高中物理 4.5 机械能守恒定律同步素材 教科版必修2（通用）

1、4.5 机械能守恒定律 主要内容机械能守恒定律重点和难点对机械能守恒定律的理解和应用内容介绍1重力势能EP=mgh是物体和地球组成的系统所共有，它的值是相对所选定的零势能位置而言:物体在零势能位置以上，重力势能为正值；物体在零势能位置以下，重力势能为负值，其正、负号表示大小。重力做功只与物体的初、末位置有关，与运动路径无关，重力做正功，物体的重力势能减少，重力做负功，物体的重力势能增加.弹性势能是由于物体发生形变而具有的能量，对于弹簧的弹性势能，其大小和弹簧的劲度系数、伸长（或压缩）量有关。2机械能包括：动能、重力势能和弹性势能.机械能守恒是指物体系统内动能和势能发生相互转化时，机械能的总量不

2、变。3 判断机械能是否守恒的方法一般有两种：(1)用做功情况来判定：对某一系统，若只有重力和弹簧弹力做功，其它力不做功，则系统的机械能守恒。(2)用能量转换来判定(常用于系统)，对某一系统物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，没有其它形式能的转化(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒。例题解析1. 在高度h=0.8 m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为m 1kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧具有4.5J的弹性势能时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图所示，不计空气阻力，求小球落地时速度大小?分析:由小球的运动过程可知，在弹簧弹开小球的过程中，小球做的是变加速运动

3、，牛顿定律无法解决，但从释放小球到它落地，由于只有重力和弹簧弹力做功，以弹簧和小球（含地球）为研究对象，满足机械能守恒条件，可以很方便的解决。解答: 从释放小球到它落地，由于只有重力和弹簧弹力做功，以弹簧和小球（含地球）为研究对象，机械能守恒，以地面为重力势能参考平面，系统初态机械能E1=Ek1+EP1+Ep弹=0+mgh+EP弹=12.5J。落地时，即末态机械能 E2=Ek2+EP2= 因为 E1=E2所以： +EP弹=12.5J解得小球落地速度大小 v=5m/s说明:1.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：(1)根据题意选取研究对象是由哪几个物体组成的系统(一般是物体、弹簧和地球)；(2)明

4、确研究对象的运动过程，分析物体所受各力的做功情况或能量转化情况、判断是否符合机械能定恒条件；(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能；(4)用机械能守恒定律建立方程，求解未知量，必要时要进行验证和讨论。2.注意机械能守恒的含义并不只是初、末机械能相等，如本题中，小球从释放到落地前的整个过程中，机械能始终保持不变。3.本题也可以分步运算，先求出小球刚离开弹簧时的动能，再根据机械能守恒定律或动能定理或平抛的知识求落地速度，请同学们自己解一下.尤其体会一下第二步用动能定理和用机械能定恒定律解题的区别：(1)研究对象：动能定理研究的一般是一个单个质点，机械能定恒定律研究

5、的是一个系统；(2)方程的含义：动能定理解决的是动能的变化和外力做功的关系，不存在势能的问题；机械能守恒是过程中任两状态的机械能相等，不存在功的问题(判断守恒条件时要分析做功情况，但等式中不存在功)(3)用机械能守恒定律解题通常需设零势能面(用Ek=EP解题除外)，用动能定理不存在这个问题.同时动能定理的使用不需特殊条件，机械能守恒是有条件的.2如图所示，轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：(1)AB杆转到竖直位置时，角速度多大？(2

6、)AB杆转到竖直位置的过程中时，B端小球的机械能增量多大 ？分析:若分别以两个小球为研究对象，因之间的连杆对它们做了功.所以它们各自的机械能均不守恒。而若以AB杆整体为研究对象，释放后除重力外，其它力不做功，所以系统机械能守恒。注意到运动中C、B处的小球绕A点运动的角速度相同，由机械能守恒定律可以很方便的解决。考虑一个小球的机械能变化问题，只要以这个小球为研究对象，用初、末状态的机械能做差即可。解答：（1）运动中C、B处的小球绕A点运动的角速度相同，且有：vc=L vB=2L以AB杆为研究对象由释放到AB杆转到竖直位置的过程中，根据机械能守恒，以竖直位置轨迹最低点为零势面，有：解得转到AB杆竖

7、直位置时，AB杆运动的角速度(2)此过程中B端小球机械能增量为:说明：1.系统机械能守恒的表示方式主要有以下三种(1)系统初态的总机械能 E1等于末态的总机械能E2 ，即 E1= E2；(2)系统减少的总势能EP减等于系统增加的总动能EK增，即EP减=EK增；(3)若系统只有A、B两物体，则A减少的机械能EA减等于B物体增加的机械能EB增，即EA减=EB增本例可用这三种方式求解，请同学们分别试一试。2.注意体会本题中“不计摩擦及阻力”、“轻杆”的含义.3.思考并计算:运动过程中轻杆分别对两个小球做了多少功? AB杆转到竖直位置时两段杆对球的作用力各多大?（对A球做功对B做功；）3一根长度为的轻

8、绳一端固定，另一端拴一质量为的小球，若在悬点O的正下方钉一小钉，拉起小球至细绳水平位置时，由静止释放小球，如图所示。当绳碰到小钉后，小球刚好能在以钉子C为圆心的竖直面内做圆周运动。若不考虑细绳碰钉子时的能量损失及空气阻力，求小钉的位置C距悬点O的距离？分析：解决本题的关键是理解小球刚好能在以钉子C为圆心的竖直面内做圆周运动所需的条件, 即刚好能通过最高点D点，此时的向心力最小，绳子的拉力为零，只有重力提供向心力。同时由于小球在整个过程中，只受到重力和绳对它的拉力，因拉力始终与运动方向垂直，所以对小球不做功。因此在整个过程中，只有重力做功，所以机械能守恒。解答：小球刚好绕C做圆周运动，即刚好能通

9、过最高点D点，此时只有重力提供向心力，设此时的半径为，根据牛顿定律和向心力公式有： (1)根据机械能守恒定律，取D点为零势能位置，有： (2)由(1)、(2)两式解得 因此，所求OC间距离为说明：1.物体做竖直圆运动通常是机械能守恒定律与牛顿第二定律结合解决问题。运用机械能守恒定律应注意各个状态机械能的确定，恰当选好零势能位置。(注意机械能守恒条件下的竖直圆运动不是匀速圆周)2.请思考：(1)若C点不钉钉子，为使m恰好绕O做圆周运动，细绳水平时，要给小球多大的向下的初速度?（）(2)原题中，细绳碰到钉子前后的瞬间，细绳对小球拉力各多大?（3mg和6mg）(3)若OC距离为，小球绕C做圆周运动的

10、最低点和最高点，绳子对小球的拉力各多大?相差多少?（11mg、5mg、6mg）(4)若轻绳所能承受的最大拉力为8mg为保证小球能做圆周运动且绳又不被拉断, 小钉的位置需满足什么条件?（OC间距离满足）(5)若钉子不在O点正下方，而是在与竖直方向偏右60角的直线上，原题所问如何?（）巩固练习1.质量为m的小球，从桌面上竖直向上抛出，桌面离地高为h，小球能到达的离地面的高度为H，若以桌面做为重力势能为零的参考平面，不计空气阻力，则小球刚要落地时的机械能为：（ ）：A.mgH B.mgh C.mg（H+h） D.mg(H-h)2.物体自由下落，其相对于地的重力势能与下落速度的关系，下面图中的哪个图象

11、是正确的：（ ）3. 如图所示，一端固定于O点的轻绳，另一端系一质量为m的小球当小球与悬点在同一水平线上时，绳对小球的拉力的大小恰等于小球重力下列说法中正确的是 （ ）A小球在悬点正下方时的加速度大小为3gB小球在悬点正下方时的加速度大小为2gC小球在悬点正下方时对悬绳的拉力为3mgD小球在悬点正下方时对悬绳的拉力为4mg4. 将一个小球先后拴在质量不计的细绳和细杆上，绳和杆的长度相同，为使小球刚好能在竖直平面内完成圆周运动，经最低时绳子的拉力为T1，杆上的拉力为T2，则T1:T2为（ ）A6:5 B1:1 C5:4 D4:55.一个物体从某一高度自由落下，落在直立于地面上的轻弹簧上，如图所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是（ ）A.物体从A下降到B的过程中，动能不断减小；B.物体从A下降到B的过程中，重力势能不断减小；C.物体从A下降到B的过程中，动能先增大后减小；D.物体从