想方法实际上就叫物理中分类讨论。所谓分类讨论，粗略地说就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。分类讨论的好处一方面是可将复杂的问题分解成若干

3、个简单的问题，使复杂问题简单化；另一方面恰当的分类可避免丢值漏解，从而提高全面考虑问题的能力，培养周密严谨的思维习惯。这样的思想方法在物理试题中是比较常见的，下面谈谈这种方法在几个方面的应用。1、物理环境的多可能，导致物理结果的多可能分析物理环境是指运动物体所在的空间媒介，如物体运动所在的重力场、物体运动所在接触面的粗糙程度、运动电荷通电导体所在的电场和磁场的方向和强弱、气体所在环境的温度和压强等。这些物理环境的性质或变化，对于在其中运动的物体的运动方式会产生较大的影响，在题给的运动环境不太确定的情况下，物体在其中运动状态和变化就需要进行分类讨论。例1 如图所示，水平地面上叠放着A、B两长方形

4、的物块，F0是作用在物块B上的水平恒力，物块A、B以相同的速度作匀速直线运动，若在运动中突然将F0改为作用的物块A上，则此后的运动可能的是（） A、A、B仍以相同的速度作匀速直线运动 B、A作加速运动，B作减速运动 C、A、B最终将分离D、A、B最终以共同的加速度作匀加速运动【解析】本题涉及力的作用点改变后，系统运动状况可能变化的分析与讨论。出现多可能的原因是A、B接触面间的粗糙程度未知。当水平恒力F0作用在物块B上时，物块A、B以相同的速度作匀速直线运动，说明B与地面间是有摩擦力的，且满足F0=（m+m）g。而物块A随物块B一起做匀速运动，它们间没有摩擦力，但并不能说明物块A、B的接触面的粗

5、糙程度，需要分类讨论。（1）若A、B的接触面是光滑的，则将F0改为作用的物块A上，物块A因在水平方向只受水平拉力而作匀加速运动，物块B因受地面摩擦力而作匀减速运动，从而导致物块A、B最终的分离，选项BC正确；（2）若A、B的接触面是不光滑的，则将F0改为作用的物块A上，这时的情况又可以分成两种，一是如果摩擦力足够大，物块A、B间一起运动，对A、B的整体，因F0=（m+m）g，仍做匀速运动，选项A正确，选项D的情况是不可能实现的。综合分析，可知本题选择ABC。2、物理属性的多可能，导致物理结果的多可能分析物体的质量、电阻、电量、电性等是物体本身的属性，在同样的外界环境中，物体的这些属性的不同或变

6、化，也会使物体运动的方式或运动的结果出现多可能，处理这样的问题也需要进行分类讨论。例2如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处有另一带电小球B。现给B一个垂直于AB方向的速度v0，则下列说法中正确的是 v0BAA、B球可能做直线运动B、A球对B球的库仑力可能对B球不做功C、B球的电势能可能增加D、B球可能从电势较高处向电势较低处运动【解析】本题中，由于运动小球与固定小球的电性关系未知，这必然影响带电小球B的运动方式，必须通过小球间电性关系的分类讨论，分析分析判断题给的答案。（1）若小球A、B带同性电荷，则相互间为排斥力，由于这个力与小球的速度不再一条直线上，且对小球

7、做正功，小球B会做加速度减小、速度增大的曲线运动，且在运动过程中逐渐远离固定小球A。（2）若小球A、B带异性电荷，则相互间为吸引力，由于吸引 力与小球的速度不在一条直线上，故小球也做曲线运动。此时，由于小球间的库仑引力与小球B所需的向心力的大小关系未知，又可以有以下三种可能：（）Fm，小球B做加速度和速度都增大的曲线运动，运动逐渐靠近小球A，电场力做正功，小球B的电势能减小。（）F= m，两球间的库仑力刚好提供B所需的向心力，小球B做匀速圆周运动，库仑力不做功，小球的电势和电势能都不改变。（）Fm，库仑力不足以提供向心力，小球B会做逐渐离心的做曲线运动，由于运动过程中，库仑力做负功且逐渐减小，

8、小球B运动的速度和加速度都减小，的电势能增加。 上述三种情况下，小球B的运动可能靠近也可能远离小球A，由于小球A的电性未知，故运动中，B球可能从电势较高处向电势较低处运动，也可能从电势较低处向电势较高处运动。综合分析可知，该题的答案为：BCD。3、已知条件的多可能，导致物理结果的多可能分析 在一定的物理环境下运动时，物体运动的方式是由物体本身的属性和运动物所在的客观环境的双重制约的，这两者的关系的不同组合会影响物体的运动，需要通过分类讨论分析物体运动的可能，从而研究物体运动的具体结果。例3 如图所示，真空中光滑绝缘细杆ab水平放置，细杆两端分别固定带电量均为+Q的点电荷，o点是细杆的中点，在a

9、o的中点c处套有一个带负电的小球（可看成检验电荷）现使小球以初速度向b运动，以后小球的运动情况可能是； （ ） a c +Q o +Q b q A、始终向b运动，减速直至停止；B、始终向b运动，先减速后加速；C、先向b作减速运动，后向a作加速运动；D、在o点两侧作往复运动。【解析】本题是带电小球在等量异种电荷电场中的运动问题，虽然由电场的分布可知，粒子的运动为减速运动，但由于小球的初动能大小与电场力做功的大小关系未知，导致小球的运动出现多可能。设小球的质量为m，带电量为q，直线上co两点间的电势差为U，它们间的关系讨论如下：（1）若qU，则小球在减速运动中，未到o点时，速度就已减到零，且不会停

10、止，再返回向a作加速运动，这与选项C描述的情况相同，即选项C正确（2）若qU=，则小球运动到o点时速度刚好为零，由于o点处的电场强度为零,故小球在o点时不受外力，可以保持静止，这就是选项A所描述的情况，故选项A正确（3）若qU，则小球的运动可以越过o点。过o点后，小球受到向右的电场力的作用而加速，且不再返回，这就是选项B所描述的情况，选项B也正确4、客观条件一致，运动方式的多样性导致物理结果的多可能讨论 物体在相同的外界条件下，其运动也会出现多可能，通过对每一种可能方式的分析，可以得到更加全面的物体运动。例4 如图所示，长L=1m一端开口，一端封闭的均匀直玻璃管，开口向上竖直放置时，一段长h=

11、15cm的水银柱封闭了一段长l=65cm空气柱，大气压强P=75cmHg，现将玻璃管绕过底端的垂直纸面的轴在竖直平面内缓慢，使玻璃管与水平成=30斜向右下，则最终管内气柱长度l和水银柱长度h各位多少? 【解析】本题中，由于管的转动方向未知，存在顺时针和逆时针转动两种可能，且不同的转动过程，从玻璃管内流出的水银是不同的，这必然导致最终空气柱的长度的不同，需要分类讨论，才正确求解。（1）若玻璃管顺时针转动：则在转动过程中，水银会逐渐流出，使气体体积逐渐增大：到管与水平成30时，设剩余水银柱为h，则： 由PV=PV得： （75+15）65s=（75- hsin30 ）（100- h）s 解得： h

12、=14cm 气体柱长：l =86cm （2）若玻璃管逆时针转动：设转到180玻璃管开口向下时，管内剩余水银柱长度为h，则对气体有： PP+h=90cmHg V=65 S PPh V=（100- h）S 由波意耳定律得：P V = P V 即：9065 S=（75h）（100- h ）S 解得h= 10cm 即在转到竖直位置时，管内剩余水银柱长10cm，而再转到最终位置时，气体的状态设为状态4，设此时水银柱长为l，则： P75- hsin30=70cmHg V=lS 由 PV= P V得： 9065 S=70 lS 计算得：l=83.6cm 综上所述，在物理试题中，为增加试题的迷惑性和综合性，命

13、题者往往会采取将试题的已知条件隐晦地表达，或即使已知条件已经表达清楚，但物体可能的运动并未交代，在这样的情况下，就会出现物理结果的多可能。在处理这类物理试题时，必须通过分类讨论的方法，全面分析可能的物理状况，并对每一种可能求出合理的物理结果，以培养和提高全面分析物理问题的良好思维习惯。【课外思考】1如图所示，给物块m一沿斜面向下的初速度，在物快向下滑动过程中，斜面始终保持静止，则关于物块下滑过程中，斜面受地面的支持力和摩擦力的说法正确的是： （ ）A支持力可能大于（M+m）gB支持力可能小于（M+m）gC摩擦力向左D摩擦力先向左在向右2如图所示，同一平面内有两根互相平行的长直导线a和b，通有大

14、小相等、方向相反的恒定电流，a受到的磁场力大小为F1。当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小是（ ）A. F2 B. F1F2 C. F1F2 D. 2 F1F2 3如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为。现给环一个向右的初速度v0，同时对环施加一个竖直向上的作用力F，并使F的大小随v的大小变化，两者关系F=kv，其中k为常数，则环在运动的整个过程中摩擦力对环做功的大小可能为：（ ）A、 B、0 C、 D、4如图所示，平板车长为L，质量为m，上表面距离水平地面高为h，以速度v0向右做匀速直线运动，A、B是其左右两个端点。从某时刻起对平板车施加一个方向水平向左的恒力F，与此同时，将一个小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），经过一段时间，小球脱离平板车落到地面。已知小球下落过程中不会和平板车相碰，所有摩擦力均忽略不计。求： （1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间。 （2）小球落地瞬间，平板车的速度大小。【参考答案】1ABC（提示：物块与斜面间的动摩擦因素的大小与斜面倾角的正切值的大小未知，物块沿斜面下滑