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文档简介

九五上 奥数复习 专题三 恒等式的证明（分式）一、基本知识两个代数式，如果对于字母在允许范围内的一切取值，它们的值都相等，则称这两个代数式恒等。把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式叫做代数式的恒等变形。代数恒等式的证明就是进行有目的的代数恒等变形，其关键是要善于寻找等式两边的差异，并迅速做出消除差异的变形。二、例题与练习（一）例题1由繁到简例1 已知：xyzxyz，证明：例2 求证：2相向趋进例3 已知：，求证： （nN）3比较法比差法：若ab0，则ab。比商法：若，则ab。例4 已知：，求证：例5 求证：4分析法与综合法分析法和综合法是两种从不同方向寻找解题途径的思想方法。综合法的特点是由已知推出结论；分析法的特点是由待证的问题入手，推出一个已知成立的结论。例6 若，则。例7 已知：，且a、b、c、d都是正数，求证：abcd。5参数法例8 已知：，a、b、c互不相等，求证：8a9b5c0。6消元法例9 已知：，求证：。7换元法例10 证明：（二）练习1 证明：2 证明：3 证明：4.已知，求证：a=d5.已知：anbm0，a0，求证：6. 设，其中a+b,b+c,c+a都不为零。证明：。7. 设x,y,z为互不相等的非零实数，且 。求证：8. 证明：(x+y+z)3xyz-(yz+zx+xy)3=x

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