立体几何练习题

1、立体几何练习题11如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，（1）求证：AC平面VOD；（2）求三棱锥的体积.2在如图所示的几何体中,是边长为的正三角形,平面,平面平面,且.（1）证明：/平面；（2）证明：平面平面；（3）求该几何体的体积.3 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知ABAA1a，BCa，M是AD的中点。()求证：AD平面A1BC；()求证：平面A1MC平面A1BD1；()求点A到平面A1MC的距离。4（本小题共14分）正方体的棱长为，是与的交点，为的中点（）求证：直线平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积5（本小题满分1

2、4分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点OSABCDE（）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA平面BDE；（）求证：平面BDE平面SAC6（本小题满分12分）ABCDEFG如图，矩形中，为上的点，且，（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积立体几何训练题1参考答案1（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）证明线面垂直，要证明直线与平面内的两条相交直线垂直，首先是圆的直径，因此有，而分别是的中点，因此有，从而，再看已知条件，则点在平面内的射影为的外心，即点，即平面，从而有，因此有平面；（2）棱锥的体积，就是的体积，而棱锥的高就是，

3、底面是，又是弧的中点，因此有，从而有，底面积、体积均可求（1）VA=VB，O为AB中点，连接，在和中，,VOC ，=VOC=90， , 平面ABC, 平面ABC, VO平面ABC平面ABC，又，是的中点，VO平面VOD，VD平面VOD， AC平面DOV（2）由（2）知是棱锥的高，且 又点C是弧的中点，且，三角形的面积， 棱锥的体积为故棱锥的体积为 12分考点：线面垂直，棱锥的体积2（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】试题分析：（1）取的中点，根据等腰三角形中线即为高线可得，又因为面平面，根据面面垂直的性质定理可得平面，已知平面，所以，根据线面平行的判定定理可得/平面。（2）因为,且，

4、斜边中线，又因为，可证得是平行四边形,可得，根据线面垂直的判定定理可证得平面，即平面，从而可得，又因为即可证得平面，从而证得平面平面。（3）根据前两问的条件可证得平面，从而可将此几何体分割为以四边形为底面的两个四棱锥，然后再求其体积。试题解析：证明: (1) 取的中点,连接、,由已知,可得：， 又因为平面平面,平面平面， 所以平面， 因为平面, 所以， 又因为平面,平面， 所以平面. 4分 (2)由(1)知,又, , 所以四边形是平行四边形,则有， 由（1）得,又,平面, 所以平面， 又平面,所以，由已知, ,平面， 因为平面, 所以平面平面. 10分 (也可利用勾股定理等证明题中的垂直关系)

5、（3），平面， 11分 ，易得四边形为矩形其面积， 12分故该几何体的体积=. 14分考点：1线面平行；2面面垂直；3棱锥的体积。3()证明略 ()证明略 () A点到平面A1MC的距离为【解析】以D点为原点,分别以DA,DC,DD1为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系D-xyz如图所示.,设平面A1BC的法向量为又,即AD/平面A1BC.,设平面A1MC的法向量为: ,又,设平面A1BD1的法向量为: ,即平面A1MC平面A1BD1.设点A到平面A1MC的距离为d,是平面A1MC的法向量,又,A点到平面A1MC的距离为:.4（）连接，在中， 为的中点，为的中点，又平面直线平面 -4分（）在

6、正方体中，平面，平面 且同理可证平面. -9分（） -14分【解析】略5证明：（）见解析；（）见解析。【解析】本试题主要是考查了立体几何中线面平行的证明以及面面垂直的证明的综合运用。（1）利用线面平行的判定定理可知知道，解决SAOE的平行时关键的一步。（2）要证明面面垂直，只要证明线面垂直的基础上，利用面面垂直的判定定理既可以得到。证明：（）连接，-1分OSABCDE点O、E分别为AC、SC中点-3分平面，平面，-5分平面-7分（）由已知可得，,是中点，所以-9分又四边形是正方形，-10分，-12分，平面平面-14分6（）证明：平面，平面，则 (2分)又平面，则平面 (4分)（）证明：依题意可知：是中点平面，