用几何画板探究“筷子插入水中的折射现象

1、用几何画板探究“筷子插入水中的折射现象”陈 建图1(南通师范学校 江苏 南通 )EPPPPOOENN图2AAAAirir许多教材在讲到光的折射内容时，都会提及“将筷子插入装水的玻璃杯中，水中的筷子看起来向上发生了弯折”这一现象，并用图1所示光路解释：水中筷子上的任一点P射向空气中的光线经水面处发生了折射，由于人的视觉习惯，认为到达眼睛的光线是从折射光线的反向延长线上的点P射来的， P点在P点的上方。其实，这幅图只反映了观察者在水面斜上方向下观察时所发生的现象。当观察者从杯子的侧面沿水平方向观察时，还可以观察到其它折射现象。设玻璃杯为薄壁圆柱形（可忽略杯壁对光的折射），图2为沿水平方向观察时玻璃

2、杯某一截面的俯视图，其中O点圆柱形玻璃杯截面的中点，ON为法线，P为处在水中的筷子上的一点(物点)，P为P的像点。从图2可看出：当光线从P点沿水平方向由水射向空气时，由于入射角小于折射角，导致像点较物点偏离圆心O。但定量推导像点P与物点P位置关系的表达式却相当复杂，笔者尝试引导学生用几何画板这一工具软件，在虚拟仿真环境中，通过动态观察，探索物点P与像点P位置的数量变化关系，在此基础上分析从杯子侧面观察时的折射规律。1 课件制作主要过程(1) 构造一半径为R(如4cm)的圆，以代表盛水玻璃杯的截面，并作出圆的直径AA。(2) 选中线段AA，用“构造”菜单中的“对象上的点”在线段上建一控制点P(物

3、点)；选中圆，在其上构造另一控制点N(P沿水平方向由水射向空气的光线的入射点)，构造法线ON。(3) 构造AA的垂线，在其上构造控制点E(将其作为观察者眼睛所处位置)。(4) 构造入射光PN，用“度量”菜单中的“角度”测定入射角大小；计算折射角(),并运用“变换”菜单中的“旋转”及“构造”菜单中的“射线”等命令作出折射光线及其反向延长线，延长线交AA于P(像点)。2 课件的调试运行经过以上步骤，课件的制作已基本完成。为利于学生对物理现象的观察和探究，可利用“显示”菜单中的“隐藏”命令将一些不必要的对象隐藏起来，并运用字体设置、图案色彩等命令对界面加以适当的优化和调整，同时按几何光学作图要求在光

4、线上添加箭头。运行时用选择工具选中点P并拖动鼠标，即可改变物点位置，选中点N并拖动可调整入射光方向，以使折射光进入观察者眼睛。这样，通过不断调节，可观察到像点随物点位置变化的情况。3 模拟实验数据通过以上方法，改变物点位置P、入射光点位置N及观察者位置E，可发现像点位置随之发生变化，下表为模拟物理图景的实验结果，其中取盛水玻璃杯截面半径为单位长度1，其余距离均为相对于截面半径的长度。像点 P 物点P与O与O距离X 距离X观察点E至O距离0.1000.2000.3000.4000.5000.6000.7002.000.1330.2680.4050.5480.6980.8623.000.1330.

5、2670.4020.5410.6820.8280.9734.000.1330.2670.4010.5370.6740.8120.9435.000.1330.2660.4000.5350.6690.8030.9264 数据分析与推论根据以上模拟实验数据可看出：(1) 像点P与O距离X总大于物点P与O距离X ，即像点偏离圆心的程度大于物点。(2) 像点P位置的变化量X总大于相应物点P位置的变化量X，这正是水中的筷子看起来都是放大的原因 (若X理解为筷子宽度，X则为相应像的宽度) 。从另一个角度看，水中的筷子与观察者之间的这部分水可以看做是一个柱面凸透镜，筷子处于“水凸透镜”的焦点之内，所以看到的是

6、放大的虚像。(3) 从数据还可看出，当物点位置及观察者位置不同时，P位置的变化X相同时，对应的像点P位置的变化X并不相同，这意味着像的放大倍数与物点位置、观察者位置均有关。因此，当筷子以不同方式（直立或斜立）插入水中时，观察者从杯子的侧面沿水平方向可观察到多种不同的折射现象：图3图4(1) 将筷子竖直插入圆形玻璃杯内的水中，并左右移动筷子，观察者从玻璃杯的侧面能看到如图3所示三种现象，筷子在水中的部分被放大了，且筷子位于玻璃杯内左、右两侧时整个筷子看起来是“折断”的，他们分别向左、右两侧发生了偏移，筷子距玻璃杯的中心轴越远，“折断”现象越明显。图中OO为玻璃杯的对称轴。(2) 将筷子斜插入水中

7、时，观察者从杯的侧面沿水平方向也能观察到三种现象，如图4所示。整个筷子看起来是“折断”的，筷子在水中的部分向偏离圆心方向侧移且放大。由于物点位置不同时像的放大倍数略有差异，因此粗细均匀的筷子斜插入水中时，从杯子侧面看到的“筷子”不同部分粗细略有差异。图5需要说明的是，上述讨论中认为物点P、像点P均处于与OE(E为观察者位置)垂直的直径AA上，实际上像点不仅在水平方向发生左右的侧移，还存在前后的偏移，前后偏移的方向及程度同样取决于物点的位置(即使物点处于直径AA上，像点也会偏离AA)，图5是用几何画板作出的像点分别向前、后方向偏离圆心的两个光路。另外，上述讨论只涉及到光线在水平方向的折射情况，实际观察时水中的筷子上各点与眼睛并非都在同一水平面上，光线从杯壁射出时在竖直方向亦会有折射，这将导致观察到的