13.3-等腰三角形的性质(课件)ppt课件.ppt

1、13.3.1 等腰三角形,1,图中有些你熟悉的图形吗？,2,图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?,北京五塔寺,西安半坡博物馆,斜拉桥梁,体育观看台架,埃及金字塔,3,底边,定义,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,4,AB、AC,BC,B、 C,CA、CB,AC,A、 B,AC、AD,ACD、 ADC,DC,图形,顶角,A,C,CAD,写一写,5,探究活动,1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。 （只剪一刀）,6,动手做一做,看一看,2、想一想：,（1）剪出的三角形是等腰三角

2、形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。,7,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,8,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,9,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,10,动画

3、演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,11,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,12,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,13,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,14,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部

4、分？并指出重合的部分是什么？,15,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,16,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,17,动画演示,A,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,底角,18,你发现了什么？,结论2：等腰三角形的两底角相等,结论1：等腰三角形是轴对称图形,19,探知求证：,性质1、等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角）,A,B,C,D,已知： AB

5、C 中，ABAC 证明：作底边BC边上的中线AD。 在ABD与ACD中： ABAC（已知） BDDC（作图） ADAD（公共边） ABDACD（SSS） BC（全等三角形对应角相等）,性质1的应用格式： ABAC（已知） BC（等边对等角）,求证：BC 。,20,证法欣赏,方法一：作顶角BAC的平分线AD。 AD平分BAC 12 在ABD与ACD中 ABAC（已知） 12（已证） ADAD（公共边） ABD ACD（SAS） BC,A,C,B,D,方法二：作底边BC的高AD。 ADBC ADB ADC90 在ABD与ACD中 ADB ADC90 ABAC（已知） ADAD（公共边） ABD A

6、CD（HL） BC,1,1,2,A,B,C,D,议一议：说说为什么在添加辅助时，作顶角平分线， 底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？,21,性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）,性质2可分解成下面三个方面来理解：,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。,应用格式：ABAC 12（已知） BDDC ADBC（等腰三角形三线合一）,2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,应用格式：ABAC BDDC （已知） ADBC 12 （等腰三角形三线合一）,3、等腰三角形的底边上的高，

7、既是底边上的中线，又是顶角平分线。,应用格式：ABAC ADBC （已知） BDDC 12 （等腰三角形三线合一）,A,B,C,D,2,1,22, 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高,为什么不一样?,理解三线合一,23,1. 等腰三角形是轴对称图形,2. 等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”,3. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合简称“三线合一”,等腰三角形的三个性质,24,巩固练习,1、练一练（基础训练）。,（1）已知等腰三形的一个顶角为36,则

8、它的两个底角分别 为 。,（2）已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个角 分别为 或 。,（3）已知等腰三角形的一个外角为70，则这个三角形的 三个内角分别为 。,（4）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；,10 cm,72 、72,70 、70,40 、100,110 、35 、35,（5）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长 是 ；,10 cm 或 11 cm,（6）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长 是 。,19 cm,25,2、,如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形, 其中AB=AC,立柱ADBC.已知B=30, BC=6m,

9、那么：BAC=-,BD=-,120,3m,26,能力训练,3: ABC中，ABAC，D是BC边上的中点， DFAC于F DE AB 于E .求证：DEDF,A,B,C,D,E,F,证明： DEAB，DFAC（已知） BEDCFD 又D是BC中点（已知） BDDC ABAC（已知） BC（等边对等角） 在DBE与DCF中 DEBDFC（已证） BC（已证） BDDC（已证） BDE CDF（AAS） DEDF,27,小结：通过本节课的学习，谈谈你的收获及疑惑,1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。,等腰三角形的性质,内容,应用格式,性质1,A,B,C,性质2,A,B,C,等腰三角形的 两个底角相等,等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线底边上的高 互相重合。,ABAC（已知） BC （等边对等角）,ABAC，12（已知） BDDC，ADBC（三线合一） ABAC