高中物理 1.2简谐运动的力和能量特征同步素材（2） 粤教选修3-4

1、1.1 初识简谐运动 学习过程一简谐运动在自然界中有一种很常见的运动，如微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、水中浮标的上下浮动、担物行走时扁担的颤动、声带的振动、地震时大地的剧烈振动，这些物体的运动称之为机械振动，简称振动。振动是自然界中普遍存在的一种运动形式。机械振动：物体相对某一位置往复的运动（一）弹簧振子1.理想振子：弹簧质量比小球小得多小球体积足够小忽略摩擦力弹性限度内弹簧恢复原长的位置，小球受到的弹簧的弹力为零，合外力也为零，我们把这种状态叫做受力平衡状态，因此我们把小球原理静止的位置叫做平衡位置。2.平衡位置：小球原来静止的位置3.位移：相对平衡位置的位移。（二）弹簧振子的x

2、-t图象在气垫导轨上把滑块拉离平衡位置释放，在滑块上安装位移传感器，利用计算机画出弹簧振子的x-t图象，利用程序自带的拟合功能，将一条标准的正弦函数图象与弹簧振子的x-t图象拟合，证明弹簧振子的x-t图象为条正弦函数图象。1.正弦图象2.对图象的理解O0到AAA到O0O到BBB到O位移x0正向增大正最大正向减小0负向增大负最大反向减小速度v正最大正向减小0负向增大负最大负向减小0正向增大的方向与方向不一定相同时，最大，时，最大（平衡位置最大）增大，减小，减小，增大（从能量角度理解）（三）简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动

3、叫做简谐运动。二简谐振动的描述（一）振幅（A）1.定义：振动物体离开平衡位置的最大距离2.物理意义：描述振动的强弱3.单位：米4.振幅与位移的区别和联系：振幅等于最大位移的大小振子位移时刻变化，振幅不变振幅是标量，位移是矢量（二）周期（T）、频率(f)1.全振动：一个完整的振动过程称为一个全振动2.周期（T）：一次全振动所需时间，单位：s3.频率（f）:单位时间内完成全振动的次数，单位：赫兹4.5.弹簧振子的周期分析：又因为弹簧弹力与位移有如下关系：由牛顿第二定律：将代入上式得：所以 ，（三）相位 以弹簧振子为例，可知简谐运动受到的回复力是弹簧的弹力，弹力的大小是变化的，所以简谐运动是变加速运

4、动，讨论起来极不方便，为此，引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐运动。现在我们来研究一个作匀速圆周运动的物体的投影。一个小球在圆心为O，半径为A的圆轨道上做角速度为的匀速圆周运动设t=0时，它在位置，OB初始位置与t轴重合取B在x轴上的投影O作为x轴的原点，因此弹簧振子初始位置为B，位移为小球在x轴上投影的坐标，位移与时间的函数关系为若初始位置为C，则初始时刻的相位为，则弹簧振子的函数图象函数为，因此，简谐运动一般表达式为： （四）简谐运动的图象如图所示，简谐振动的图象是一条余弦或正弦曲线，它揭示了做简谐振动的物体对平衡位置的位移随时间变化的规律。从振动图象上可以获取以下信息：（1）直接看出：振幅A、周期T、任意时刻的位移x（2）分析v、a、F随x的变化：在x-t图线上任一点的斜率等于质点振动的速度大小，由于振动图线不是振动质点运动的轨迹，所以质点振动的方向不是图线上各点的切线方向，而是沿