特殊平行四边形综合练习题

1、特殊平行四边形综合练习题考点综述：特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。典型例题：例1：（2007义乌）在下列命题中，正确的是（ ）A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形例2：（2007大连）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD

2、相交于点O，若OA2，则BD的长为（ ）。A4 B3 C2 D1ABCDODCBOAE例3：（2008台州）如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则菱形的周长为（ ）ABCD例4：（2008青岛）已知：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于（1）求证：；（2）将绕点顺时针旋转得到，判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由ABCDEFG实战演练：1.（2007滨州）对角线互相垂直平分的四边形是（ ）A平行四边形、菱形B矩形、菱形C矩形、正方形D菱形、正方形2.（2008常州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形3.（2008

3、扬州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当AB=BC时，它是菱形 B当ACBD时，它是菱形DCBAC当ABC=900时，它是矩形 D当AC=BD时，它是正方形4.（2007连云港）如图，在中，点分别在边，上，且，下列四个判断中，不正确的是（）A四边形是平行四边形B如果，那么四边形是矩形C如果平分，那么四边形是菱形D如果且，那么四边形是菱形5.（2007德州）如图，四边形为矩形纸片把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕为若，则等于（）AB CD6.（2008潍坊）如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（ ）A5cmB8

4、cmC9cmD10cm7.（2007泉州）在右图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），A若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 BCDABCD8.如图，在矩形中，对角线交于点，已知，则的长为 9.（2008肇庆）边长为cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .10.（2008沈阳）如图所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）ADCBOBCDAP11.（2008佛山）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP度数是 12.（2008聊城）如图，矩形中，是与

5、的交点，过点的直线与的延长线分别交于（1）求证：；FDOCBEA第12题图（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论13.（2007荆门）将两块全等的含30角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1图1图2图4(1)四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_ 图3(2)如图2，将RtBCD沿射线BD方向平移到RtB1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_图3(3)在RtBCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_；当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_(图3

6、、图4用于探究)应用探究：1.（2007江西）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ）A6个B5个 C4个 D3个DACBM2.（2007南宁）如图，正方形的面积为1，是的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD3.（2008连云港）已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ ）BA1DC2112BADCBAC12D12BADCA B C DB F CA H DE G4.（2008烟台）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为的红丝带交叉成60角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为_5.（2008宁德）

7、如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH3厘米，EF4厘米，则边AD的长是_厘米.6.（2007江西）如图，已知，点在边上，四边形是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）ABCDE7.（2008济南）如图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是8.（2007常州）如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为和，将菱形的“接近度”定义为，于是，越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为，则该菱形的“接近度”等于 ；当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形（2）设矩形相邻两条边长分别是和（），将矩形的“接近度”定义为，于是越小，矩形越接近于正方形你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义9. (2008天门)现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长均为1，并且直角梯形的每个顶点与小正方